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本文主要由不变群理论，研究并给出了收缩曲线流中几何方程kt=k2(kθθ+k)和St=1/Sθθ+S的容许不变群。然后给出了波动方程utt=uxx在特殊伸缩群下的不变解，同时讨论了大家比较感兴趣的方程uxx+uyy+λup=0，得到了其不变群及一些群不变解。最后研究了几何中两个重要的方程：Gauss曲率方程和平均曲率方程。就Gauss曲率和平均曲率为常数的情形研究了它们在R2的射丛上的单参数群，并得到相应的不变群及一些群不变解，同时注意到对称群的特点，从不变群的角度得到具有常Gauss曲率曲面的不变性。