密码技术是保证信息在传播过程中安全的核心问题，而密码技术的关键性问题之一就在于分析密码函数的安全性。弹性函数在流密码、分组密码及hash函数的设计中扮演着重要角色，在分布式计算、量子密钥分配、弹性网络编码等领域也有着广泛的应用。因此，研究密码学指标最优的弹性函数对于密码算法的设计与分析具有十分重要的意义。　　本文主要研究了弹性函数的密码性质及它的新的构造方法。在研究弹性函数的各种安全性指标的基础之上，重点研究了其他指标与非线性度（弹性函数的非线性度代表的是函数抗击最佳仿射逼近攻击的能力）之间的关系。　　为了构造高非线性度的弹性函数，首先研究了弹性函数的密码性质以及它的基本构造方法;然后针对高非线性度的安全性质，本文进行了新的弹性函数的研究构造，主要讨论了两种构造方法:一种是通过级联部分的线性函数，得到一大批输入变元n是偶数的弹性函数。尽管此类函数具有很高的高非线性度，但是代数次数还是有所限制。为了避免代数次数不能到达最优的缺点，通过用高次函数替换级联的某个部分的线性函数，这样就可以得到既是代数次数最优的，也具有更高的非线性度的弹性函数。另一种方法就是将输入变元的数推广到奇数时的情形，得到所需的弹性函数。用这两种方法来构造函数的过程中可以得到，这两种构造方法实际上都是对Maiorana-McFarland构造法的延伸，但是在构造过程中克服了原先方法的缺点。