在工农业生产及其科学研究中，大量的实际问题可由具间断系数的二阶椭圆方程刻画，这类由间断系数所导致的真解在间断面上出现跳跃的现象，我们称之为界面问题，间断面称之为界面．由于解在界面上的跳跃，界面问题解的整体光滑性通常较差，仅为H1+α(Ω)，0≤α＜1，因此传统的数值模拟方法难以得到最优收敛精度．　　该文的论证表明，该方法对于未知函数及其伴随向量都得到在分片Sobolev空间范数意义下的的最优L2逼近精度，收敛阶可以达到O(hk+1)，其中k为空间的多项式次数．这在实际应用中具有十分重要的意义，同时在实际的工程中不仅要求对未知函数(如渗流问题中流体的浓度等)进行精确刻画，还更加关注伴随梯度向量(如渗流问题中流体的通量等)的精确描述．理论研究和数值试验均表明，该方法较好的克服了传统数值方法因真解光滑性低而导致的低收敛精度，可得到对该类问题的真解及其伴随向量在分片Sobolev空间范数意义下的的最优L2逼近精度．　　由于上述方法要求剖分依赖于界面，具有一定的约束性，因此我们考虑当网格剖分不沿界面拟合时混合有限元方法的有效性。通过三个数值试验表明，网格不依赖于界面的混合有限元方法也是解决二阶椭圆界面问题的一种有效方法，但是与网格拟合界面的情形相比，伴随梯度向量的误差阶相对差一些．