Hilbert不等式（包括积分型和离散型）是分析学中的重要不等式.本文通过引入适当权函数的方法，对积分型和半离散型 Hilbert不等式进行一些改进、推广，证明了常数因子是最佳的，并给出了它们的等价式和一些特殊结果.还考虑了强的H?lder不等式在Hardy-Hilbert型不等式改进中的应用.全文组织如下：　　第一章：介绍全文的研究目的、背景、方法和结果.　　第二章：应用转换公式，权函数的方法和实分析技巧，建立一个具有最佳常数因子的核含对数函数、多维的且含有几个参数的Hilbert型积分不等式.给出了其等价式与相应逆式.还考虑了其算子表示和齐次与非齐次核的一些特殊结果.　　第三章：应用权函数和 Hermite-Hadamard不等式，建立一个带有最佳常数因子的半离散逆向的Mulholland型不等式.并考虑了它的带有多参数齐次核的最佳推广式及等价式.　　第四章：通过引入权函数，应用实分析的方法,对具有准齐次核的Hardy-Hilbert型不等式做了改进，从而建立了一些新的不等式.