【摘 要】
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弱Galerkin有限元方法是经典有限元方法的延伸,该方法适用于区域的任意多边形和多面体的剖分,是基于间断分片多项式的一种偏微分方程数值求解方法,目前已广泛的应用到各种偏
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弱Galerkin有限元方法是经典有限元方法的延伸,该方法适用于区域的任意多边形和多面体的剖分,是基于间断分片多项式的一种偏微分方程数值求解方法,目前已广泛的应用到各种偏微分方程中.本文主要是对单项时间分数阶扩散方程和多项时间分数阶扩散方程的弱Galerkin有限元方法进一步探究,得到了全离散的有限元格式,证明了解的存在唯一性以及~2模和~1模误差估计.对两类时间分数阶扩散方程讨论的不同之处在于,在单项时间分数阶扩散方程中,首先考虑齐次Dirichlet边界条件,使用均匀网格,得到了全离散的有限元格式,证明了解的存在唯一性、稳定性及误差估计.算例中选取不同的时间分数阶阶数得到了扩散方程在齐次Dirichlet边界条件下的误差收敛情况.对有奇异性的时间分数阶扩散方程,考虑齐次Dirichlet边界条件,使用分级网格,得到了全离散的有限元格式,证明了解的稳定性及误差估计.算例中选取不同的时间分数阶阶数得到了扩散方程在齐次Dirichlet边界条件下的误差收敛情况.对多项时间分数阶扩散方程,考虑齐次Dirichlet边界条件,使用均匀网格,得到了全离散的有限元格式,证明了解的存在唯一性、稳定性及误差估计.算例中选取不同的时间分数阶阶数得到了扩散方程在齐次Dirichlet边界条件下的误差收敛情况.每种格式给出的算例,验证了理论推导的正确性.
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