随着科学技术的发展，地球生态遭到破坏，人们生活的环境被污染，各种细菌的产生使农业减产，在很大程度上阻碍了社会的生产。对这些细菌数量增长的研究是提高农业生产的重要依据。　　皮尔斯病对葡萄藤来说是一种致命的疾病，它源于植物病原体的感染，对酿酒葡萄品种产生极大的危害。皮尔斯病模型反映了皮尔森病菌的增长情况，这种细菌的繁殖会阻碍植物木质部导管对水的运输，威胁葡萄酒产业的发展，而且会使葡萄酒变质。对这种细菌的数量增长的研究有助于我们提前预防，减少损失。　　由于种群的再生繁衍有个时间过程，也就是说种群的某一时刻的变化速度不仅仅依赖于这一时刻的种群数量，而且还跟过去种群的数量有关。基于这些原因，本文考虑具有时滞τ的皮尔斯病菌的种群增长模型，并增加了捕获项以及迁入项。首先运用特征值分布分析的方法，分析了模型的正平衡点的稳定性，以及发生Hopf分支的充要条件。然后利用中心流形定理与规范型计算方法得到了Hopf分支方向及判断分支周期解稳定性的计算公式。最后，进一步结合全局Hopf分支定理与复合矩阵理论证明了分支周期解关于时滞τ可以进行全局延展。