本文主要研究了几类多项式微分系统的拓扑结构和可积性，包括退化无穷远多项式微分系统的可积性和代数极限环，Lorenz系统和Rabinovich系统的拓扑结构和动力学行为，以及4次齐次非线性项的多项式系统的极限环分支。多项式微分系统是数学基础研究中一类很重要的微分方程，也是在其它的学科中出现频率最高，应用最广泛的的一类微分方程，对它的拓扑结构和可积性研究，具有重要的理论意义和实际价值。多项式微分系统的研究一直倍受科学工作者的重视，是基础研究中的热点。本文的主要内容有:　　 第一章介绍了多项式微分系统的应用背景和意义，研究背景和进展，给出了本文的结构。　　 第二章简要介绍了平面多项式微分系统的定性理论的基本性质以及平均方法，给出了一些定义和定理，为我们后面主要内容的展开做准备。　　 第三章§3.1节和§3.2节主要研究退化无穷远多项式微分系统dx/dt=(x)=Pm（x，y）+Pm+n(x，y)+Pm+2n(x，y)，dy/dt=(y)=Qm（x，y）+Qm+n（x，y）+Qm+2n(x，y），这里Pi(x，y)和Qi(x，y）是变量x和y的i次齐次多项式，并且Pm+2n（x，y）和Qm+2n（x，y）满足xQm+2n(x，y)-yPm+2n(x，y)≡0。在这类多项式系统中，我们验证了一类新的Darboux可积的多项式系统，并给出了它的Darboux首次积分的表达式;另外在计算机代数的帮助下对这一类Darboux可积系统我们也获得了它出现1个或2个代数极限环的条件，并在代数极限环存在的条件下给出了它们的显式表达式。　　 第四章§4.1节和§4.2节主要研究具有不变代数曲面的Lorenz系统(x)=s(y-x)，(y)=rx-xz-y，(z)=xy-bz和Rabinovich系统(x)=hy-v1x+yz，(y)=hx-v2y-xz，(z)=-v3z+xy，的拓扑结构和动力学性质。　　 第五章主要研究没有2和3次项的4次多项式微分系统(x)=P1(x，y）+P4(x，y），(y)=Q1(x，y)+Q4(x，y，)，这里Pi和Qi表示i次齐次多项式，通过使用平均方法，我们获得这个有4次齐次非线性项的系统发生Hopf分支的极限环的全局形状，也分析了从线性中心(x)=y，(y)=x的周期轨分支出来的极限环的全局形状。　　 第六章主要讨论了多项式微分系统的可积性和极限环方面的一些需要研究的课题，提出了期待解决的问题。