关于微分方程的理论研究有着悠久的历史，到现在已经得到了大量的应用结果.随着社会的发展，不管是在工程、生态等自然科学领域，还是在金融、管理等社会科学领域，时滞微分方程都有着非常广泛的应用.然而，在关于时滞微分方程解的存在性的研究工作中，大部分结果只给出了解的存在性的充分条件，而没有给出其近似表示.事实上，只有给出时滞微分方程解的近似表示，才具有较大的实际应用价值.基于上述原因，本文讨论了两类中立型时滞微分方程非振动解的存在性的充分条件及近似表示.　　第一章，首先介绍了时滞微分方程的研究背景和现状，其次介绍了本文的研究内容和研究方法.　　第二章，通过运用Banach压缩映象原理，给出了高阶中立型时滞微分方程[a（t)（x（t)+bx（t-Τ））(m)](n-m)+（-1）n-m-1f(t，x(σ1((t))，…，x(σk(t)))=g(t)，t≥t0非振动解的存在性的充分条件.此外，本章不仅给出方程有无穷多个非振动解的充分条件，还给出了相应非振动解的迭代逼近序列以及误差估计，即给出这些非振动解的近似表示.从而本章的结果更具有实际意义.　　第三章，通过运用压缩映象原理，给出了一阶多时滞中立型微分方程d/dt[x(t)+c(t)x(t-τ1)+d(t)x(t-τ2)]+h(t)f(x(t-σ1(t)),x(t-σ2(t))，…，x(t-σk(t)))=g(t),t≥t0非振动解存在性的充分条件.特别地，本章不仅给出了方程有无穷多个非振动解的充分条件，还给出了相应的非振动解的迭代逼近序列以及误差估计，即给出这些非振动解的近似表示.从而本章的结果具有更大的实际应用价值.