图论是离散数学的一个重要分支，它以图为研究对象，其中图是若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某些特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间的相互关系.图论大致为两个分支，无向图理论和有向图理论.随着人们对现实中实际问题的提出，对有向图的研究变得越来越迫切.而竞赛图作为有向图的重要研究方向，可以作为很多实际问题的理想数学模型[1-22].　　本文分为二章.文章主要讨论三部竞赛图中通过给定弧的圈，文章中所得结论是将文献中的相关性质和结论进行了改进和推广.　　第一章是预备知识，主要介绍本文将要用到的图论的基本概念和基础理论.　　第二章主要研究Lutz Volkmann在离散数学-三部竞赛图的圈问题一文中提出的猜想:正则三部竞赛图的任意一条弧都包含在长为m，m+1或m+2的有向圈中，其中m∈{3，4，…，|V(D)-2|}.进一步证明了，当r≥5时，三部正则竞赛图的任意一条弧都包含在6，7或8圈中.