在金融和保险领域,对于随机变量S,期望E(S-a)m+,a＞0,m≥1具有广泛的应用,但在一些情况下其精确计算是不现实的,因此有必要对其数值计算方法进行研究。　　 鞍点近似法是近似计算密度函数和分布函数强有力的工具,在统计学中有着广泛的应用。目前鞍点近似在金融学中的应用主要是在信用风险领域,用于近似计算与损失分布相关的问题,具有计算速度快,精度高等优点。然而对期望E(S-a)m+,a＞0,m≥1的鞍点近似理论研究则相对缺乏。本文针对E(S-a)m+研究鞍点近似理论,并考察其在信用风险中的应用。　　 本文首先给出矩E(S-a)m+ a＞0的两种积分表达式,再从这两种表达式出发得到三种形式的鞍点近似,称之为直接鞍点近似、双鞍点近似和传统鞍点近似。在独立同分布情形下,研究了双鞍点近似和传统鞍点近似的收敛性质,并在离散随机变量情形下给出了各自的鞍点近似修正公式。对双鞍点近似,考察了两个鞍点的存在性与极限性质。本文还讨论了非独立同分布情形的鞍点近似问题。对独立但不同分布情形,在一定前提下其双鞍点近似与独立同分布情形有类似收敛性质和鞍点性质。对不独立情形本文考察了两类单因子copula模型的鞍点近似问题。本文还考察了信用风险中,不同的数值算法对信用组合超额损失(S-a)+的各阶矩的近似计算问题。比较了鞍点近似与其它数值算法的优劣,并得到超额损失的期望、方差、偏度等的鞍点近似。