本文主要研究Laguerre几何中的Laguerre极小曲面理论和Moebius几何中的定向圆模空问模型。作为李球几何的子几何,Laguerre几何和Moebius几何在曲面论方面具有很多共通之处。作为应用.我们分类了R3的旋转Laguerre极小曲面和S3定向圆模空间的测地线,希望借此能够进一步认识R3上具圆纹曲面理论。　　 在正文的第一部分,我们主要从R3的球几何和OR3上的Laguerre变换群入手,利用曲面的Loguerre-Gauss映射将R3上的Laguerre极小曲面和R41中类空极小曲面进行对应;最后结合R41中类空极小曲面所特有的Weierstrass表示,实现了R3上的旋转Laguerre极小曲面的分类,并给出了明确的几何刻画.　　 在正文的第二部分,我们给R3里的定向圆模空阀赋予自然的复结构和具有Moebius不变性的Hermit度量,使其成为复三维流形。同时我们在模空间上给出了与Hermit度量相容的Levi-Civita联络,通过联络运算在Moebius变换的意义下分类了模空问上测地线。值得说明的是,本文给出的方法可以容易地推广到高维情况,通过建立定向圆模空间的曲线论,我们希望能够给出圆纹曲面的一些新例子。