算子理论产生于20世纪，由于其在数学和其它科学中的广泛应用，所以在20世纪的前三十年就得到了很大的发展.随着这一理论的不断发展，现在这一理论已成为现代数学中的一个热门分支.它与量子力学，线性系统和控制理论，以及其他一些重要数学分支都有着密切的联系和相互渗透. 本文主要对Aluthge变换的值域中的代数算子，幂等算子和Aluthge变换的平移性质进行了研究.同时还考虑了Aluthge变换的值域的闭性和稠性.具体内容如下： 第一章主要介绍了本文中要用到的一些符号，定义和后两章要用到的一些定理等.第二节我们介绍了谱，点谱，近似点谱，幂等算子，Aluthge变换，*-Aluthge变换等概念.第三节主要给出一些熟知的定理，同时还给出了(~T)和(~T)(*)的几种谱之间的关系. 第二章首先证明了B(H)上Aluthge变换的值域中的代数算子，幂等算子和Aluthge变换的平移性质.证明了一个算子T的Aluthge变换T是代数算子的充要条件是T是代数算子，并给出了(~T)是幂等算子的充要条件.当H是有限维Hilbert空间时，证明了如果算子T的Aluthge变换具有平移性质T+λ=T+λ，(A)λ∈C，则T是正规算子. 第三章我们考虑了Aluthge变换的值域的闭性和稠性.我们证明了R(△)在B(H)中既不闭也不稠，但是如果H是无限维时，R(△)在B(H)中是强稠的.