凸体几何是以凸体和星体为主要研究对象的现代几何学的分支。本文研究了凸体几何中的完全不等式系统、几何断层学和包含测度中的三个问题，全文共分为四个章节。 在第一章我们回顾了关于凸体几何学研究的发展过程，以及该学科在国内、外目前的发展状况。 第二章中给出了“完全不等式系统”问题中尚未解决的两种情形(A，r，R)，(p，r，R)之间的不等式关系：在给定外径R和内径r的条件下，得到了凸集面积A和周长p的下界，并证明了不等式取等号时的凸集是双帽体。 第三章讨论了几何断层学中J.A.Barker和D.G.Larman提出的一个著名问题的推广形式：设1≤k＜n，n≥2，问En中任何一个包含光滑凸体Г在其内部的凸体K能否被其内含凸体的k-截面函数唯一确定?通过引入“内含凸体截面函数”这个概念，我们得到了平面上的两个不同的多胞形具有不同的内含凸体截面函数的结论，并且，当内含的凸体Г=Sn-1是球面时，给出了多胞形的重构。另，我们还讨论了在高维情形下的结果。 第四章，我们通过利用混合体积的方法，对集合C(K，L，λ)={x∈En：x+λL()K}，λ≥0的性质进行了讨论，得到了凸体包含测度(inclusionmeasure)的上、下界。