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本文主要考虑次临界非聚焦分数次Beam方程整体适定性和小初值临界非聚焦分数次Beam方程的整体适定性以及负能量初值的聚焦分数次Beam方程的爆破现象. 第一章，给出本文的背景和一些预备知识和记号.在这些预备知识中有一些是著名的，仅仅给出一些结果的证明或者只列出结果. 第二章，用Strichartz估计和压缩原理建立了次临界非聚焦分数次Beam方程整体适定性和小初值临界非聚焦分数次Beam方程的整体适定性.用这种方式，统一处理了次临界和临界非聚焦Klein-Gordon方程和Beam方程.结果可以用在次临界和临界非聚焦分数次Beam方程的散射这一困难问题的研究中.特别是当1＜s＜2的时候. 最后一章，采用凸方法，证明具有负能量的聚焦分数次Beam方程解的爆破现象.