【摘 要】
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全文分为两个部分,第一部分包含任意域上源代数的结构和特征标的计算,由第一章和第二章组成;第二部分包含Fong的一个定理和Green对应的一般性研究,由第三章和第四章组成.在第
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全文分为两个部分,第一部分包含任意域上源代数的结构和特征标的计算,由第一章和第二章组成;第二部分包含Fong的一个定理和Green对应的一般性研究,由第三章和第四章组成.在第一章中,假设系数域是完全(perfect)的;在惯性群的阶与系数域的特征互素的情况下,我们证明了源代数的超聚焦子代数的存在性与唯一性.在第二章中,我们将Hensel的引理推广到非交换的情况,以此为起点,定义了Brauer特征标和广义分解数,构造了一类极大的半单的代数,类似于Puig的方法,给出了任意域上Brauer的第二主要定理;作为该定理的应用.我们给出了具有幂零系数扩张的块的特征标公式,幂零块的特征标公式只是它的一个简单的推论.在第三章中,假设p是一个素数,G是一个p-可解的有限群,H是G的p-Hall子群,A是一个G-代数.考虑半直积AG,我们分析了AH的幂等元在AG中的分解模式,得到了一个准确的代数刻画;作为它的推论,给出了AH的本原幂等元在AG中仍然本原的判断准则,从而将Fong的定理和Green的定理推广到了一个统一的情形.在第四章中,我们定义了除子的诱导,证明了完备诱导的G-代数的存在性;通过分析Mackey公式,给出了Green对应和自由投射关系的等价刻画.
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