Koblitz和Mille首先利用定义在有限域上的椭圆曲线有理点群的离散对数问题的困难性提出椭圆曲线密码系统.为了更好地研究椭圆曲线密码协议，需要回答所应用的椭圆曲线簇的个数或者同构类的问题，因为在密码学观点下同构的椭圆曲线有同样的安全性，而且可以在同一个类里面选取运算效率高的曲线.本文研究含有3阶有理点的椭圆曲线的同构类问题.Hessian曲线，D-I-K曲线等的特点就是都有一个有理3阶点或者3-有理子群.本文研究定义在有限域Fq上含有3阶Fq有理点的椭圆曲线的同构类计数问题。为了方便讨论，本文出现的有限域Fq均假设为特征大于3，其中q是某一素数幂.设椭圆曲线方程为Y2+a1XY+a3Y=X3+a2X2+a4X+a6，其中系数a1，a2，a3，a4，a6∈E。