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本文介绍了一种采用广义泰勒级数展开技术进行边界延拓处理，适用于逼近定义在有限区间上的平方可积函数的，小波尺度基函数构造方法。基于此尺度基函数的小波逼近格式不但可以有效避免传统小波方法在求解微分方程时解在边界附近的跳跃或抖动问题，同时还可以自动满足微分方程的任意齐次边界条件。结合本文作者先前构造的广义小波高斯积分法，可以获得方程中任意非线性项的小波展开系数的显式表征格式。然后以此小波逼近格式为试函数，运用伽辽金方法定量分析了柔性梁的大挠度弯曲问题，通过将所得结果与其他方法所得结果比较，表明本文所介绍的小波算法具有更高的数值精度。进一步的研究结果表明该小波算法具有很好的计算效率和稳定性，并且还具有求解多解问题的能力。