以色列科学家Shechtman于1982年首次在急冷的Al-Mn合金中发现一种既不同于晶体,又不同于非晶体新的固体结构,Levine和Steinhardt将之称为准晶。并且他于2011年获得了诺贝尔化学奖。这个发现对凝聚态物理是一个重大突破,推动了物理学、电磁学、化学以及材料学等学科的快速发展。实验表明,准晶材料具有独特的性能,如在导电性能和热传导性能方面,具有低导电导热率和负温度系数,在力学方面,室温下准晶是脆而硬的合金,高温下具有良好的韧性。准晶作为一种新的固体材料,既不同于晶体,又不同于非晶体,必然导致准晶的力、电、磁、热及有关的物理和化学性能与普通晶体有本质的区别。本文基于准晶压电弹性的基本方程,利用点群对称性操作,研究一维六方准晶线性压电弹性行为。通过叠加和分解原理,将一维六方准晶的压电弹性二维问题分解为两个解耦问题来处理。一个问题是传统六方晶体的经典弹性平面问题,另一个是一维六方准晶中声子场、相位子场和电场的耦合反平面问题。并且,导出了一维六方压电准晶反平面问题的控制方程和保守积分。进一步,利用半逆解法研究了一维六方压电准晶中反平面裂纹问题,给出了裂纹尖端声子场、相位子场和电场的封闭形式解。从保守积分导出的与路径无关积分和能量释放率等价。所得结果不仅可退化准晶和压电材料中已有的结论,而且为进一步研究裂纹、位错和界面等问题提供理论基础。