【摘 要】
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代数部分1.本届IMO第1题.2.对于所有的m、n∈N+,函数f:N+→N+满足f(m+n)≥f(m)+f(f(n))-1.求f(2 007)的所有可能的值,其中,N+为正整数集.3.已知n∈N+,x、y是正实数,且满足xn+
【机 构】
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天津师范大学数学教育科学与数学奥林匹克研究所,
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代数部分1.本届IMO第1题.2.对于所有的m、n∈N+,函数f:N+→N+满足f(m+n)≥f(m)+f(f(n))-1.求f(2 007)的所有可能的值,其中,N+为正整数集.3.已知n∈N+,x、y是正实数,且满足xn+yn=1.证明:n∑k=11+x2k1+x4k∑nk=11+y2k1+y4k1(1-x)(1-y).4.求所有函数f:R+→R+,使得对所有x、y∈R+
Algebra Part 1. The current IMO Question 1. 2. For all m, n∈N +, the function f: N + → N + satisfies f (m + n) ≥f (m) + f (f (n)) - 1 . Find all possible values of f (2 007), where N + is a set of positive integers. 3. Knowing n∈N +, x, y are positive real numbers and satisfy xn + yn = 1. Proof: nΣk = 11 + x2k1 + x4kΣnk = 11 + y2k1 + y4k1 (1-x) (1-y). 4. Find all the functions f: R + → R + such that for all x, y∈R +
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