创新与应用是数学课程标准中的中心话题，本文将涉及《一元一次方程》知识内容的创新型问题分类采撷数例，供同学们学习鉴赏.
　　一、补全条件型
　　例1 小明根据方程5ｘ+2=6x-8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整． 某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；，请问手工小组有几人？(设手工小组有x人)
　　分析：这是一个要求补全条件的题目. 在解答时，我们一是要明白方程中x表示的意思，即是手工小组的人数；二是明白条件“每人做5个，那么就比计划少2个”与方程中对应的代数式 5x+2的关系，显然，5x+2是表示做的这批手工品的数量. 据此可知，题中空缺的部分是指代数式6x-8的意义.
　　解：填写“如果每人做6个，那么就比计划多8个”．
　　评注：解答这类问题时要注意已知部分与补充部分前后一致，合情合理. 因此，在学习过程中，要注意掌握数学模型可用于哪些实际问题.
　　二、表格信息型
　　例2 剃须刀由刀片和刀架组成. 某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换）. 有关销售策略与售价等信息如下表所示：
　　某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍；乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？
　　分析：这是一道表格信息应用题，求解时应首先读懂表格所呈现的信息，设出未知数. 题中有两个问题，若选设一个问题为未知数，如设乙厂家销售了x把刀架，那么乙厂家销售的刀片数为50x，最后可根据表格中提供的两种剃须刀的售价与成本信息和“乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍”关系列出一元一次方程.
　　解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架．
　　依题意，得（0.55-0.05）·50x+（1-5）x=2×（2.5-2）×8400．
　　解得x=400．
　　销售出的刀片数：50×400=20000（片）．
　　答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片.
　　评注：“表格信息型”问题的作用是增强题目的灵活性、多样性和直观性，给人一种一目了然的感觉.
　　三、方案决择型
　　例3 某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元． 该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行)．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成． 为此该厂设计了以下两种可行方案：
　　方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；
　　方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成．
　　你认为哪种方案获利最多，为什么？
　　分析：根据题意可以直接计算出方案一所能获得的利润，方案二则要通过建立方程(组)先求出加工成奶粉和酸奶的数量，然后才能计算出所能获得的利润．
　　解：在方案一中，该工厂4天只可加工4吨鲜奶成奶粉，另有6吨鲜奶要直接销售，能够获利（2000×4＋500×6）元，即11000元．
　　在方案二中，设x吨鲜奶加工成奶粉，y吨鲜奶加工成酸奶，依题意，得x+ｙ=10，+=4，解得x=1，ｙ=9，能够获利（2000×1＋1200×9）元，即12800元．
　　因为12800＞11000，所以方案二的获利多于方案一的获利．
　　评注：利用方程（组）进行方案设计一般有两种类型：一是当题目给出了方案，要求选择最佳方案时，只需先求出各个方案的结果，然后进行比较即可作出选择（如本例）；二是当题目没有给出方案需要设计方案时，一般是先分析出所有可能的方案，然后通过计算再选出符合要求的方案．