摘要：高中数学教学，无论是从数学认知结构的角度还是从数学概念的角度探讨数学能力的实质，都强调了数学思想和数学方法的重要性。
　　关键词：数学思想；数学方法；数学精神；素质教育
　　中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）09-083-1
　　数学思想，既包括对数学科学的看法，对数学本质与规律的认识，也包括学习数学知识、处理数学问题时的意识与取向。数学方法，则是在数学活动中处理问题的具体途径、方式与手段，因此，数学思想与数学方法又有着密不可分的联系。不少高中数学老师把它们统一于数学学习和研究活动之中，通过具体方法来体现数学思想。
　　数学思想是指在具体的认识过程中提炼出来的观念和意向。现今的高中数学教学中尤其以四大思想——函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转换思想为主导，笔者现主要就这四大思想通过例证谈谈它的内涵和指导作用。
　　一、函数与方程思想
　　（09年全国高考题的变形）：设二次函数f（x）=ax2 bx c（a>o），方程f（x）-x=0的两根为x1，x2，且0　　分析：这是函数与方程的综合问题，在历年高考中曾多次出现，当x∈（0，x1）时显然x　　点评：不少学生忘记了初中学过的下列二次三项式的因式分解公式：ax2 bx c=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），这里x1，x2是二次三项式ax2 bx c的两个根（二次方程ax2 bx c=0的两个根叫做二次三项式ax2 bx c的两个根），因而在解本题时感到困惑。另外，一元二次方程及二次函数有关的综合题是教学重点、难点，同时也是高考热点，所以我们平时要注重函数与方程思想在解题中的内在联系及应用。
　　二、数形结合思想
　　已知向量a=（1 cosα，sinα），b=（1-cosβ，sinβ），c=（1，0），α∈（0，π），β∈（π，2π），又a与c的夹角为θ1，b与c的夹角为θ2，且θ1-θ2=π6，求sinα-β4的值。
　　分析：容易看出θ1与α，θ2与β分别存在着对应关系，那么θ1-θ2一定与α-β存在着对应关系，注意到a与b形式上相似以及c的特殊性，不妨联想向量的几何意义去探求θ1、θ2分别与α、β间的对应关系。
　　点评：本题将三角函数与平面向量有机地结合在一起，新颖而精巧，题目不偏不怪，只涉及基本概念和基本运算，然而解题时需要用到数形结合思想、等价转换思想、整体代入等各种数学思想方法。
　　三、分类讨论思想
　　求函数f（x）=log2（ax-2x·k）（a≥2且k为常数）的定义域。
　　解：由ax-2x·k>0，则（a2）x>k
　　（1）当k≤0时，f（x）的定义域为R；
　　（2）当k>0且a>2时，f（x）的定义域为{x|x>loga2k}；
　　（3）当a=2且0　　（4）当a=2且k≥1时，f（x）的定义域是，此时函数无意义。
　　点评：本题的关键是分类讨论，a>2时，k以0为界分为两类；a=2时，k以0与1为界，分为三类，也可以k≤0时，a不分类；k>0时，分a>2与a=2两类（其中a=2时k又分为0　　四、等价转换思想
　　（11年全国大联考试题）若不等式x4 2ax2-a 2>0对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围。
　　分析：通过换元思想，这道题即可变为：不等式t2 2at-a 2>o对任意的大于或等于0的实数t恒成立，求实数a的范围，这样一来，一元四次不等式成立的问题变成了一个一元二次不等式问题，从而利用根的分布或导数相关知识都能使问题迎刃而解。
　　点评：利用等价转换思想把我们不熟悉的问题等价转化为较容易、较熟悉的问题是这种思想的实质。当然，除上述四大数学思想外，还有诸如换元思想、极限思想、归纳思想、递推思想、逼近思想等等。
　　数学方法是人们在数学研究、数学学习中解决问题的步骤、程序和途径。主要有归纳法、一般法、特殊值法、推除法、类比法、综合法、分析法、待定系数法、配方法、换元法、因式分解法、数学归纳法、比较法、坐标法、完全归纳法、巧解法及其他一些非常规方法如数列求和中的公式法、分组求和法、拆项法、错位相乘法、倒序相加法等等。
　　数学思想与数学方法，在某一个学习行为中，既可以视为是某种数学思想的结果，也可以看成某一方法的具体应用，因此，许多论著、资料对两者不加区别地统称为“数学思想方法”。这就要求我们每一位数学教育工作者能在具体教学和研究中加以领会、把握和应用，体会和感悟数学思想与方法的内在真谛。
　　作为高考前沿阵地的数学教学，基本数学思想和方法要在数学中结合内容逐步渗透，不能脱离内容形式地传授，这就要求我们抓住教学大纲和考纲，从具体教学内容的讲授过渡到高层次的基本数学思想和方法的掌握上。
　　总之，注重数学思想和方法的有机结合能促进学生数学能力的形成和发展，更能适应当今的高考形势和改革，也是培养国民素质的最佳途径，同时也是当前我们每位数学工作者的神圣职责。