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摘要：常规的结构损伤诊断方法多种多样。作为智能算法的粒子群算法，能够更加有效而简便的对结构进行损伤的识别。粒子群算法实质上就是一种线性迭代寻优的方法。通过对种群极值和个体极值的不断更新，来寻找目标函数的极值，最终搜索到所需的最优解。本文以一简支梁为例，来验证这种方法的可行性和合理性。
关键词：粒子群算法；模态置信度；目标函数；损伤因子
中图分类号：U446 文献标志码：A
Application on Damage Identification of Structures
on Particle Swarm Optimization
Song shengwen
(Tongwang Chongqing Water Resources and Hydropower Engineering Co., Ltd., Chongqing 400074, China; )
Abstract: There are a variety of conventional structural damage diagnosis. As one of the smart algorithm, PSO can be more effective and easy identification of the structure is damaged. PSO is essentially a linear iterative optimization approach. Through the population and individual extreme extreme constantly updated, it find the target function extremum，and finally search to the desired optimal solution. In this paper, such a simply supported beam as an example, to verify the feasibility and rationality of this method.
Key words: Particle Swarm Optimization; Modal Assurance Criterion; The Objective Function; Damage Factor
由于科学技术的高速发展，对于结构的损伤识别的研究也越来越多。在常规的检测方法中，大多直接利用结构的静态参数和动态参数的变化情况，来识别结构的损伤情况。这些手段包括曲率法，模态能法，柔度法等。虽然这些方法比较容易实现，但是都存在着灵敏度精度，以及面对大型结构复杂损伤情况难以准确识别的问题。而智能算法通过线性迭代和反演的计算方式，将复杂的损伤识别问题转变为求极值问题，使运算变得简单化。这些年出现的粒子群算法，就是其中的热点之一。
本文通过构建关于模态置信度的目标函数，利用粒子群算法来进行结构的损伤识别。以一简支梁为算例，来验证这种方法的可行性和合理性。
1粒子群算法理论
1.1粒子群算法简介
來源于鸟类觅食的行为，1995年粒子群算法（PSO算法）首次被提出。通过鸟群的模仿而进行相关搜索，但是不采用变异或是杂交的方法。在这个群体中，每个成员都要不断的学习或者跟别的学员进行沟通来寻找到一个最优解。当附加一定的约束条件，这种粒子群算法就相当于一种线性迭代的问题。
1.2粒子群算法原理
首先对pso算法中的种群群体进行初始化，包括初始随机速度和位置；其次对每个个体，进行目标函数值评价；紧接着将每一个个体的目标函数值与自己的历史最优解相比较，进行相应的更新或者保持原状。然后又将每个个体的目标函数值与整个种群的最优解相比较，进行相应的更新或者保持原状。最后通过相应的公式不断更新速度和位置，当不满足终止条件时，继续以上步骤，直到满足为止。通过在PSO算法中进行迭代求解目标函数。当目标函数到达极值时，即求得所对应的未知量x。
图1粒子群算法流程图
Fig.1PSO flowchart
如果粒子的群体规模为m，则第i个粒子的位置可表示为，其速度为，它的个体极值为，种群极值为。粒子的速度和位置根据如下公式进行变化：
（1）
（2）
式（2）中:d=1，2，……n；i=1，2，.......m；n表示粒子的维数；为惯性因子，为是保持原来速度的系数；是种群个体的权重系数，也叫做个体学习因子，通常设置为2；是种群群体的权重系数，也称作群体学习因子，通常也设置为2；是[0,1]区间内均匀分布的随机数；是局部最优解；是全局最优解。
2粒子群算法应用于结构损伤
2.1粒子群算法应用于结构损伤
通常当结构处于损伤状态时，结构的刚度相对于完好状态时呈现出下降的趋势。因此，本文这里采用损伤因子来表征结构的损伤情况。令，表示单元处于破损状态时结构的刚度，表示单元完好情况时结构的刚度。取值为0到1。
诊断识别结构的损伤情况，往往借助一些指标来实现。这里采用模态置信度MAC法来判断结构的损伤状况。利用结构损伤前后的模态振型的相关性的匹配度来判断结构的损伤情况：
（3）
结合粒子群算法的相关原理，设定相关的目标函数，用于结构的损伤诊断。目标函数为：
（4）
式(4)中函数、分别表示完好状态和处于损伤状态下的结构模态振型。n表示振型信息所取的模态阶数。为前面所提到的损伤因子，是一个多维变量。
2.2简支T梁算例
为了验证上述理论，本文这里采用一简支T梁进行数值模拟。简支T梁模型共有10个节点，9个单元，全桥桥长5m，如图1所示。每个单元的弹模为弹性模量E=30GPa，泊松比0.1667，质量密度为2600km/m3,模态振型只考虑简支T梁的竖向自由度。
图2简支T梁
Fig.2Simple T beam
数值模拟时，考虑单元单一损伤和单元多处损伤两种工况。损伤工况设定如下：工况一为梁5#单元假定损伤50%；工况二为3#单元和5#单元均损伤50%。如下表。
表1 单元损伤工况
Table 1 Damage cases of cell
本来模态阶数，理论上来说取得越多识别的精度就越高，但是考虑到实际过程中测试高阶模态的难度和计算的复杂性，除此之外，当模态阶数达到一定程度后，高阶对计算的精度影响非常小。因此一般采用的模态阶数不超过五阶。本文算例，采用了三阶模态振型信息。
2.3第一种工况识别状况
从下图3中，可以发现，5号单元的相对于其他单元幅值更加突出，它的幅值是0.512左右。这些损伤状况，与假设工况下，结构的损伤情况（50%）大致相同。说明该方法能够很好的识别结构单处损伤的状况。但是也发现，另外一些单元附带了不必要的微小损伤，对识别的精度造成了一定的影响。
图3第一工况识别状况
Fig.3The First Condition Recognition Status
2.4第二种工况状况
从下图4中，可以发现3号单元和5号单元的幅值相对与其他单元而言，更加突出。3号单元的幅值是0.502,另外5号单元的幅值是0.496，这些损伤因子与假设工况的损伤状况趋于相同。说明这种粒子群算法也能很好的识别结构多处损伤的条件。与单处损伤工况相似，也会附加的产生一些不必要
的虚假损伤情况。
图4第二工况识别状况
Fig.4The Second Condition Recognition Status
两种工况下，利用粒子群算法均能在一定程度上对结构的损伤情况进行正确的识别。但也存在一些虚假的损伤因子，在识别的精度上存在一些不足。主要是振型自身局部敏感性的问题。
3结语
1）粒子群优化算法结合模态置信度（MAC），能够有效快捷对结构进行损伤识别诊断。利用构建相关模态置信度的目标函数，进行线性迭代，取其极值，达到寻找损伤变量的效果。这种方法能够准确的识别结构损伤的位置和程度，简化了损伤识别的复杂程度。
2）由于粒子群算法容易在后期产生局部振荡，出现早熟收敛状态。因此，为了改善粒子群算法的全局和局部搜索能力，采用惯性权重随时间线性减小。
3）粒子群算法属于一种比较先进的智能算法，有很好的优化功能，很强的搜素能力，但是也是一种随机性的搜素，具有一些不确定性。在以后的研究中，可以尝试与其他方法和算法联合使用，加强自身的可靠程度。
参考文献(References)：
[1] 陈曦.基于PSO算法的结构损伤识别精细识别[D].广州：暨南大学，2011.
[2] 余岭，万祖勇，朱宏平等.基于PSO算法的结构模型修正与损伤检测[J].振动与冲击，2006，25（5）：37-39,53.
[3] 杨秋伟.基于振动的结构损伤识别方法研究进展[J].振動冲击，2007，26（10）：170-180.
[4] 淳庆，邱洪兴.钢桁梁桥基于模型修正方法的损伤程度识别研究[J].地震工程与工程振动，2005，25（2）：114-118.
[5] 李德葆，陆海秋.实验模态分析及其应用[M].北京：科学出版社，2001.
[6] 周克印，周在杞，姚恩涛，马德志.建筑工程结构无损检测技术[M].北京：化学工业出版社，2005.
关键词：粒子群算法；模态置信度；目标函数；损伤因子
中图分类号：U446 文献标志码：A
Application on Damage Identification of Structures
on Particle Swarm Optimization
Song shengwen
(Tongwang Chongqing Water Resources and Hydropower Engineering Co., Ltd., Chongqing 400074, China; )
Abstract: There are a variety of conventional structural damage diagnosis. As one of the smart algorithm, PSO can be more effective and easy identification of the structure is damaged. PSO is essentially a linear iterative optimization approach. Through the population and individual extreme extreme constantly updated, it find the target function extremum，and finally search to the desired optimal solution. In this paper, such a simply supported beam as an example, to verify the feasibility and rationality of this method.
Key words: Particle Swarm Optimization; Modal Assurance Criterion; The Objective Function; Damage Factor
由于科学技术的高速发展，对于结构的损伤识别的研究也越来越多。在常规的检测方法中，大多直接利用结构的静态参数和动态参数的变化情况，来识别结构的损伤情况。这些手段包括曲率法，模态能法，柔度法等。虽然这些方法比较容易实现，但是都存在着灵敏度精度，以及面对大型结构复杂损伤情况难以准确识别的问题。而智能算法通过线性迭代和反演的计算方式，将复杂的损伤识别问题转变为求极值问题，使运算变得简单化。这些年出现的粒子群算法，就是其中的热点之一。
本文通过构建关于模态置信度的目标函数，利用粒子群算法来进行结构的损伤识别。以一简支梁为算例，来验证这种方法的可行性和合理性。
1粒子群算法理论
1.1粒子群算法简介
來源于鸟类觅食的行为，1995年粒子群算法（PSO算法）首次被提出。通过鸟群的模仿而进行相关搜索，但是不采用变异或是杂交的方法。在这个群体中，每个成员都要不断的学习或者跟别的学员进行沟通来寻找到一个最优解。当附加一定的约束条件，这种粒子群算法就相当于一种线性迭代的问题。
1.2粒子群算法原理
首先对pso算法中的种群群体进行初始化，包括初始随机速度和位置；其次对每个个体，进行目标函数值评价；紧接着将每一个个体的目标函数值与自己的历史最优解相比较，进行相应的更新或者保持原状。然后又将每个个体的目标函数值与整个种群的最优解相比较，进行相应的更新或者保持原状。最后通过相应的公式不断更新速度和位置，当不满足终止条件时，继续以上步骤，直到满足为止。通过在PSO算法中进行迭代求解目标函数。当目标函数到达极值时，即求得所对应的未知量x。
图1粒子群算法流程图
Fig.1PSO flowchart
如果粒子的群体规模为m，则第i个粒子的位置可表示为，其速度为，它的个体极值为，种群极值为。粒子的速度和位置根据如下公式进行变化：
（1）
（2）
式（2）中:d=1，2，……n；i=1，2，.......m；n表示粒子的维数；为惯性因子，为是保持原来速度的系数；是种群个体的权重系数，也叫做个体学习因子，通常设置为2；是种群群体的权重系数，也称作群体学习因子，通常也设置为2；是[0,1]区间内均匀分布的随机数；是局部最优解；是全局最优解。
2粒子群算法应用于结构损伤
2.1粒子群算法应用于结构损伤
通常当结构处于损伤状态时，结构的刚度相对于完好状态时呈现出下降的趋势。因此，本文这里采用损伤因子来表征结构的损伤情况。令，表示单元处于破损状态时结构的刚度，表示单元完好情况时结构的刚度。取值为0到1。
诊断识别结构的损伤情况，往往借助一些指标来实现。这里采用模态置信度MAC法来判断结构的损伤状况。利用结构损伤前后的模态振型的相关性的匹配度来判断结构的损伤情况：
（3）
结合粒子群算法的相关原理，设定相关的目标函数，用于结构的损伤诊断。目标函数为：
（4）
式(4)中函数、分别表示完好状态和处于损伤状态下的结构模态振型。n表示振型信息所取的模态阶数。为前面所提到的损伤因子，是一个多维变量。
2.2简支T梁算例
为了验证上述理论，本文这里采用一简支T梁进行数值模拟。简支T梁模型共有10个节点，9个单元，全桥桥长5m，如图1所示。每个单元的弹模为弹性模量E=30GPa，泊松比0.1667，质量密度为2600km/m3,模态振型只考虑简支T梁的竖向自由度。
图2简支T梁
Fig.2Simple T beam
数值模拟时，考虑单元单一损伤和单元多处损伤两种工况。损伤工况设定如下：工况一为梁5#单元假定损伤50%；工况二为3#单元和5#单元均损伤50%。如下表。
表1 单元损伤工况
Table 1 Damage cases of cell
本来模态阶数，理论上来说取得越多识别的精度就越高，但是考虑到实际过程中测试高阶模态的难度和计算的复杂性，除此之外，当模态阶数达到一定程度后，高阶对计算的精度影响非常小。因此一般采用的模态阶数不超过五阶。本文算例，采用了三阶模态振型信息。
2.3第一种工况识别状况
从下图3中，可以发现，5号单元的相对于其他单元幅值更加突出，它的幅值是0.512左右。这些损伤状况，与假设工况下，结构的损伤情况（50%）大致相同。说明该方法能够很好的识别结构单处损伤的状况。但是也发现，另外一些单元附带了不必要的微小损伤，对识别的精度造成了一定的影响。
图3第一工况识别状况
Fig.3The First Condition Recognition Status
2.4第二种工况状况
从下图4中，可以发现3号单元和5号单元的幅值相对与其他单元而言，更加突出。3号单元的幅值是0.502,另外5号单元的幅值是0.496，这些损伤因子与假设工况的损伤状况趋于相同。说明这种粒子群算法也能很好的识别结构多处损伤的条件。与单处损伤工况相似，也会附加的产生一些不必要
的虚假损伤情况。
图4第二工况识别状况
Fig.4The Second Condition Recognition Status
两种工况下，利用粒子群算法均能在一定程度上对结构的损伤情况进行正确的识别。但也存在一些虚假的损伤因子，在识别的精度上存在一些不足。主要是振型自身局部敏感性的问题。
3结语
1）粒子群优化算法结合模态置信度（MAC），能够有效快捷对结构进行损伤识别诊断。利用构建相关模态置信度的目标函数，进行线性迭代，取其极值，达到寻找损伤变量的效果。这种方法能够准确的识别结构损伤的位置和程度，简化了损伤识别的复杂程度。
2）由于粒子群算法容易在后期产生局部振荡，出现早熟收敛状态。因此，为了改善粒子群算法的全局和局部搜索能力，采用惯性权重随时间线性减小。
3）粒子群算法属于一种比较先进的智能算法，有很好的优化功能，很强的搜素能力，但是也是一种随机性的搜素，具有一些不确定性。在以后的研究中，可以尝试与其他方法和算法联合使用，加强自身的可靠程度。
参考文献(References)：
[1] 陈曦.基于PSO算法的结构损伤识别精细识别[D].广州：暨南大学，2011.
[2] 余岭，万祖勇，朱宏平等.基于PSO算法的结构模型修正与损伤检测[J].振动与冲击，2006，25（5）：37-39,53.
[3] 杨秋伟.基于振动的结构损伤识别方法研究进展[J].振動冲击，2007，26（10）：170-180.
[4] 淳庆，邱洪兴.钢桁梁桥基于模型修正方法的损伤程度识别研究[J].地震工程与工程振动，2005，25（2）：114-118.
[5] 李德葆，陆海秋.实验模态分析及其应用[M].北京：科学出版社，2001.
[6] 周克印，周在杞，姚恩涛，马德志.建筑工程结构无损检测技术[M].北京：化学工业出版社，2005.