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【摘要】作为体现数学素养与解决问题能力的应用意识，其培养需要一个长期的、持之以恒的过程.文章以北师大版五年级下册“确定位置一”的教学为例，从数学的眼光（抽象）、数学的思维（推理）、数学的表达（模型）三个方面，谈谈如何在图形与几何课中培养学生的应用意识.
【关键词】数学素养;应用意识;空间观念;确定位置
一直以来，一些专家、学者对“为什么要培养应用意识”的追问和对“应用意识是什么”的探索，已经进行了充分的阐述.对于一线教师来说，“怎样培养应用意识”的实践探索，更具有普遍的指导意义和应用价值，即教师如何在课堂教学中逐步渗透、耐心引导，将其切实地转化为具体、可操作的教学行为.作为体现数学核心素养的应用意识，其培养需要一个长期的、坚持不懈的过程.因此，教师应该脚踏实地地从每节课、每个环节做起，适时、适当地渗透、点拨、引导.只有如此，我们才有可能进一步提高学生的应用意识，进而提高学生的核心素养.笔者曾有幸参与“数学素养发展导向的课堂教学——应用意识”主题活动，作为辩课团队成员参与了北师大版五年级下册“确定位置”一课的磨课活动.下面我就以“确定位置一”的教学为例，谈谈自己是如何培养学生应用意识的，旨在抛砖引玉，期待与同行相互探讨.
作为一节几何与图形课，其承载的空间观念极为重要，教师往往会结合实物帮助学生建立和发展空间观念，这几乎成了教师们的普遍共识.但是如何将应用意识穿插其中，成了我们应该认真思考的问题.
一、有没有数学眼光——培养学生用数学的眼光观察世界的意识
在课堂教学中，我们经常会发现学生做数学题提不起兴趣，有的时候我们利用教材的情境导入新课时，学生的反应也往往达不到我们的预期，讲授法也就成了主角，而学生成了被动的学习者.这种情况下想要提高学生的核心素养，也就成了是空谈.有很多老师也会有这样的感受，就是一旦用到我们生活中熟悉的素材，孩子们往往会思维敏捷、口若悬河，甚至投入到停不下来.
张丹教授曾经指出：“如果我们有意识地观察， 就会发现生活中蕴含着大量的数学信息，可以抽象成数学问题，并运用数学知识和方法来解决.”情境是培养学生数学应用意识的主体，教师根据学生的生活实际结合教学内容创设问题情境，有助于激发学生数学的眼光.如果学生能自己结合实际情境发现一些数学问题，并会用数学的方法加以解决，那么学生就具备了较强的应用意识.因此培养学生的应用意识，先要培养学生一种意识——会主动地用数学的眼光观察生活，从中发现数学的信息——发现蕴含的数学问题的意识.
比如“确定位置一”一课，学生在生活中经常不规范地表达位置，虽说用到了数学的知识，但是不够精确.教师通过试讲后学生的反馈，可以创设真实的问题情境，在发展学生空间观念的同时激发学生的应用意识.所以教师先播放了一段介绍梦蝶要来西安旅游的视频，并借助动画将真实的景点抽象成平面上相对应的一个个点的位置，力图体现数学问题来源于真实的生活.
“梦蝶要来西安旅游，她将旅游的目的地定在了曲江新区，她想去大唐芙蓉园、开元广场、西安音乐厅……，请你用数学的眼光观察一下，都发现了什么？”当学生发现了“方向标”“观测点”等重要信息时，这里面存在的位置关系其实也就呼之欲出了！教师及时根据学生的回答，追问：“看一看开元广场和西安音乐厅的位置，你有什么想说的？”当学生提出“开元广场和西安音乐厅都在大唐芙蓉园的西南方向，该怎么区分？”时，本节课的重点内容就“浮出水面”了，让学生经历发现问题、提出问题的过程.
二、会不会数学思维——培养学生用数学的思维思考世界的能力
爱因斯坦说过：“思维比知识更重要，因为知识是有限的，而思维概括着世界的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉.”随着教学理念的改变，很多教师都关注到了学生思维能力的发展，但是传统教学中的重视分析问题和解决问题的思想还根深蒂固地存在着，所以教师一方面想按照新理念实施教学，另一方面在实际教学中追求所谓的“学习效率”，更多的是以知识的掌握和方法的运用作为课堂教学的主要内容，忽视学生对概念的理解和活动经验的积累，最后陷入基础知识扎实，发散思维局限的窘境.鉴于此我认为想要真正培养学生的数学思维，应该从以下几个方面入手.
1.让学生充分暴露思维过程，产生认知冲突.
在学生发现问题、提出问题的时候，他们其实已经开始了数学的思考.但学生的数学思维还停留在原有的经验基础上，只有让学生从原有的经验出发，充分暴露思维过程，才会有利于思维的引导和发展.
在创设情境让学生观察、提问的基础上，教师可以留给学生充分的独立思考的时间并给予学生表达的机会.当学生提出“音乐厅和开元广场都在大唐芙蓉园的西南方向，该怎么区分它们的方向呢？”这一问题时，教师引导学生思考“要区分应该考虑什么因素”，让学生将原有的生活、知识经验提取出来，于是会有学生回答“用角度区分”“用距离区分”等，产生原始而又真实的思维表达和认知冲突.
2.经历交流过程，使学生思维走向深入.
在认知思维过程中，认知思维的矛盾和冲突是引发、推进认知活动持续深入进行的一个动因.所以教师要充分地利用矛盾冲突，引导学生的思维在碰撞交流中进一步发展.如果说认知的第一次冲突使学生明确了应该用角度刻画方向，那么第二次碰撞交流则是更加准确地刻画了方向.
在上例中，當出现“用角度刻画方向和用距离刻画哪种更好”的问题时，通过认知冲突，学生得出了“用角度更合适，因为角度更加精确，地图上不仅这两个地点，还有其他地点.而且如果你选择不同的路径的话，距离相同地点是不一样的”的结论.
在确定了刻画工具后，接下来我们就用角度把这个方向刻画得更准确一些.通过设置：
（1）量一量与开元广场相关的角度，并且标在你的小组单子上.
（2）写一写开元广场在大唐芙蓉园的什么方向上. 这两项明确的活动要求，带领学生的思维走向深层.
在学生出现了“西南偏西40°”“西南偏南50°”“西偏南50°”“西南偏南10°”等几种不同描述时，教师通过提问：“我们来看一下黑板上的这些描述方式，你觉得哪一个更准确？”让学生在爭辩中对方向的刻画逐步趋于准确.在关键处利用“活动角”突破重点内容，不仅让学生很直观地理解了角度，也让学生更加深刻地明白了方向的含义.
3.再次冲突，完成数学建模.
能用角度描述方向是这节课的重点，但是要确定具体位置还需距离的介入.所以教师设置曲江第一小学和曲江海洋极地公园在同一个方向的情境，使学生一下子意识到了要准确区分位置还应该添加距离.
师：凯因是曲江一小（即曲江第一小学）的一位学生，他邀请从北京来的好朋友梦蝶到曲江一小做客.可是梦蝶在地图上发现曲江一小居然和曲江海洋极地公园在一个方向上，该怎么区分呢？
生：因为曲江海洋极地公园和曲江一小与大唐芙蓉园的距离不一样，所以可以用距离来区分.
从上述教学过程来看，当有了方向的概念后，学生能快速、准确地反映出应该用方向加距离刻画位置，在整合距离这个量的同时确定了位置方法的模型.
4.回归生活，感受数学模型的价值.
确定位置研究的是平面上两点之间的相对位置关系，但在现实中基本上不存在完全笔直的路，那我们学习这节课的知识就没有用了吗？答案显然是否定的.那么它在现实生活中又有什么样的应用呢？通过课件的展示，学生们立刻就明白了导航就是应用了确定位置的方法：先确定方向再确定路线.实际的应用为这节课提供了现实依据，也为数学知识与生活应用之间架设了一座非常稳固的桥梁.
三、能不能数学表达——培养学生用数学的语言表达世界的意识
通过数学知识内部的升华，学生已经掌握了数学的语言，然而只有将其应用于现实世界了，才是有价值的数学学习.所以教师在第二个情境中，让学生充分理解利用方向（角度）、距离刻画位置的重要现实背景，进而帮助学生提高学习数学的能力，在应用知识的过程中感受数学的价值.
师：其实钟楼附近小吃可多了.比如这家烙面皮，你能给梦蝶描述一下这间店在什么位置吗？
生：这间店在钟楼南偏东47°方向，距离是600米.
师：谁能换个方式再描述一下？
生：这间店在钟楼东偏南43°方向，距离钟楼600米的地方.
师：钟楼附近还有春发生、柳巷面馆，你能根据信息找一找它们是图中哪个位置吗？
生：第一个信息说柳巷面馆的位置是东偏北30°，距离钟楼400米，A、B点都是距离钟楼400米.所以应以钟楼正东方向为基准向北移动30°，所以说柳巷面馆的位置是B点.
师：那为什么不是A呢？
生：A点是北偏东30°的位置.
师：好的，大家再找找春发生的位置.
生：春发生的位置是南偏西50°，那我们就在西南这片区域里找，因为50°大于45°，所以位置应该是过这条线（东北方向45°线）的，所以肯定是D点.
在上述教学过程中，教师不满足于学生对问题的解决，更多地关注学生思维的深刻性和创新性.它不仅是对新知的练习，也不只是量的叠加，更是在符合学生认知水平基础上的拓展，通过学生的自由表达与教师的倾听，促使学生掌握了数学模型，强化了数学应用意识，也充分地发展了学生的推理能力.
总之，培养学生的应用意识，会观察是前提，会思考是关键，会应用是目标.教师要充分利用各种素材和方法，提升学生的应用意识.
【参考文献】
[1]孔凡哲，史宁中.中国学生发展的数学核心素养概念界定及养成途径[J].教育科学研究，2017（6）：5-11.
[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准：2011年版[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
【关键词】数学素养;应用意识;空间观念;确定位置
一直以来，一些专家、学者对“为什么要培养应用意识”的追问和对“应用意识是什么”的探索，已经进行了充分的阐述.对于一线教师来说，“怎样培养应用意识”的实践探索，更具有普遍的指导意义和应用价值，即教师如何在课堂教学中逐步渗透、耐心引导，将其切实地转化为具体、可操作的教学行为.作为体现数学核心素养的应用意识，其培养需要一个长期的、坚持不懈的过程.因此，教师应该脚踏实地地从每节课、每个环节做起，适时、适当地渗透、点拨、引导.只有如此，我们才有可能进一步提高学生的应用意识，进而提高学生的核心素养.笔者曾有幸参与“数学素养发展导向的课堂教学——应用意识”主题活动，作为辩课团队成员参与了北师大版五年级下册“确定位置”一课的磨课活动.下面我就以“确定位置一”的教学为例，谈谈自己是如何培养学生应用意识的，旨在抛砖引玉，期待与同行相互探讨.
作为一节几何与图形课，其承载的空间观念极为重要，教师往往会结合实物帮助学生建立和发展空间观念，这几乎成了教师们的普遍共识.但是如何将应用意识穿插其中，成了我们应该认真思考的问题.
一、有没有数学眼光——培养学生用数学的眼光观察世界的意识
在课堂教学中，我们经常会发现学生做数学题提不起兴趣，有的时候我们利用教材的情境导入新课时，学生的反应也往往达不到我们的预期，讲授法也就成了主角，而学生成了被动的学习者.这种情况下想要提高学生的核心素养，也就成了是空谈.有很多老师也会有这样的感受，就是一旦用到我们生活中熟悉的素材，孩子们往往会思维敏捷、口若悬河，甚至投入到停不下来.
张丹教授曾经指出：“如果我们有意识地观察， 就会发现生活中蕴含着大量的数学信息，可以抽象成数学问题，并运用数学知识和方法来解决.”情境是培养学生数学应用意识的主体，教师根据学生的生活实际结合教学内容创设问题情境，有助于激发学生数学的眼光.如果学生能自己结合实际情境发现一些数学问题，并会用数学的方法加以解决，那么学生就具备了较强的应用意识.因此培养学生的应用意识，先要培养学生一种意识——会主动地用数学的眼光观察生活，从中发现数学的信息——发现蕴含的数学问题的意识.
比如“确定位置一”一课，学生在生活中经常不规范地表达位置，虽说用到了数学的知识，但是不够精确.教师通过试讲后学生的反馈，可以创设真实的问题情境，在发展学生空间观念的同时激发学生的应用意识.所以教师先播放了一段介绍梦蝶要来西安旅游的视频，并借助动画将真实的景点抽象成平面上相对应的一个个点的位置，力图体现数学问题来源于真实的生活.
“梦蝶要来西安旅游，她将旅游的目的地定在了曲江新区，她想去大唐芙蓉园、开元广场、西安音乐厅……，请你用数学的眼光观察一下，都发现了什么？”当学生发现了“方向标”“观测点”等重要信息时，这里面存在的位置关系其实也就呼之欲出了！教师及时根据学生的回答，追问：“看一看开元广场和西安音乐厅的位置，你有什么想说的？”当学生提出“开元广场和西安音乐厅都在大唐芙蓉园的西南方向，该怎么区分？”时，本节课的重点内容就“浮出水面”了，让学生经历发现问题、提出问题的过程.
二、会不会数学思维——培养学生用数学的思维思考世界的能力
爱因斯坦说过：“思维比知识更重要，因为知识是有限的，而思维概括着世界的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉.”随着教学理念的改变，很多教师都关注到了学生思维能力的发展，但是传统教学中的重视分析问题和解决问题的思想还根深蒂固地存在着，所以教师一方面想按照新理念实施教学，另一方面在实际教学中追求所谓的“学习效率”，更多的是以知识的掌握和方法的运用作为课堂教学的主要内容，忽视学生对概念的理解和活动经验的积累，最后陷入基础知识扎实，发散思维局限的窘境.鉴于此我认为想要真正培养学生的数学思维，应该从以下几个方面入手.
1.让学生充分暴露思维过程，产生认知冲突.
在学生发现问题、提出问题的时候，他们其实已经开始了数学的思考.但学生的数学思维还停留在原有的经验基础上，只有让学生从原有的经验出发，充分暴露思维过程，才会有利于思维的引导和发展.
在创设情境让学生观察、提问的基础上，教师可以留给学生充分的独立思考的时间并给予学生表达的机会.当学生提出“音乐厅和开元广场都在大唐芙蓉园的西南方向，该怎么区分它们的方向呢？”这一问题时，教师引导学生思考“要区分应该考虑什么因素”，让学生将原有的生活、知识经验提取出来，于是会有学生回答“用角度区分”“用距离区分”等，产生原始而又真实的思维表达和认知冲突.
2.经历交流过程，使学生思维走向深入.
在认知思维过程中，认知思维的矛盾和冲突是引发、推进认知活动持续深入进行的一个动因.所以教师要充分地利用矛盾冲突，引导学生的思维在碰撞交流中进一步发展.如果说认知的第一次冲突使学生明确了应该用角度刻画方向，那么第二次碰撞交流则是更加准确地刻画了方向.
在上例中，當出现“用角度刻画方向和用距离刻画哪种更好”的问题时，通过认知冲突，学生得出了“用角度更合适，因为角度更加精确，地图上不仅这两个地点，还有其他地点.而且如果你选择不同的路径的话，距离相同地点是不一样的”的结论.
在确定了刻画工具后，接下来我们就用角度把这个方向刻画得更准确一些.通过设置：
（1）量一量与开元广场相关的角度，并且标在你的小组单子上.
（2）写一写开元广场在大唐芙蓉园的什么方向上. 这两项明确的活动要求，带领学生的思维走向深层.
在学生出现了“西南偏西40°”“西南偏南50°”“西偏南50°”“西南偏南10°”等几种不同描述时，教师通过提问：“我们来看一下黑板上的这些描述方式，你觉得哪一个更准确？”让学生在爭辩中对方向的刻画逐步趋于准确.在关键处利用“活动角”突破重点内容，不仅让学生很直观地理解了角度，也让学生更加深刻地明白了方向的含义.
3.再次冲突，完成数学建模.
能用角度描述方向是这节课的重点，但是要确定具体位置还需距离的介入.所以教师设置曲江第一小学和曲江海洋极地公园在同一个方向的情境，使学生一下子意识到了要准确区分位置还应该添加距离.
师：凯因是曲江一小（即曲江第一小学）的一位学生，他邀请从北京来的好朋友梦蝶到曲江一小做客.可是梦蝶在地图上发现曲江一小居然和曲江海洋极地公园在一个方向上，该怎么区分呢？
生：因为曲江海洋极地公园和曲江一小与大唐芙蓉园的距离不一样，所以可以用距离来区分.
从上述教学过程来看，当有了方向的概念后，学生能快速、准确地反映出应该用方向加距离刻画位置，在整合距离这个量的同时确定了位置方法的模型.
4.回归生活，感受数学模型的价值.
确定位置研究的是平面上两点之间的相对位置关系，但在现实中基本上不存在完全笔直的路，那我们学习这节课的知识就没有用了吗？答案显然是否定的.那么它在现实生活中又有什么样的应用呢？通过课件的展示，学生们立刻就明白了导航就是应用了确定位置的方法：先确定方向再确定路线.实际的应用为这节课提供了现实依据，也为数学知识与生活应用之间架设了一座非常稳固的桥梁.
三、能不能数学表达——培养学生用数学的语言表达世界的意识
通过数学知识内部的升华，学生已经掌握了数学的语言，然而只有将其应用于现实世界了，才是有价值的数学学习.所以教师在第二个情境中，让学生充分理解利用方向（角度）、距离刻画位置的重要现实背景，进而帮助学生提高学习数学的能力，在应用知识的过程中感受数学的价值.
师：其实钟楼附近小吃可多了.比如这家烙面皮，你能给梦蝶描述一下这间店在什么位置吗？
生：这间店在钟楼南偏东47°方向，距离是600米.
师：谁能换个方式再描述一下？
生：这间店在钟楼东偏南43°方向，距离钟楼600米的地方.
师：钟楼附近还有春发生、柳巷面馆，你能根据信息找一找它们是图中哪个位置吗？
生：第一个信息说柳巷面馆的位置是东偏北30°，距离钟楼400米，A、B点都是距离钟楼400米.所以应以钟楼正东方向为基准向北移动30°，所以说柳巷面馆的位置是B点.
师：那为什么不是A呢？
生：A点是北偏东30°的位置.
师：好的，大家再找找春发生的位置.
生：春发生的位置是南偏西50°，那我们就在西南这片区域里找，因为50°大于45°，所以位置应该是过这条线（东北方向45°线）的，所以肯定是D点.
在上述教学过程中，教师不满足于学生对问题的解决，更多地关注学生思维的深刻性和创新性.它不仅是对新知的练习，也不只是量的叠加，更是在符合学生认知水平基础上的拓展，通过学生的自由表达与教师的倾听，促使学生掌握了数学模型，强化了数学应用意识，也充分地发展了学生的推理能力.
总之，培养学生的应用意识，会观察是前提，会思考是关键，会应用是目标.教师要充分利用各种素材和方法，提升学生的应用意识.
【参考文献】
[1]孔凡哲，史宁中.中国学生发展的数学核心素养概念界定及养成途径[J].教育科学研究，2017（6）：5-11.
[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准：2011年版[M].北京：北京师范大学出版社，2011.