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在“四边形内角和”教学设计中，通过设计问题，引导学生积极主动地参与探讨，虽然有些问题及答案不在教师的预设之中，但学生的创造力、想象力得到了充分体现，让教材的探究价值和思想价值充分地呈现出来，使教材真正成为提升学生数学素养的桥梁。
一、案例展示
情景1：将三角形硬纸板上三角形的三个内角做上不同颜色的记号，再把三个角剪下来（在同一平面内）拼在一起展示给学生看。（投影展示）
问题1：刚才演示的是什么知识？
生：以前研究过了，说明三角形内角和是180°。
情景2：一个矩形，（用多媒体课件）标出它的四个内角（都是直角），内角和是360°。拉动一个顶点，得到一个任意四边形。
问题2：四边形的内角和还是360°吗？
生：可以仿照刚才的做法，用拼角的方法来说明这个四边形的内角和还是360°。（同学演示）
问题3：一个任意四边形的内角和是360°，怎样证明这个命题呢？这是本节课的研究重点。（板书课题）
师：命题的证明必须要有严谨的推理论证过程。课本第81页上介绍：连一条对角线，将四边形变成两个三角形，再利用三角形内角和定理来证明。接下来请同学们利用已学的知识进一步尝试命题的其他证法，并写出完整的证明步骤 。
生1：可以连两条对角线，将四边形变成四个三角形，再利用三角形内角和定理来证明。（投影展示学生的证明过程）
生2：也可以过一顶点作一边的平行线，利用平行线的性质和三角形内角和定理来证明。
问题4：刚才展示了几位同学的证明过程，能否概括一下这几位同学的证题思路？
生：将四边形内角和问题转化为三角形内角和来证明。还有一种是：过一顶点作一边的平行线，除了用三角形内角和定理外，还用到了平行线的性质。
问题5：既然可以利用三角形的内角和定理来证明此命题，怎么构造三角形就成了证明这个命题的关键，除了连对角线外，请同学们研究一下还有没有其他构造三角形的方法？独立思考之后开展热烈讨论。
生：在四边形内任取一点，再与四个顶点相连可以构成四个三角形，证明过程只要将连两条对角线（刚才展示的）的方法稍稍修改一下就行。
师：这个同学的思路比较新颖，能提出不同的看法，他用的证明方法好不好？好在哪里？没有其他的意见补充？
生1：虽然只是将同学的方法作了小小的变动，但他的思路更宽了，值得我们学习！
生2：刚才两位同学的证法太繁琐了，只要在四边形的一边上取一点与它不相邻的两个顶点连接起来就能构成三个三角形。（投影展示）
问题6： 用哪种方法更简捷些？为什么？同时请将前面所有的证明方法进行适当的归类？（将各种证法逐一展示回放 ）
……
学生探究的热情达到高潮。同学们不但想出的证法多、证明过程规范而且能对各种方法进行归类、优化和提升。
二、教学感悟
（1）设计情境，让学生在“做”与合作中自我提升。教学设计中，通过设计层层深入的问题，留给学生充足的思考时间及相互交流的机会；学生建立在已有的相关知识基础之上的推理与知识的迁移能力就会得到提升。往往同一节内容或同一个知识点在不同教师的设计之下，都会呈现出不同的授课形式和课堂效果。
（2）运用技术，拓宽学生提升数学素养的渠道。教师在对教材的分析与整合中要潜心研究和尝试多种价值的融合，更多地关注学生在课堂的地位和真正需求，更多关注学生在想什么，要什么，未来需要什么。尽可能拓宽学生提升各种能力的渠道。
（3）营造氛围，体现教材的探索价值，实现高效课堂。教师应注重教学思想的开放性与创新意识的培养，教材中典型的“传统问题”与“传统方法”也可被用来培养学生的创新精神与能力。创新不是单纯的方法或是技巧，更多的是一种状态、一种氛围，在师生共同营造出来的探究环境中，学生有了求异精神，思维将更加活跃，探索的热情也将更加高涨。这样，学生不仅能大胆质疑，敢于说出与众不同的观点或结论；也能让学生养成善于观察、勤于思考的习惯，高效课堂也就自然形成了。
（4）恰当评价，体现教材的思想价值及教学的教育性。在教学中要发挥好评价的导向功能，一个好的教学评价系统能促进师生共同发展。本节课动态化的评价过程，使得问题解决的方法呈现出相对多样化，但多样化不是目的，是一种手段，目的是优化。课堂上应更注重对学生情感、态度、价值观的评价，体现教材的思想价值与教育性。
总之，学生数学素养的提升应该是一个潜移默化且是一个长期的过程，绝不是经过一节课或一个单元的教学就能完成的，必须有教师的积极引领和科学评价不断的刺激和强化。
（作者单位：江苏省如皋市滨江初级中学）
一、案例展示
情景1：将三角形硬纸板上三角形的三个内角做上不同颜色的记号，再把三个角剪下来（在同一平面内）拼在一起展示给学生看。（投影展示）
问题1：刚才演示的是什么知识？
生：以前研究过了，说明三角形内角和是180°。
情景2：一个矩形，（用多媒体课件）标出它的四个内角（都是直角），内角和是360°。拉动一个顶点，得到一个任意四边形。
问题2：四边形的内角和还是360°吗？
生：可以仿照刚才的做法，用拼角的方法来说明这个四边形的内角和还是360°。（同学演示）
问题3：一个任意四边形的内角和是360°，怎样证明这个命题呢？这是本节课的研究重点。（板书课题）
师：命题的证明必须要有严谨的推理论证过程。课本第81页上介绍：连一条对角线，将四边形变成两个三角形，再利用三角形内角和定理来证明。接下来请同学们利用已学的知识进一步尝试命题的其他证法，并写出完整的证明步骤 。
生1：可以连两条对角线，将四边形变成四个三角形，再利用三角形内角和定理来证明。（投影展示学生的证明过程）
生2：也可以过一顶点作一边的平行线，利用平行线的性质和三角形内角和定理来证明。
问题4：刚才展示了几位同学的证明过程，能否概括一下这几位同学的证题思路？
生：将四边形内角和问题转化为三角形内角和来证明。还有一种是：过一顶点作一边的平行线，除了用三角形内角和定理外，还用到了平行线的性质。
问题5：既然可以利用三角形的内角和定理来证明此命题，怎么构造三角形就成了证明这个命题的关键，除了连对角线外，请同学们研究一下还有没有其他构造三角形的方法？独立思考之后开展热烈讨论。
生：在四边形内任取一点，再与四个顶点相连可以构成四个三角形，证明过程只要将连两条对角线（刚才展示的）的方法稍稍修改一下就行。
师：这个同学的思路比较新颖，能提出不同的看法，他用的证明方法好不好？好在哪里？没有其他的意见补充？
生1：虽然只是将同学的方法作了小小的变动，但他的思路更宽了，值得我们学习！
生2：刚才两位同学的证法太繁琐了，只要在四边形的一边上取一点与它不相邻的两个顶点连接起来就能构成三个三角形。（投影展示）
问题6： 用哪种方法更简捷些？为什么？同时请将前面所有的证明方法进行适当的归类？（将各种证法逐一展示回放 ）
……
学生探究的热情达到高潮。同学们不但想出的证法多、证明过程规范而且能对各种方法进行归类、优化和提升。
二、教学感悟
（1）设计情境，让学生在“做”与合作中自我提升。教学设计中，通过设计层层深入的问题，留给学生充足的思考时间及相互交流的机会；学生建立在已有的相关知识基础之上的推理与知识的迁移能力就会得到提升。往往同一节内容或同一个知识点在不同教师的设计之下，都会呈现出不同的授课形式和课堂效果。
（2）运用技术，拓宽学生提升数学素养的渠道。教师在对教材的分析与整合中要潜心研究和尝试多种价值的融合，更多地关注学生在课堂的地位和真正需求，更多关注学生在想什么，要什么，未来需要什么。尽可能拓宽学生提升各种能力的渠道。
（3）营造氛围，体现教材的探索价值，实现高效课堂。教师应注重教学思想的开放性与创新意识的培养，教材中典型的“传统问题”与“传统方法”也可被用来培养学生的创新精神与能力。创新不是单纯的方法或是技巧，更多的是一种状态、一种氛围，在师生共同营造出来的探究环境中，学生有了求异精神，思维将更加活跃，探索的热情也将更加高涨。这样，学生不仅能大胆质疑，敢于说出与众不同的观点或结论；也能让学生养成善于观察、勤于思考的习惯，高效课堂也就自然形成了。
（4）恰当评价，体现教材的思想价值及教学的教育性。在教学中要发挥好评价的导向功能，一个好的教学评价系统能促进师生共同发展。本节课动态化的评价过程，使得问题解决的方法呈现出相对多样化，但多样化不是目的，是一种手段，目的是优化。课堂上应更注重对学生情感、态度、价值观的评价，体现教材的思想价值与教育性。
总之，学生数学素养的提升应该是一个潜移默化且是一个长期的过程，绝不是经过一节课或一个单元的教学就能完成的，必须有教师的积极引领和科学评价不断的刺激和强化。
（作者单位：江苏省如皋市滨江初级中学）