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摘 要：通过分析该课程教学要求、难点及相关课程教学安排，提出了协调内容改革方案，保证了遵循认知规律分层次教学，知识传授与能力培养有机结合，较好地解决了该课程知识传授与分析能力培养训练过于集中、教学内容重叠难题，提升了专业基础课程整体教学效果。
关键词：线性微分方程 线性时不变系统 时域分析法 （复）频域分析法 Z域分析法
中图分类号：G71 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2012）12（c）-0-02
电子信息类专业一个显著特点是将信号、系统在频域上的分析、研究提到与时域等同甚至更重要的高度。信号与线性系统是阐述该知识的一门核心专业基础课程，通过学习，学生将在专业领域熟悉、系统掌握并灵活应用信号及系统理论与分析技术，为专业服务。
一直以来，该课程被认为是较难学习但又必须掌握的核心理论课程。特别是高等教育大众化以来，学生学习成绩堪忧，掌握知识的质和量远未达到专业培养应具备的水平，以至于后续课程学习难以深入，不少学生只知其然，难知其所以然。改变这一现状一直是教学改革研究的主要内容。
该文希望从分析教学内容入手，研究该课程教学规律、教学要求及内容安排，通过理顺、整合与相关课程群的教学内容，使之与该课程教学协调，达到教学目标明确，前后课程内容分布有序，教学重点、难点阶梯进展，原理教学与计算技术学习各有侧重，进而解决学生在该课程学习中遇到的难点集中，原理与计算技术混杂，前后课程内容重叠，前导课程教学针对性不强等难题，让学生在学习中目的明确，知识内容前后呼应，难点问题分段解决，专业能力扎实提高。
1 信号与线性系统课程定位与教学要求
通信原理、数字信号处理与信号与线性系统等构成电子信息类专业基础理论。通信原理介绍通信技术的基本原理，主要介绍、分析模拟、数字传输系统、模拟信号数字化及编码技术等基本原理。数字信号处理则是对一般实际信号数字化采集、表示和处理的理论技术。由此可见，学习专业基础理论，信号与线性系统是基础，它为其他专业知识提供理论支撑。因此，把握信号与线性系统教学至关重要，对电子信息类专业人才培养意义重大。
信号与线性系统课程要求学生熟练掌握基本信号，特别是奇异信号定义、性质，熟练掌握并认知系统特性，熟练掌握系统数学模型的建立，熟练使用系统的时域分析方法，熟练掌握并灵活应用傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换性质对系统进行频域、复频域及Z域分析，掌握状态变量方程分析法。
2 信号与线性系统教学难点分析
上述要求表明：学生除了学习、掌握该课程基本理论外还必须掌握一定的计算技术，具备相当的分析计算能力。同时，该课程实践性强，学生需具备理论服务实践，运用所学知识指导实践的能力，将掌握的基本原理具体落实到分析计算中，将基本理论与计算技术相结合，充分应用时频域及Z域计算性质解决信号与系统分析中的具体问题。
为此，学生一方面要熟悉电子信息类专业遇到的基本信号，掌握系统的数学建模方法及系统分析方法，另一方面要熟悉傅立叶变换、拉普拉斯变换及Z变换的性质及其常用信号的变换，并且能将这些变换知识熟练应用到具体的系统分析计算中。在目前的教学中，学生除了学习的课程内容量偏多外，还存在两道坎：首先是熟练掌握各常规信号、信号的变换及变换性质；其次是灵活应用于具体系统分析实践中。基本信号的变换、反变换及常规信号的变换方法内容量较大，各个变换的性质虽然类似，易领会但也易混淆，没有一定的学习周期和足够的应用训练，掌握起来确实有一定的难度，熟练应用就更难了。如果单凭64课时内掌握这门课程，对不少同学压力较大。导致在信号与线性系统学习中几乎每届有20%～30%甚至更多的学生不能达到要求，面临重考及重修，即使重考或重修，效果也很不理想。这也是教学上不得不面对的一个重要问题。
3 先导课程内容衔接分析
综上分析，学生学习本课程困难的焦点是课程内容过于集中，理论教学与分析能力培养的教学要求过于集中。短时期内掌握各变换公式及变换性质、特别是分析计算训练不足难以让学生对知识的掌握达到熟练应用的程度，所以化解扎堆的计算公式及拆解计算技术，让学生分阶段掌握是该课程教学改革的关键。
化解扎堆的计算公式及理论需从分析先导课相关内容开始。信号与线性系统的先导课程是高等数学、复变函数、积分变换和电路原理。内容涉及微分方程、傅立叶级数、洛朗级数与留数理论、傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换、电路建模和电路分析等。
目前这些教学内容虽然与本课程相关联，但难以解决教学中的问题，具体表现在：⑴高等数学较多地介绍微分方程种类及解法，对线性时不变系统特有的方程形式、特性及建模方法没有提炼，有关建模计算训练严重不足[1]；⑵电路原理虽然分析了一阶及二阶电路，但对系统响应计算能力训练不足，特别是结合线性时不变系统一般模型利用微分等性质计算分析系统没涉及[2]。⑶傅立叶级数展开只考虑函数分解，没有涉及周期信号频谱分析，更没有讨论典型周期信号频谱。⑷留数定理教学偏重理论，具体计算训练针对性不强，特别是与本课程相关的留数训练不足，洛朗级数对周期信号指数展开关注也不够[3]。⑸积分变换重原理，物理意义强调不足，学生理解不透，相关训练从数学原理角度展开，训练的内容泛但不专，缺乏针对性。学完这门课程后学生认识不深刻，计算只能简单套公式，难以熟练应用 [4]。
因此，先导课程教学铺垫和准备不足难以保证学生具备学习信号与线性系统所要求的足够知识和能力，后续学习中学生需弥补这些不足，进而大大加重了本課程的学习负担，同时也导致了大量的教学重复。因此，根据原理教学特点、专业要求、认知规律合理协调教学是我们研究的核心。
4 各课程内容改革协调方案
考虑到上述问题以及后续课程的学习，教学内容研究应专业基本理论的大框架下进行。根据知识的内在规律，课程内容协调应处理以下内容。 4.1 重视数学建模与分析能力培养，落实物理意义讲授
电子信息类专业教学中，电路分析是基础，基本电路建模与分析是专业基本功。由于主要电路模型是线性时不变系统模型，该系统数学模型为常系数线性微分方程，因此应在高等数学线性微分方程中强化线性时不变系统模型所特有内容，重点讲述并练习一阶、二阶电路系统模型建立，由此引入并归纳线性时不变系统的一般数学模型及性质，结合数学模型及有关电路进行线性微分方程求解教学及训练，提升学生电路分析能力，与电路原理教学接轨。
频谱分析是信号与系统分析最重要的方法之一，频谱概念越早引入越好，这对后续深入学习专业理论有着特别重要的意义。在介绍周期函数的傅立叶展开后，高等数学应从物理层出发，引入周期信号的频谱、介绍单边频谱，同时让学生理解单音频信号和一般周期信号的谱结构，掌握频谱图
绘制。
4.2 夯实线性时不变系统响应计算，为分析能力综合训练提供保障
连续时间线性时不变系统时域分析涵盖激励响应经典算法和零输入、零状态响应计算法。其中零状态响应需计算冲激响应，再卷积激励，计算量大，步骤较多。这些内容集中讲授难以让学生透彻理解，分段训练不足将大大提高上述计算的错误率。目前，电路原理已涵盖了电路的一阶和二阶系统时域分析，如若注重换路定则的同时结合线性微分方程解的微分性质强化该系统一般模型时域响应，训练学生熟练掌握该计算技术，将在客观上达到该部分分段教学和训练的目的，解决学生时域分析学习的最大难题，信号与线性系统教学中将不用讲授响应经典算法，重点处理冲激响应计算训练即可。
4.3 提前阐述周期信号的双边谱，结合应用背景强化留数计算
与单边谱一样，周期信号的双边谱也应提前涉及。复变函数中洛朗级数内容后可介绍周期信号的傅立叶级数指数展开，引入周期信号的双边谱概念及其基本表达与计算方法。另外，计算训练的专业环境十分重要。结合线性时不变系统的复频域分析、Z域分析中相关内容要求，有针对性的加强留数计算训练，学生在信号与线性系统、数字信号处理相应内容计算上将会得心应手，信手拈来。
4.4 注重专业要求，有针对性地训练学生积分变换运算能力
积分变换课程主要为系统的频域、复频域和Z域分析提供计算理论及技术，让学生具备计算能力。为此，首先要将单一的傅立叶变换原理推导模式转变到重视物理背景，公式推导为信号时频域变换服务的教学理念上来，强化频谱计算，让学生深刻理解时频域的变换手段是傅立叶变换。其次，加强变换的专业针对性和实用性教学，让学生充分了解专业典型的基本信号、常用信号及其演变的方法，进而有侧重的介绍、训练基本函数的变换、逆变换、变换性质以及利用上述知识计算常见信号的变换、逆变换方法。学生有目的、有针对、系统的训练将确保他们有足够的运算能力处理系统分析中的运算问题。
4.5 注意后续关联课程内容衔接
有了先导课程的知识和计算能力铺垫，信号与线性系统教学就可以集中精力于信号及线性系统的时频域及Z域分析，注重培养学生结合电路系统分析、解决问题的能力。在内容的安排上，兼顾后续课程的引导也是一个重要的方面。
数字调制与解调技术是通信原理的核心内容之一，其理论基础是调制定理。作为调制定理的应用，信号与线性系统中进一步介绍相关的数字调制及相干解调原理将在教学上起到双重效果：1）为通信原理相关内容学习奠定了基础；2）明确了学生的学习目的，提升了调制定理的学习效果。
从采样信号的谱结构分析及模拟信号数字化角度，信号与线性系统与通信原理均涉及时频域抽样定理，为避免教学重复，根据教学规律，如下安排教学内容较为合理：
信号与线性系统侧重讲透时频域抽样定理，通信原理侧重根据抽样原理进一步描述有关已调波抽样规律和实际抽样与恢复方法。该内容调整按课程脉络及要求分割，教学目的明确。
由于信号与线性系统中已详细介绍且重点训练了Z变换及离散信号及线性时不变系统的时域与Z域分析，数字信号处理[8]应以此为基础深入阐述离散傅立叶变换、快速傅里叶变换（FFT），把精力放在滤波器原理及设计上，特别注意引导学生通过具体分析典型滤波器，掌握原理，学会设计方法。
协调上述教学内容将从根本上化解专业基本理论教学和基本能力培养难点，确保遵循认知规律，有计划、分步骤实施教学，将传授知识与培养能力有机结合，循序渐进，将电子信息类专业对信号与线性系统的教学要求落到实处。该工作的有效落实将为学生理论联系实际和深入学习专业知识提供强有力的理论保障和能力支撑，从而提升专业工程师的理论水平和实际工作能力。
参考文献
[1] 同济大学数学系.高等数学[M].6版.北京：高等教育出版社，2007-10.
[2] 邱关源，罗先觉.电路原理[M].5版.北京：高等教育出版社，2006-05.
[3] 西安交通大學高等数学教研室.复变函数[M].4版.北京：高等教育出版社，1996-05.
[4] 张元林.积分变换[M].4版.北京：高等教育出版社，2003-12.
关键词：线性微分方程 线性时不变系统 时域分析法 （复）频域分析法 Z域分析法
中图分类号：G71 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2012）12（c）-0-02
电子信息类专业一个显著特点是将信号、系统在频域上的分析、研究提到与时域等同甚至更重要的高度。信号与线性系统是阐述该知识的一门核心专业基础课程，通过学习，学生将在专业领域熟悉、系统掌握并灵活应用信号及系统理论与分析技术，为专业服务。
一直以来，该课程被认为是较难学习但又必须掌握的核心理论课程。特别是高等教育大众化以来，学生学习成绩堪忧，掌握知识的质和量远未达到专业培养应具备的水平，以至于后续课程学习难以深入，不少学生只知其然，难知其所以然。改变这一现状一直是教学改革研究的主要内容。
该文希望从分析教学内容入手，研究该课程教学规律、教学要求及内容安排，通过理顺、整合与相关课程群的教学内容，使之与该课程教学协调，达到教学目标明确，前后课程内容分布有序，教学重点、难点阶梯进展，原理教学与计算技术学习各有侧重，进而解决学生在该课程学习中遇到的难点集中，原理与计算技术混杂，前后课程内容重叠，前导课程教学针对性不强等难题，让学生在学习中目的明确，知识内容前后呼应，难点问题分段解决，专业能力扎实提高。
1 信号与线性系统课程定位与教学要求
通信原理、数字信号处理与信号与线性系统等构成电子信息类专业基础理论。通信原理介绍通信技术的基本原理，主要介绍、分析模拟、数字传输系统、模拟信号数字化及编码技术等基本原理。数字信号处理则是对一般实际信号数字化采集、表示和处理的理论技术。由此可见，学习专业基础理论，信号与线性系统是基础，它为其他专业知识提供理论支撑。因此，把握信号与线性系统教学至关重要，对电子信息类专业人才培养意义重大。
信号与线性系统课程要求学生熟练掌握基本信号，特别是奇异信号定义、性质，熟练掌握并认知系统特性，熟练掌握系统数学模型的建立，熟练使用系统的时域分析方法，熟练掌握并灵活应用傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换性质对系统进行频域、复频域及Z域分析，掌握状态变量方程分析法。
2 信号与线性系统教学难点分析
上述要求表明：学生除了学习、掌握该课程基本理论外还必须掌握一定的计算技术，具备相当的分析计算能力。同时，该课程实践性强，学生需具备理论服务实践，运用所学知识指导实践的能力，将掌握的基本原理具体落实到分析计算中，将基本理论与计算技术相结合，充分应用时频域及Z域计算性质解决信号与系统分析中的具体问题。
为此，学生一方面要熟悉电子信息类专业遇到的基本信号，掌握系统的数学建模方法及系统分析方法，另一方面要熟悉傅立叶变换、拉普拉斯变换及Z变换的性质及其常用信号的变换，并且能将这些变换知识熟练应用到具体的系统分析计算中。在目前的教学中，学生除了学习的课程内容量偏多外，还存在两道坎：首先是熟练掌握各常规信号、信号的变换及变换性质；其次是灵活应用于具体系统分析实践中。基本信号的变换、反变换及常规信号的变换方法内容量较大，各个变换的性质虽然类似，易领会但也易混淆，没有一定的学习周期和足够的应用训练，掌握起来确实有一定的难度，熟练应用就更难了。如果单凭64课时内掌握这门课程，对不少同学压力较大。导致在信号与线性系统学习中几乎每届有20%～30%甚至更多的学生不能达到要求，面临重考及重修，即使重考或重修，效果也很不理想。这也是教学上不得不面对的一个重要问题。
3 先导课程内容衔接分析
综上分析，学生学习本课程困难的焦点是课程内容过于集中，理论教学与分析能力培养的教学要求过于集中。短时期内掌握各变换公式及变换性质、特别是分析计算训练不足难以让学生对知识的掌握达到熟练应用的程度，所以化解扎堆的计算公式及拆解计算技术，让学生分阶段掌握是该课程教学改革的关键。
化解扎堆的计算公式及理论需从分析先导课相关内容开始。信号与线性系统的先导课程是高等数学、复变函数、积分变换和电路原理。内容涉及微分方程、傅立叶级数、洛朗级数与留数理论、傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换、电路建模和电路分析等。
目前这些教学内容虽然与本课程相关联，但难以解决教学中的问题，具体表现在：⑴高等数学较多地介绍微分方程种类及解法，对线性时不变系统特有的方程形式、特性及建模方法没有提炼，有关建模计算训练严重不足[1]；⑵电路原理虽然分析了一阶及二阶电路，但对系统响应计算能力训练不足，特别是结合线性时不变系统一般模型利用微分等性质计算分析系统没涉及[2]。⑶傅立叶级数展开只考虑函数分解，没有涉及周期信号频谱分析，更没有讨论典型周期信号频谱。⑷留数定理教学偏重理论，具体计算训练针对性不强，特别是与本课程相关的留数训练不足，洛朗级数对周期信号指数展开关注也不够[3]。⑸积分变换重原理，物理意义强调不足，学生理解不透，相关训练从数学原理角度展开，训练的内容泛但不专，缺乏针对性。学完这门课程后学生认识不深刻，计算只能简单套公式，难以熟练应用 [4]。
因此，先导课程教学铺垫和准备不足难以保证学生具备学习信号与线性系统所要求的足够知识和能力，后续学习中学生需弥补这些不足，进而大大加重了本課程的学习负担，同时也导致了大量的教学重复。因此，根据原理教学特点、专业要求、认知规律合理协调教学是我们研究的核心。
4 各课程内容改革协调方案
考虑到上述问题以及后续课程的学习，教学内容研究应专业基本理论的大框架下进行。根据知识的内在规律，课程内容协调应处理以下内容。 4.1 重视数学建模与分析能力培养，落实物理意义讲授
电子信息类专业教学中，电路分析是基础，基本电路建模与分析是专业基本功。由于主要电路模型是线性时不变系统模型，该系统数学模型为常系数线性微分方程，因此应在高等数学线性微分方程中强化线性时不变系统模型所特有内容，重点讲述并练习一阶、二阶电路系统模型建立，由此引入并归纳线性时不变系统的一般数学模型及性质，结合数学模型及有关电路进行线性微分方程求解教学及训练，提升学生电路分析能力，与电路原理教学接轨。
频谱分析是信号与系统分析最重要的方法之一，频谱概念越早引入越好，这对后续深入学习专业理论有着特别重要的意义。在介绍周期函数的傅立叶展开后，高等数学应从物理层出发，引入周期信号的频谱、介绍单边频谱，同时让学生理解单音频信号和一般周期信号的谱结构，掌握频谱图
绘制。
4.2 夯实线性时不变系统响应计算，为分析能力综合训练提供保障
连续时间线性时不变系统时域分析涵盖激励响应经典算法和零输入、零状态响应计算法。其中零状态响应需计算冲激响应，再卷积激励，计算量大，步骤较多。这些内容集中讲授难以让学生透彻理解，分段训练不足将大大提高上述计算的错误率。目前，电路原理已涵盖了电路的一阶和二阶系统时域分析，如若注重换路定则的同时结合线性微分方程解的微分性质强化该系统一般模型时域响应，训练学生熟练掌握该计算技术，将在客观上达到该部分分段教学和训练的目的，解决学生时域分析学习的最大难题，信号与线性系统教学中将不用讲授响应经典算法，重点处理冲激响应计算训练即可。
4.3 提前阐述周期信号的双边谱，结合应用背景强化留数计算
与单边谱一样，周期信号的双边谱也应提前涉及。复变函数中洛朗级数内容后可介绍周期信号的傅立叶级数指数展开，引入周期信号的双边谱概念及其基本表达与计算方法。另外，计算训练的专业环境十分重要。结合线性时不变系统的复频域分析、Z域分析中相关内容要求，有针对性的加强留数计算训练，学生在信号与线性系统、数字信号处理相应内容计算上将会得心应手，信手拈来。
4.4 注重专业要求，有针对性地训练学生积分变换运算能力
积分变换课程主要为系统的频域、复频域和Z域分析提供计算理论及技术，让学生具备计算能力。为此，首先要将单一的傅立叶变换原理推导模式转变到重视物理背景，公式推导为信号时频域变换服务的教学理念上来，强化频谱计算，让学生深刻理解时频域的变换手段是傅立叶变换。其次，加强变换的专业针对性和实用性教学，让学生充分了解专业典型的基本信号、常用信号及其演变的方法，进而有侧重的介绍、训练基本函数的变换、逆变换、变换性质以及利用上述知识计算常见信号的变换、逆变换方法。学生有目的、有针对、系统的训练将确保他们有足够的运算能力处理系统分析中的运算问题。
4.5 注意后续关联课程内容衔接
有了先导课程的知识和计算能力铺垫，信号与线性系统教学就可以集中精力于信号及线性系统的时频域及Z域分析，注重培养学生结合电路系统分析、解决问题的能力。在内容的安排上，兼顾后续课程的引导也是一个重要的方面。
数字调制与解调技术是通信原理的核心内容之一，其理论基础是调制定理。作为调制定理的应用，信号与线性系统中进一步介绍相关的数字调制及相干解调原理将在教学上起到双重效果：1）为通信原理相关内容学习奠定了基础；2）明确了学生的学习目的，提升了调制定理的学习效果。
从采样信号的谱结构分析及模拟信号数字化角度，信号与线性系统与通信原理均涉及时频域抽样定理，为避免教学重复，根据教学规律，如下安排教学内容较为合理：
信号与线性系统侧重讲透时频域抽样定理，通信原理侧重根据抽样原理进一步描述有关已调波抽样规律和实际抽样与恢复方法。该内容调整按课程脉络及要求分割，教学目的明确。
由于信号与线性系统中已详细介绍且重点训练了Z变换及离散信号及线性时不变系统的时域与Z域分析，数字信号处理[8]应以此为基础深入阐述离散傅立叶变换、快速傅里叶变换（FFT），把精力放在滤波器原理及设计上，特别注意引导学生通过具体分析典型滤波器，掌握原理，学会设计方法。
协调上述教学内容将从根本上化解专业基本理论教学和基本能力培养难点，确保遵循认知规律，有计划、分步骤实施教学，将传授知识与培养能力有机结合，循序渐进，将电子信息类专业对信号与线性系统的教学要求落到实处。该工作的有效落实将为学生理论联系实际和深入学习专业知识提供强有力的理论保障和能力支撑，从而提升专业工程师的理论水平和实际工作能力。
参考文献
[1] 同济大学数学系.高等数学[M].6版.北京：高等教育出版社，2007-10.
[2] 邱关源，罗先觉.电路原理[M].5版.北京：高等教育出版社，2006-05.
[3] 西安交通大學高等数学教研室.复变函数[M].4版.北京：高等教育出版社，1996-05.
[4] 张元林.积分变换[M].4版.北京：高等教育出版社，2003-12.