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新课程突出了“以人为本”的教学理念，以学生的发展为核心，通过学生自主参与学习活动的展开，达到培养学生学会学习的能力和终身学习的愿望，使学生具有可持续发展的能力。探究性学习其重要特点是学生的主体参与，能否培养与发展学生的主体性是新课程教育的一个标志，因此在教学过程中我们要多关注学生的主体参与，通过有效的主体参与能使学生真正成为课堂的主人，成为知识的主动探索者与发现者，成为自主建构与发展的主宰者，并在参与过程中实现其自主性与创造性的发展。可以说，没有学生的主体参与就不可能实现有效的数学教学。
如何提高学生主体参与的有效性，我们认为关键在于教师在教学中采用什么样的策略。
一、创设问题情境激发参与兴趣
思维总是由问题引起的，学生学习的过程就是发现问题、分析问题、解决问题的过程，有价值的问题才能使学生的思维处于主动积极、愉快地获取知识的活跃状态。因此，我们可以根据学生的心理特点和学科的知识特点，采取恰当的方法创设问题情境，使学习变被动为主动。
如在教学了百分数应用题后，我出示了这样一题：老师欲购买一台笔记本电脑，为了尽可能少花钱，我考察了A、B、C三个商场，我想购买的笔记本电脑三个商场都有，且标价都是9980元，不过三个商场的优惠方法各不相同，具体如下：
A商场：全场九折。
B商场：购物满1000元送100元。
C商场：购物满1000元九折，满10000元八八折。
老师应该到哪个商场去购买电脑？请说明理由。
这道题显然不同于一般的问题解决，因此我启发学生，应该充分考虑如何才能做到尽可能少花钱这一个特定的条件去进行分析與解答。学生进行了认真的分析和讨论，最后得出如下的结论：
因为每台电脑的价格均为9980元，而去A商场是全场九折，因此老师如果去A商场购买电脑，那么老师应该付：9980×90%＝8982（元）。
因为B商场是购物满1000元送100元，老师如果只买电脑，需付：9980－900＝9080（元）；如果老师再买其它的物品凑满10000元，需付：10000－1000＝9000（元）。
因为C商场是购物满1000元九折，满10000元八八折，在C商场购买电脑时，只要再多买20元物品，即凑满10000元，最多需付：10000×88%＝8800（元）。
因此，老师去C商场购买电脑花钱最少。
通过设计这样一个现实生活中的问题情境，使教学内容更具有真实性、趣味性、问题性、开放性，让学生置身于逼真的问题情境中，体验数学学习与实际生活的联系，学生也会品尝到用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的乐趣。从而激发认知冲突，引起学习动机，真正使学生全身心投入到学习之中。
二、遵循以生为本提升参与意识
爱因斯坦在美国普林斯顿大学讲课时，通常会在黑板上写出一个方程式之后停顿下来，在学生面前长时间的保持沉默，陷入沉思。殊不知教学的这种间歇就是学生“悟”的过程，就是学生独立思考的过程。何况我们面对的是一群小学生。学生是教学活动的主体，是学习的主人，这不仅仅应是从事教育工作者的一种理念，也是我们教学活动贯彻的一大原则。为此，在教学实践中，我坚持以学生为主，把学习的主动性还给学生，让学生自主地进行尝试、操作、观察、想象、讨论、质疑等探索活动，并根据自己的亲自体验，用自己的思维方式，通过独立思考，合作交流，重新“创造”有关的数学知识，发现数学问题潜在的神奇奥秘，领略数学美的真谛，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。
例如，教学《梯形的面积》时，我向学生提出能不能用以前学过的方法来推导梯形的面积公式这个问题，然后，分小组让学生动手操作学具，把梯形转化为以前学过的图形，推导出梯形的面积计算公式。学生经过小组合作，得出了很多的方法，我就及时地引导学生进行全班交流，展示各小组推导的过程。“老师，用两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形，然后再求它的面积”，我及时给予评价“嗯，真不错！”“老师，我们的方法也很好，我们把梯形剪拼成一个平行四边形，也求出了面积”，“老师，我们把一个梯形剪拼成长方形，也能求出它的面积。”“他们说的方法都不错，我们也想到了，但，我们还有办法，可以把一个梯形剪拼成三角形”，“还可以把一个梯形剪成两个三角形”……
这样设计，为学生创设了一个非常开阔的思考空间，教师只是整个学习活动的组织者、参与者，通过学生努力探索，求异创新，以及相互之间自我评价，使他们的个性得到了充分的展现，创新意识也得到培养，学生的思维活跃起来，课堂教学也变得精彩纷呈。
三、关注个体差异实现全面参与
新课程的核心理念就是：“一切为了每一位学生的发展”。它意味着我们在教学中：要关注每一位学生，每一个学生都是生动活泼的人、发展的人、有尊严的人，在教师课堂教学理念中，包括每一位学生在内的全班所有的学生都是自己应该关注的对象。因此我们的课堂教学应让每个学生都有参与的机会，从而实现“不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念。
例如，教学《商不变规律》后，我设计了下面三个层次的练习：
第一层：基本题。 （学困生、中等生必做）
8÷4＝2 900 ÷ 60＝15
800 ÷ 400＝90÷6＝
8000÷4000＝9000 ÷ 600＝
80 ÷ 40＝90000÷6000＝
第二层：变式发展题。（学困生选做，中等生、优等生必做）
1000 ÷ 250＝ 4
（） ÷ 25＝ 4
10000÷（）＝ 4
第三层：深化提高题。（学困生、中等生选做，优等生必做）
□÷3＝□÷15或350÷70＝□÷140＝□÷□＝□÷□＝□÷□……
整个练习要求上体现了一定的层次，好、中、差兼顾,让每个学生都能参与进来，以求得每个学生都能有所发展。
四、把握课堂生成，引向深度参与。
课堂教学中，学生可能会涌现出许多新的想法、出现许多新的问题、暴露许多新的思维。这些新想法、新问题、新思维，不管是否估计、预料到，都是来源于学生的实际，都是学生迫切想知道的内容。我们应想学生所想，急学生所急，及时捕捉课堂教学中闪动的亮点，随机应变，因势利导，优化课堂教学的每一个过程，为学生学习注入新鲜的血液。
例如《千克的认识》教学中
生：老师，我看我妈妈买蔬菜、水果时，总是讲买了几斤，斤就是千克吗？
师：这位同学真善于开动脑筋，给我们提出了一个这么好的问题。因为我们所生活的区域，都习惯用“斤”做计量单位，因此，日常生活中，我们几乎很难听到“千克”这个计量单位。其实，“千克”是国家法定的计量单位，而“斤”是日常生活中我们习惯使用的计量单位，同学们有谁知道“千克”与“斤”的关系吗……
在教学过程中，尽管要学生“掂一掂”、“称一称”去感知一千克物体有多重，但学生还是觉得抽象。当把“千克”与他们生活中很熟悉的计量单位“斤”联系起来时，再要联系生活实际说说一千克物体大约有多少，学生就争先恐后地回答。
生：16个鸡蛋大约1千克，8个苹果大约1千克……
课堂教学过程是一个动态变化、发展的过程，也是师生、生生之间交流互动的过程。在上述教學过程中，正是积极捕捉了学生的这一意外，不仅帮助学生理解和掌握了知识，而且还弥补了教师教学的漏洞和不足。
五、实施互动评价，促进主体发展。
课程改革的理论和实践表明，数学学习评价是数学教学过程中的一个有机组成部分，它贯穿与整个教学过程，在这一过程中，学生参与学习的热情、参与效率和评价有着密不可分的关系。作为教师，应充分发挥评价对促进学生发展、促进教师改进教学法的功能。同时，《数学课程标准》指出：学生既是评价的主体，又是评价的客体。教学中若能让学生通过自我评价，生生评价、师生评价等方式，让学生的个性在评价中张扬，让知识在动态过程中生成，从而进一步培养学生的创新能力，发展学生的创新精神，提高课堂教学的实效性。
首先，给予学生充分的参与评价的机会。我们的学生是一个个具有个性的活生生的人，作为教师，我们应该注重学生发展的潜在性、主动性和差异性，在课堂上保证学生有自主表现和发展的空间，教师要舍得“让位还权”，为每个学生提供积极参与课堂学习和评价的机会，让学生在评价中得到发展。
其次，引导学生进行自我评价与相互评价。自我评价是实现评价主体转移的重要的一环。学生想象丰富，有很大创意性，教师应该要求学生对他们的行为或作业做出自我评价。如在教学中，当学生想出一个思路或一个答案后，我就让学生独立思考、判断，想一想自己在思考过程中的成功之处和不足之处，鼓励他们主动客观地评价自己的思维，有针对性地自我改进，进一步完善自己，养成自我检查、自我调控的意识。让学生对自己的思维进行评价，这既是知识的再现，同时又使学生对自己的能力和方法进行全面的反思，为学生提供一个足够的自想自悟的机会。
诚然，自我评价具有一定的局限性，正所谓“当局者迷，旁观者清”。那么，相互评价是对自我评价的一种非常重要的补充。同学之间的评价，有利于激发评价对象的竞争意识，在教学中应鼓励学生相互评价，引导学生积极参与，增进学生间的多向交流，以利于取长补短，让学生进一步在与同伴学习的比较中认识自我、完善自我。这样不但提高了学生的思维能力，而且提高了学生的评价能力和参与意识。
总之，提高主体参与的有效性，让学生高质量地参与数学学习活动，是素质教育赋予数学教学的要求，是培养学生创新意识的基础。在小学数学教学中，我们要善于激发学生主动参与的欲望，充分调动不同层次的学生积极地参与数学学习的全过程，并为学生实现思维的深层参与创设条件，从而更加主动地学习，主动地发展。
（作者：苏州市吴中区长桥中心小学副校长）
如何提高学生主体参与的有效性，我们认为关键在于教师在教学中采用什么样的策略。
一、创设问题情境激发参与兴趣
思维总是由问题引起的，学生学习的过程就是发现问题、分析问题、解决问题的过程，有价值的问题才能使学生的思维处于主动积极、愉快地获取知识的活跃状态。因此，我们可以根据学生的心理特点和学科的知识特点，采取恰当的方法创设问题情境，使学习变被动为主动。
如在教学了百分数应用题后，我出示了这样一题：老师欲购买一台笔记本电脑，为了尽可能少花钱，我考察了A、B、C三个商场，我想购买的笔记本电脑三个商场都有，且标价都是9980元，不过三个商场的优惠方法各不相同，具体如下：
A商场：全场九折。
B商场：购物满1000元送100元。
C商场：购物满1000元九折，满10000元八八折。
老师应该到哪个商场去购买电脑？请说明理由。
这道题显然不同于一般的问题解决，因此我启发学生，应该充分考虑如何才能做到尽可能少花钱这一个特定的条件去进行分析與解答。学生进行了认真的分析和讨论，最后得出如下的结论：
因为每台电脑的价格均为9980元，而去A商场是全场九折，因此老师如果去A商场购买电脑，那么老师应该付：9980×90%＝8982（元）。
因为B商场是购物满1000元送100元，老师如果只买电脑，需付：9980－900＝9080（元）；如果老师再买其它的物品凑满10000元，需付：10000－1000＝9000（元）。
因为C商场是购物满1000元九折，满10000元八八折，在C商场购买电脑时，只要再多买20元物品，即凑满10000元，最多需付：10000×88%＝8800（元）。
因此，老师去C商场购买电脑花钱最少。
通过设计这样一个现实生活中的问题情境，使教学内容更具有真实性、趣味性、问题性、开放性，让学生置身于逼真的问题情境中，体验数学学习与实际生活的联系，学生也会品尝到用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的乐趣。从而激发认知冲突，引起学习动机，真正使学生全身心投入到学习之中。
二、遵循以生为本提升参与意识
爱因斯坦在美国普林斯顿大学讲课时，通常会在黑板上写出一个方程式之后停顿下来，在学生面前长时间的保持沉默，陷入沉思。殊不知教学的这种间歇就是学生“悟”的过程，就是学生独立思考的过程。何况我们面对的是一群小学生。学生是教学活动的主体，是学习的主人，这不仅仅应是从事教育工作者的一种理念，也是我们教学活动贯彻的一大原则。为此，在教学实践中，我坚持以学生为主，把学习的主动性还给学生，让学生自主地进行尝试、操作、观察、想象、讨论、质疑等探索活动，并根据自己的亲自体验，用自己的思维方式，通过独立思考，合作交流，重新“创造”有关的数学知识，发现数学问题潜在的神奇奥秘，领略数学美的真谛，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。
例如，教学《梯形的面积》时，我向学生提出能不能用以前学过的方法来推导梯形的面积公式这个问题，然后，分小组让学生动手操作学具，把梯形转化为以前学过的图形，推导出梯形的面积计算公式。学生经过小组合作，得出了很多的方法，我就及时地引导学生进行全班交流，展示各小组推导的过程。“老师，用两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形，然后再求它的面积”，我及时给予评价“嗯，真不错！”“老师，我们的方法也很好，我们把梯形剪拼成一个平行四边形，也求出了面积”，“老师，我们把一个梯形剪拼成长方形，也能求出它的面积。”“他们说的方法都不错，我们也想到了，但，我们还有办法，可以把一个梯形剪拼成三角形”，“还可以把一个梯形剪成两个三角形”……
这样设计，为学生创设了一个非常开阔的思考空间，教师只是整个学习活动的组织者、参与者，通过学生努力探索，求异创新，以及相互之间自我评价，使他们的个性得到了充分的展现，创新意识也得到培养，学生的思维活跃起来，课堂教学也变得精彩纷呈。
三、关注个体差异实现全面参与
新课程的核心理念就是：“一切为了每一位学生的发展”。它意味着我们在教学中：要关注每一位学生，每一个学生都是生动活泼的人、发展的人、有尊严的人，在教师课堂教学理念中，包括每一位学生在内的全班所有的学生都是自己应该关注的对象。因此我们的课堂教学应让每个学生都有参与的机会，从而实现“不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念。
例如，教学《商不变规律》后，我设计了下面三个层次的练习：
第一层：基本题。 （学困生、中等生必做）
8÷4＝2 900 ÷ 60＝15
800 ÷ 400＝90÷6＝
8000÷4000＝9000 ÷ 600＝
80 ÷ 40＝90000÷6000＝
第二层：变式发展题。（学困生选做，中等生、优等生必做）
1000 ÷ 250＝ 4
（） ÷ 25＝ 4
10000÷（）＝ 4
第三层：深化提高题。（学困生、中等生选做，优等生必做）
□÷3＝□÷15或350÷70＝□÷140＝□÷□＝□÷□＝□÷□……
整个练习要求上体现了一定的层次，好、中、差兼顾,让每个学生都能参与进来，以求得每个学生都能有所发展。
四、把握课堂生成，引向深度参与。
课堂教学中，学生可能会涌现出许多新的想法、出现许多新的问题、暴露许多新的思维。这些新想法、新问题、新思维，不管是否估计、预料到，都是来源于学生的实际，都是学生迫切想知道的内容。我们应想学生所想，急学生所急，及时捕捉课堂教学中闪动的亮点，随机应变，因势利导，优化课堂教学的每一个过程，为学生学习注入新鲜的血液。
例如《千克的认识》教学中
生：老师，我看我妈妈买蔬菜、水果时，总是讲买了几斤，斤就是千克吗？
师：这位同学真善于开动脑筋，给我们提出了一个这么好的问题。因为我们所生活的区域，都习惯用“斤”做计量单位，因此，日常生活中，我们几乎很难听到“千克”这个计量单位。其实，“千克”是国家法定的计量单位，而“斤”是日常生活中我们习惯使用的计量单位，同学们有谁知道“千克”与“斤”的关系吗……
在教学过程中，尽管要学生“掂一掂”、“称一称”去感知一千克物体有多重，但学生还是觉得抽象。当把“千克”与他们生活中很熟悉的计量单位“斤”联系起来时，再要联系生活实际说说一千克物体大约有多少，学生就争先恐后地回答。
生：16个鸡蛋大约1千克，8个苹果大约1千克……
课堂教学过程是一个动态变化、发展的过程，也是师生、生生之间交流互动的过程。在上述教學过程中，正是积极捕捉了学生的这一意外，不仅帮助学生理解和掌握了知识，而且还弥补了教师教学的漏洞和不足。
五、实施互动评价，促进主体发展。
课程改革的理论和实践表明，数学学习评价是数学教学过程中的一个有机组成部分，它贯穿与整个教学过程，在这一过程中，学生参与学习的热情、参与效率和评价有着密不可分的关系。作为教师，应充分发挥评价对促进学生发展、促进教师改进教学法的功能。同时，《数学课程标准》指出：学生既是评价的主体，又是评价的客体。教学中若能让学生通过自我评价，生生评价、师生评价等方式，让学生的个性在评价中张扬，让知识在动态过程中生成，从而进一步培养学生的创新能力，发展学生的创新精神，提高课堂教学的实效性。
首先，给予学生充分的参与评价的机会。我们的学生是一个个具有个性的活生生的人，作为教师，我们应该注重学生发展的潜在性、主动性和差异性，在课堂上保证学生有自主表现和发展的空间，教师要舍得“让位还权”，为每个学生提供积极参与课堂学习和评价的机会，让学生在评价中得到发展。
其次，引导学生进行自我评价与相互评价。自我评价是实现评价主体转移的重要的一环。学生想象丰富，有很大创意性，教师应该要求学生对他们的行为或作业做出自我评价。如在教学中，当学生想出一个思路或一个答案后，我就让学生独立思考、判断，想一想自己在思考过程中的成功之处和不足之处，鼓励他们主动客观地评价自己的思维，有针对性地自我改进，进一步完善自己，养成自我检查、自我调控的意识。让学生对自己的思维进行评价，这既是知识的再现，同时又使学生对自己的能力和方法进行全面的反思，为学生提供一个足够的自想自悟的机会。
诚然，自我评价具有一定的局限性，正所谓“当局者迷，旁观者清”。那么，相互评价是对自我评价的一种非常重要的补充。同学之间的评价，有利于激发评价对象的竞争意识，在教学中应鼓励学生相互评价，引导学生积极参与，增进学生间的多向交流，以利于取长补短，让学生进一步在与同伴学习的比较中认识自我、完善自我。这样不但提高了学生的思维能力，而且提高了学生的评价能力和参与意识。
总之，提高主体参与的有效性，让学生高质量地参与数学学习活动，是素质教育赋予数学教学的要求，是培养学生创新意识的基础。在小学数学教学中，我们要善于激发学生主动参与的欲望，充分调动不同层次的学生积极地参与数学学习的全过程，并为学生实现思维的深层参与创设条件，从而更加主动地学习，主动地发展。
（作者：苏州市吴中区长桥中心小学副校长）