从勾股定理的一种创新证法说起

来源 :数理化学习(初中版) | 被引量 : 0次 | 上传用户:Willy_Liang
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本文将从勾股定理的相似证法得到启发,通过相似的性质可以解决勾股定理这一章节的很多题目.希望本文能对同学们有所启发.rn例1 如图1,在Rt△ABC中,∠C =90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的边,求证:a2+b2=c2.rn例1是勾股定理的证明,事实上,勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.其证明方法有很多,在人教版八年级教材下册第23页(文[1]),是用赵爽的勾股弦图证明的.后来,教材又在第30页的阅读材料中,又提供了毕达哥拉斯证法与美国总统加菲尔德的证法.考虑到这个等式左右都是二次的,故不能用线段长度(一次的)来证明之,首选应该采用面积(二次的)来证明.根据数学证明的原则,可以采用相似法、托勒密定理等来证明,但不能用正弦定理、余弦定理来证明,因为违反了循环论证的错误即不能用相互联系的后来高级的知识证明开始初级的知识.
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