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概率问题与我们的日常生活息息相关，学好概率能提高我们对事件发生的预判能力.同时，概率问题也是中考内容之一，下面我们结合同学们的易错问题进行举例分析.
一、概念理解
例1 （2013·浙江嘉兴）下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③“掷一枚硬币正面朝上的概率是[12]”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上；④“打开电视机，正在播足球赛”是必然事件.其中正确说法的序号是（ ）.
A.① B.② C.③ D.④
【解析】要了解灯泡的使用寿命，应用抽样调查，①正确.一个游戏的中奖率是1%，表示大量做这个游戏的中奖频率稳定在1%，所以做100次有可能中奖也有可能不中奖，②错误.有学生会错选③，这个概率[12]应理解为抛2次有可能有1次正面朝上，③错误.“打开电视机，正在播足球赛”应该是一个随机事件，④错误.
【点评】本题考查了调查的两种方式：抽样调查和普查；还考查了概率的意义：表示事件发生的机会大小；同时又考查了现实生活中事件的分类：必然事件、不可能事件和随机事件.
例2 （2009·福建厦门）某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ）.
A.买1张这种彩票一定不会中奖
B.买1张这种彩票一定会中奖
C.买100张这种彩票一定会中奖
D.当购买彩票的数量很大时，中奖频率稳定在1%
【解析】彩票的中奖机会为1%，也就是说彩票的中奖概率为1%，中奖概率非常小，所以买1张有可能中奖也可能不中奖，所以A和B都错误.有部分同学错选C，原因是把中奖机会为1%理解为100次中就有1次中奖，这是错误的，这里的1%是指购买大量彩票后，中奖频率稳定在1%，买100张有可能中奖也有可能不中奖，所以C错误，D正确.
【点评】本题考查了概率的意义，中奖的概率反映了中奖机会的大小，不论购买1张彩票还是购买100张彩票，都有可能中奖，也有可能不中奖.
二、概率计算
例3 （2011·黑龙江哈尔滨）小刚掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，则这个骰子向上的一面点数大于3的概率为（ ）.
A.[12] B.[13] C.[23] D.[14]
【解析】本題应把抛骰子情况列举出来，骰子向上一面出现的点数有6种情况，这6种情况是等可能事件，其中大于3的情况有：向上一面的点数是4、5、6 .所以所求概率为[36]即[12]，答案选A.有的同学错选C，在计算所求概率时，没有把具体的数字罗列出来，只是进行一些简单思考，从而导致错误.
【点评】本题考查了同学们对概率公式的掌握情况.随机事件的概率等于该事件可能出现的结果数除以所有等可能事件出现的结果数.
例4 （2010·湖北孝感）甲与乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止.若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是（ ）.
A.[12] B.[12] C.[34] D.[56]
【解析】很多同学容易选择B，在第一个转盘中分别有2个奇数与偶数，第二个转盘中也是，所以大家会错误地认为最终得到奇数或者偶数的概率是相同的.根据题意，可把第一个转盘和第二个转盘的数据填进如下所示的表格中，由表格可知，最终得到的偶数个数为12个，所有等可能的结果有16个，所以乙获胜的概率为[1216]=[34]，答案选C.
【点评】本题考查计算概率的方法，我们可把数据按要求列出，找出所需要的数据及等可能的所有结果，从而计算出相应概率.
例5 甲、乙两位同学在多次试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如下图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）.
A. 掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率
B. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
C. 任意写出一个整数，能被2整除的概率
D. 一个袋子装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个球是黄球的概率
【解析】从图中可读出折线对应的频率值在30%上下波动，因此可将30%看作本次试验中的一个频率“稳定值”，即可估计该结果出现的概率约为0.3.由于一些学生对通过多数试验得出的随机事件发生的频率和概率的关系理解不透，不易读出图中信息，从而出现错误.
【点评】本题考查了用频率估计概率，解答的关键是读懂统计图，读出折线上下波动的数值范围.正确答案为D.
（作者单位：江苏省兴化市戴泽初级中学）
一、概念理解
例1 （2013·浙江嘉兴）下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③“掷一枚硬币正面朝上的概率是[12]”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上；④“打开电视机，正在播足球赛”是必然事件.其中正确说法的序号是（ ）.
A.① B.② C.③ D.④
【解析】要了解灯泡的使用寿命，应用抽样调查，①正确.一个游戏的中奖率是1%，表示大量做这个游戏的中奖频率稳定在1%，所以做100次有可能中奖也有可能不中奖，②错误.有学生会错选③，这个概率[12]应理解为抛2次有可能有1次正面朝上，③错误.“打开电视机，正在播足球赛”应该是一个随机事件，④错误.
【点评】本题考查了调查的两种方式：抽样调查和普查；还考查了概率的意义：表示事件发生的机会大小；同时又考查了现实生活中事件的分类：必然事件、不可能事件和随机事件.
例2 （2009·福建厦门）某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ）.
A.买1张这种彩票一定不会中奖
B.买1张这种彩票一定会中奖
C.买100张这种彩票一定会中奖
D.当购买彩票的数量很大时，中奖频率稳定在1%
【解析】彩票的中奖机会为1%，也就是说彩票的中奖概率为1%，中奖概率非常小，所以买1张有可能中奖也可能不中奖，所以A和B都错误.有部分同学错选C，原因是把中奖机会为1%理解为100次中就有1次中奖，这是错误的，这里的1%是指购买大量彩票后，中奖频率稳定在1%，买100张有可能中奖也有可能不中奖，所以C错误，D正确.
【点评】本题考查了概率的意义，中奖的概率反映了中奖机会的大小，不论购买1张彩票还是购买100张彩票，都有可能中奖，也有可能不中奖.
二、概率计算
例3 （2011·黑龙江哈尔滨）小刚掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，则这个骰子向上的一面点数大于3的概率为（ ）.
A.[12] B.[13] C.[23] D.[14]
【解析】本題应把抛骰子情况列举出来，骰子向上一面出现的点数有6种情况，这6种情况是等可能事件，其中大于3的情况有：向上一面的点数是4、5、6 .所以所求概率为[36]即[12]，答案选A.有的同学错选C，在计算所求概率时，没有把具体的数字罗列出来，只是进行一些简单思考，从而导致错误.
【点评】本题考查了同学们对概率公式的掌握情况.随机事件的概率等于该事件可能出现的结果数除以所有等可能事件出现的结果数.
例4 （2010·湖北孝感）甲与乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止.若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是（ ）.
A.[12] B.[12] C.[34] D.[56]
【解析】很多同学容易选择B，在第一个转盘中分别有2个奇数与偶数，第二个转盘中也是，所以大家会错误地认为最终得到奇数或者偶数的概率是相同的.根据题意，可把第一个转盘和第二个转盘的数据填进如下所示的表格中，由表格可知，最终得到的偶数个数为12个，所有等可能的结果有16个，所以乙获胜的概率为[1216]=[34]，答案选C.
【点评】本题考查计算概率的方法，我们可把数据按要求列出，找出所需要的数据及等可能的所有结果，从而计算出相应概率.
例5 甲、乙两位同学在多次试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如下图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）.
A. 掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率
B. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
C. 任意写出一个整数，能被2整除的概率
D. 一个袋子装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个球是黄球的概率
【解析】从图中可读出折线对应的频率值在30%上下波动，因此可将30%看作本次试验中的一个频率“稳定值”，即可估计该结果出现的概率约为0.3.由于一些学生对通过多数试验得出的随机事件发生的频率和概率的关系理解不透，不易读出图中信息，从而出现错误.
【点评】本题考查了用频率估计概率，解答的关键是读懂统计图，读出折线上下波动的数值范围.正确答案为D.
（作者单位：江苏省兴化市戴泽初级中学）