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数学刊物上出现的一题多解，往往就题解题，未能从理论的高度加以系统阐述，理论研究的滞后，必然导致许多误区。“传授知识，培养能力”这一新的数学思想，迫使我们不得不对数学题的多解性加以全面认识。
一、数学题的多解性客观存在，但要发掘。
每一个知识体系都有着内在联系，几何证明及三角恒等式证明，一题多证，俯拾皆是，充分说明：内在联系，增加了数学题多解性的因素。因为知识体系相互间存在联系，于是代数的问题可用几何方法或三角方法去解，并互为利用，亦成为由于存在着适用较广泛的数学通法，如代入法、配方法、换元法等，解题方法的多样化是很显然的。还因为数学思想方法的不同，如数形结合的思想等，因此解决同一问题，异彩纷呈，解法迥异而殊途同归。
二、重视多解性研究，提高智力参与程度。
学习离不开智力参与。所谓智力，“主要指一个人的认识能力”，其中有观察能力，思维能力等等，而“思维能力是智力的核心。”布鲁纳认为：“探索是数学教学的生命线”，这里的探索即是指主动地智力参与，体现以学生为主体，数学题，尤其是数学基本题多解性的开展讨论研究，无异于为学生智力参与架起桥梁和通道。这里需要教者坚持启发、诱导、适时点拨、更需创设情境。
事例一，要画双曲线，可用规尺画，可用拉链画，可不可用一根绳子画？要在地面上挖出一、二十米长，一定宽度的双曲线通道，采用什么器具预先在地面上放样？教学试验表明，如此一题多作，由易到难，循序淅进，加之问题本身的实践、趣味性，学生智力参与程度很高，差生的动手能力和领悟能力不比优生差。
事例二，预先制作统一规格的椭圆形纸片，要求画出平行于对称轴的有最大面积的矩形。面对张张纸片，不由得我们的学生不积极思考，手脑并用，气氛活跃，不同于单纯求解题。诸如此类问题，问题的实际应用价值是不言自明的。
多解题，特别是结合实际的多解题，更能激发学生探索的欲望和兴趣。因此重视多解性研究，实在有利于智力参与。
三、坚持多解性教学，促进数学思想方法的养成。
数学思想是处理问题的基本观点，是对中学数学基本方法，基本知识的本质的概括，是创造性地发展数学教学的指导方针。这些思想方法有函数与方程的思想，数形结合的思想，分类讨论的思想，化归与转化的思想方法等。
北京市教育局陈捷先生，就数学思想方法专门撰文作了详尽论述。认为这是培养有能力，有创造性人才的需要。是造就适应社会，由应试教育转为素质教育的需要。指出对数学思想方法的探讨必须加强，都是很有见地的。据此，我认为坚持数学题多解性的教学，对数学思想方法的养成，其功效之显著，并非其它手段能替代。对这一类基本数学题的研究，如果坚持下去，必然有利于数学思想方法的养成，提高应用知识解决问题的能力。
四、加强多解性研究，培养创造能力。
就认识过程和学生个体智力参与而言，曹才翰教授认为“学生的学习是个再创造，再发现的过程”，如此，对数学题多解性讨论研究，绝非知识的简单重复和再现，而是更高层次上的学习和深化，它具有再创造，再发现的性质，是发展思维能力，培养探索精神和良好意志品德的好办法。数学家波利亚曾指出：“掌握数学就是意味着善于解题”，且能解“见解独到和发明创造的题。”一题多解就是要另辟蹊径见解独到，敢走别人不曾走的路，达到殊途同归，如上节中的事例，要求出最大面积矩形，可用配方法、判别式法、均值不等式法、三角法。数学方法虽是常见的，但没有创造精神和思维的灵活性是不成的，我们并不指望每个学生对有发明创造的题有独到的见解。要想不断地让学生品尝发现和创造带来的喜悦，激发起他们的求知欲和创造欲，这就不能不加强数学题多解性的研究和探讨。
五、发掘多解性，努力发挥综合效应。
发掘数学题的多解性其作用还在于：有利于知识的串联和深刻理解概念。《解析几何》教完之后，通过证明三点共线的证法讨论，能使学生把本章知识点，差不多都串联起来，其效应远非一题一解所能及，有利于重点、难点知识的掌握，起到了综合复习的作用。初中阶段列方程解应用题，既是重点又是难点，初中第三册代数有一题：A、B两地相距18公里，甲由A地，乙由B地同时相向而行，相遇后，甲再走2小时30分至B地，乙再走1小时36分至A地，求二人速度。有人通过探讨，从设未知数上花力气，共列出七、八种解法，启迪了学生思维，开阔了视野，增强了解决难题的信心。
有利于解题方法的择优。事例：余弦定理证法有多种，借助直角坐标系则显得简捷而全面。在择优时要体现基本方法和学生可接受性，不宜过份去追求新、奇、巧，以免学生望而生畏；事例二，已知正数a，b满足a+b=1，求证（a+2）2+（b+2）2 等。对于高中学生能想到均值不等式，想到点线距离公式，但往往又忘记将左边展开，把已知条件代入这一基本方法，忽视最基本方法，一味追求技巧，反而适得其反，甚至造成失误。不断发现有考生一味想解法简约，怕麻烦，而丢掉基本方法的情况，时间花了，新方法一时又想不出来，该得分的反而丢分。
总之，训练学生数学思维能力的最好方法就是一题多解，可以让学生从多方面去寻求解决问题的办法。提倡一题多解，便于解法的择优，但不能轻视最基本方法。
一、数学题的多解性客观存在，但要发掘。
每一个知识体系都有着内在联系，几何证明及三角恒等式证明，一题多证，俯拾皆是，充分说明：内在联系，增加了数学题多解性的因素。因为知识体系相互间存在联系，于是代数的问题可用几何方法或三角方法去解，并互为利用，亦成为由于存在着适用较广泛的数学通法，如代入法、配方法、换元法等，解题方法的多样化是很显然的。还因为数学思想方法的不同，如数形结合的思想等，因此解决同一问题，异彩纷呈，解法迥异而殊途同归。
二、重视多解性研究，提高智力参与程度。
学习离不开智力参与。所谓智力，“主要指一个人的认识能力”，其中有观察能力，思维能力等等，而“思维能力是智力的核心。”布鲁纳认为：“探索是数学教学的生命线”，这里的探索即是指主动地智力参与，体现以学生为主体，数学题，尤其是数学基本题多解性的开展讨论研究，无异于为学生智力参与架起桥梁和通道。这里需要教者坚持启发、诱导、适时点拨、更需创设情境。
事例一，要画双曲线，可用规尺画，可用拉链画，可不可用一根绳子画？要在地面上挖出一、二十米长，一定宽度的双曲线通道，采用什么器具预先在地面上放样？教学试验表明，如此一题多作，由易到难，循序淅进，加之问题本身的实践、趣味性，学生智力参与程度很高，差生的动手能力和领悟能力不比优生差。
事例二，预先制作统一规格的椭圆形纸片，要求画出平行于对称轴的有最大面积的矩形。面对张张纸片，不由得我们的学生不积极思考，手脑并用，气氛活跃，不同于单纯求解题。诸如此类问题，问题的实际应用价值是不言自明的。
多解题，特别是结合实际的多解题，更能激发学生探索的欲望和兴趣。因此重视多解性研究，实在有利于智力参与。
三、坚持多解性教学，促进数学思想方法的养成。
数学思想是处理问题的基本观点，是对中学数学基本方法，基本知识的本质的概括，是创造性地发展数学教学的指导方针。这些思想方法有函数与方程的思想，数形结合的思想，分类讨论的思想，化归与转化的思想方法等。
北京市教育局陈捷先生，就数学思想方法专门撰文作了详尽论述。认为这是培养有能力，有创造性人才的需要。是造就适应社会，由应试教育转为素质教育的需要。指出对数学思想方法的探讨必须加强，都是很有见地的。据此，我认为坚持数学题多解性的教学，对数学思想方法的养成，其功效之显著，并非其它手段能替代。对这一类基本数学题的研究，如果坚持下去，必然有利于数学思想方法的养成，提高应用知识解决问题的能力。
四、加强多解性研究，培养创造能力。
就认识过程和学生个体智力参与而言，曹才翰教授认为“学生的学习是个再创造，再发现的过程”，如此，对数学题多解性讨论研究，绝非知识的简单重复和再现，而是更高层次上的学习和深化，它具有再创造，再发现的性质，是发展思维能力，培养探索精神和良好意志品德的好办法。数学家波利亚曾指出：“掌握数学就是意味着善于解题”，且能解“见解独到和发明创造的题。”一题多解就是要另辟蹊径见解独到，敢走别人不曾走的路，达到殊途同归，如上节中的事例，要求出最大面积矩形，可用配方法、判别式法、均值不等式法、三角法。数学方法虽是常见的，但没有创造精神和思维的灵活性是不成的，我们并不指望每个学生对有发明创造的题有独到的见解。要想不断地让学生品尝发现和创造带来的喜悦，激发起他们的求知欲和创造欲，这就不能不加强数学题多解性的研究和探讨。
五、发掘多解性，努力发挥综合效应。
发掘数学题的多解性其作用还在于：有利于知识的串联和深刻理解概念。《解析几何》教完之后，通过证明三点共线的证法讨论，能使学生把本章知识点，差不多都串联起来，其效应远非一题一解所能及，有利于重点、难点知识的掌握，起到了综合复习的作用。初中阶段列方程解应用题，既是重点又是难点，初中第三册代数有一题：A、B两地相距18公里，甲由A地，乙由B地同时相向而行，相遇后，甲再走2小时30分至B地，乙再走1小时36分至A地，求二人速度。有人通过探讨，从设未知数上花力气，共列出七、八种解法，启迪了学生思维，开阔了视野，增强了解决难题的信心。
有利于解题方法的择优。事例：余弦定理证法有多种，借助直角坐标系则显得简捷而全面。在择优时要体现基本方法和学生可接受性，不宜过份去追求新、奇、巧，以免学生望而生畏；事例二，已知正数a，b满足a+b=1，求证（a+2）2+（b+2）2 等。对于高中学生能想到均值不等式，想到点线距离公式，但往往又忘记将左边展开，把已知条件代入这一基本方法，忽视最基本方法，一味追求技巧，反而适得其反，甚至造成失误。不断发现有考生一味想解法简约，怕麻烦，而丢掉基本方法的情况，时间花了，新方法一时又想不出来，该得分的反而丢分。
总之，训练学生数学思维能力的最好方法就是一题多解，可以让学生从多方面去寻求解决问题的办法。提倡一题多解，便于解法的择优，但不能轻视最基本方法。