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摘要：数学课堂中问题设置的是否合理，决定了有效的帮助学生进入数学思维活动，并积极有效的深入探究，从而建构数学模型，进而解决问题。因此，在初中课堂教学中，教师的问题设计的水平，直接影响着教学的效果。设置问题的指向行和开放度，对于学生的思维有一定的影响。本文就教师问题的设置，进行了一定的探究。让学生在掌握基本知识技能的同时，逐步掌握研究问题的方法。
关键词：遵循；巧设问题；有效课堂
一、数学问题与设计原则
问题解决中的“问题”主要是指那些非常规性的或者条件不充分、结论不确定的开放性、探究性问题。“问题”常常给出联系实际的情境，主体必须要将它数学化，并且必须探究解决问题的策略（数学方法）。数学问题在设计时还要遵循以下原则：可行性原则，渐进性原则，应用性原则。
二、教学中巧设问题情境，探究建构数学模型
1.利用章前课，设计好建模问题
引入新知识的问题的作用主要是引起学生的认知冲突，调动学生已有的生活经验、数学基础知识解决面临的新数学问题，把新的知识纳入已有的认知结构，形成新的认知结构。在初中数学课堂，限于学生的认知水平，引入新知识的问题应力求简洁，背景为学生所熟悉、感兴趣，涉及的数据尽可能简单，避免“复杂背景—简单数学”。
案例1.正切
这是本章节第一课时教学内容。在苏科版九年级下册第七章，锐角三角函数。第一节，正切的概念教学中。
设计问题1：
从大家熟悉的堤坝的坡度入手，问，下图中，二个坡度哪个更大，你是怎么判断的？
生：可以通过坡比去刻画坡度。
问题2：除了根据角度的倾斜角的大小外，还可以如何描述坡面的倾斜程度呢？
生：对边相同的情况下，可以比较各自的直角边。
问题3：请学生观察同一个梯子，不同的摆放，体会角度的刻画不同方法
如图所示：
问题4：还有别的方法去刻画梯子的倾斜程度吗？
【设计意图】创设生活中的实际情境，把学生引入数学思考，并且建立三角函数的模型。让学生感知，除了角度大小之外，可以通过多种边的比较进行刻画：如斜边相同的时候，可以比较锐角的对边，或者是相应的邻边。进而把学生带入正切，和正弦与余弦的概念。这样利用章前课，可以有效的进行概念探究，而不是直接对立单一的传授概念，从而让学生有整体的感知和体统的认识。这样既符合学生的认知，又能很好的抓住学生的最近发展区，通过设计生活中的问题，引发学生思考，从而达到探究正切概念的教学目的。这样的章前教学，也同样试用于全等三角形以及相似三角形的教学。
2.活用实验探究，设计探究本质问题
案例2.如在苏科版九上的第四章一元二次方程的教学中，对于配方法的教学，是一个难点。教师除了让学生从代数的角度，让学生理解配方的方法，让方程两边同时加上一次项系数的一半的平分。也可以利用，数学实验室，把学生带入数形结合思考问题的方法中。如，教师可以设计问题，x2 bx=c，让学生在配方的过程中，仿照书上数学实验室的方法，把他看成将一个长为（x b）、宽为x、面积为c的矩形割补后拼成的一个正方形。拼成一个正方形
【设计意图】教师通过这于这个开放性问题的探究，既能培养学生数形结合的思想，也能让学生更好的理解配方的方法。有效的帮助学生，进一步掌握，从而替代简单记忆。此类方法，也试用于整式中乘法法则以及因式分解的教学，以及在勾股定理教学中，可以充分的设计好相关数形结合问题，帮助学生深入思考。
3.运用教材知识，设计好分类问题
案例3：初一数学课本在引入负数后即对有理数进行分类：将有理数分为正数、零、负数或将有理数分为整数、分数。让学生辨别不同分类的依据，初步体会分类要不重复，不遗漏；标准不同则分类不同的基本原则。此时可提出问题“-a一定是负数吗？”启发学生分a>0，a=0，a<0三种情况考虑。在学习绝对值的定义时，要有意识地启发学生从有理数分类进行认知的迁移，帮助学生概括出a>0，a=0，a<0时，|a|应如何表示，并要求学生能做一些简单的化简题。在学习二次根式的基本性质之后，让学生思考a2的值，与（a）2的异同，从而让学生在对比中，发现计算结果与a的字母取值范围相关。并且与|a|的谈论方法雷同。这样既帮助学生树立分类谈论的思想，又帮助学生通过类比的学习方法，帮所学知识进行复习和系统梳理。
【设计意图】在日常教学中的设计这种分类讨论问题，并让学生自主探究，让其知道分类的必要，以及分类的原则，帮助他们更好的掌握概念。使学生在学习的过程中逐步领悟出和接受解决问题中的分类讨论的思想，明确分类讨论的思想是解决某些数学问题的一种重要的、有用的思想方法。
三、教师需熟知学情，问题设计的反思
学生机械地模拟一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。因而通过数学问题解决，可以较快地教给学生一般的问题解决的过程和思想方法，从而提高学生的综合素质和能力。教师可以利用课堂为主阵地，活用教材，精心设计好问题，把学生代入丰富的数学探究世界。从而制造矛盾冲突，让学生进行思维碰撞，从而自我探究出解决问题的方法。这样可以提高学生的学习数学的兴趣也很好的锻炼了数学学习能力。
因此，在数学问题解决的教学过程中，既要注重发挥学生的主体作用，又要重视教师主导作用的发挥，二者相辅相成，不可偏废。特别是在讲到探索、猜想、发现方面的问题时要侧重于“教”；有时候可以直接教给学生完整的猜想过程，有时候则要较多地启发、诱导和点拨。因此，在一些典型的数学问题解决教学中，教给学生比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，以提高学生解决实际问题的能力。
参考文献：
[1]张奠宙，戴再平.中学数学问题集[M].上海：华东师范大学出版社，1996.
[2]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001.
[3]朱建明.对新课程教学中没置探究活动的思考【J】.中学数学教学参考，2007，（5下）.
（作者单位：江苏省南京市第29初级中学210000）
关键词：遵循；巧设问题；有效课堂
一、数学问题与设计原则
问题解决中的“问题”主要是指那些非常规性的或者条件不充分、结论不确定的开放性、探究性问题。“问题”常常给出联系实际的情境，主体必须要将它数学化，并且必须探究解决问题的策略（数学方法）。数学问题在设计时还要遵循以下原则：可行性原则，渐进性原则，应用性原则。
二、教学中巧设问题情境，探究建构数学模型
1.利用章前课，设计好建模问题
引入新知识的问题的作用主要是引起学生的认知冲突，调动学生已有的生活经验、数学基础知识解决面临的新数学问题，把新的知识纳入已有的认知结构，形成新的认知结构。在初中数学课堂，限于学生的认知水平，引入新知识的问题应力求简洁，背景为学生所熟悉、感兴趣，涉及的数据尽可能简单，避免“复杂背景—简单数学”。
案例1.正切
这是本章节第一课时教学内容。在苏科版九年级下册第七章，锐角三角函数。第一节，正切的概念教学中。
设计问题1：
从大家熟悉的堤坝的坡度入手，问，下图中，二个坡度哪个更大，你是怎么判断的？
生：可以通过坡比去刻画坡度。
问题2：除了根据角度的倾斜角的大小外，还可以如何描述坡面的倾斜程度呢？
生：对边相同的情况下，可以比较各自的直角边。
问题3：请学生观察同一个梯子，不同的摆放，体会角度的刻画不同方法
如图所示：
问题4：还有别的方法去刻画梯子的倾斜程度吗？
【设计意图】创设生活中的实际情境，把学生引入数学思考，并且建立三角函数的模型。让学生感知，除了角度大小之外，可以通过多种边的比较进行刻画：如斜边相同的时候，可以比较锐角的对边，或者是相应的邻边。进而把学生带入正切，和正弦与余弦的概念。这样利用章前课，可以有效的进行概念探究，而不是直接对立单一的传授概念，从而让学生有整体的感知和体统的认识。这样既符合学生的认知，又能很好的抓住学生的最近发展区，通过设计生活中的问题，引发学生思考，从而达到探究正切概念的教学目的。这样的章前教学，也同样试用于全等三角形以及相似三角形的教学。
2.活用实验探究，设计探究本质问题
案例2.如在苏科版九上的第四章一元二次方程的教学中，对于配方法的教学，是一个难点。教师除了让学生从代数的角度，让学生理解配方的方法，让方程两边同时加上一次项系数的一半的平分。也可以利用，数学实验室，把学生带入数形结合思考问题的方法中。如，教师可以设计问题，x2 bx=c，让学生在配方的过程中，仿照书上数学实验室的方法，把他看成将一个长为（x b）、宽为x、面积为c的矩形割补后拼成的一个正方形。拼成一个正方形
【设计意图】教师通过这于这个开放性问题的探究，既能培养学生数形结合的思想，也能让学生更好的理解配方的方法。有效的帮助学生，进一步掌握，从而替代简单记忆。此类方法，也试用于整式中乘法法则以及因式分解的教学，以及在勾股定理教学中，可以充分的设计好相关数形结合问题，帮助学生深入思考。
3.运用教材知识，设计好分类问题
案例3：初一数学课本在引入负数后即对有理数进行分类：将有理数分为正数、零、负数或将有理数分为整数、分数。让学生辨别不同分类的依据，初步体会分类要不重复，不遗漏；标准不同则分类不同的基本原则。此时可提出问题“-a一定是负数吗？”启发学生分a>0，a=0，a<0三种情况考虑。在学习绝对值的定义时，要有意识地启发学生从有理数分类进行认知的迁移，帮助学生概括出a>0，a=0，a<0时，|a|应如何表示，并要求学生能做一些简单的化简题。在学习二次根式的基本性质之后，让学生思考a2的值，与（a）2的异同，从而让学生在对比中，发现计算结果与a的字母取值范围相关。并且与|a|的谈论方法雷同。这样既帮助学生树立分类谈论的思想，又帮助学生通过类比的学习方法，帮所学知识进行复习和系统梳理。
【设计意图】在日常教学中的设计这种分类讨论问题，并让学生自主探究，让其知道分类的必要，以及分类的原则，帮助他们更好的掌握概念。使学生在学习的过程中逐步领悟出和接受解决问题中的分类讨论的思想，明确分类讨论的思想是解决某些数学问题的一种重要的、有用的思想方法。
三、教师需熟知学情，问题设计的反思
学生机械地模拟一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。因而通过数学问题解决，可以较快地教给学生一般的问题解决的过程和思想方法，从而提高学生的综合素质和能力。教师可以利用课堂为主阵地，活用教材，精心设计好问题，把学生代入丰富的数学探究世界。从而制造矛盾冲突，让学生进行思维碰撞，从而自我探究出解决问题的方法。这样可以提高学生的学习数学的兴趣也很好的锻炼了数学学习能力。
因此，在数学问题解决的教学过程中，既要注重发挥学生的主体作用，又要重视教师主导作用的发挥，二者相辅相成，不可偏废。特别是在讲到探索、猜想、发现方面的问题时要侧重于“教”；有时候可以直接教给学生完整的猜想过程，有时候则要较多地启发、诱导和点拨。因此，在一些典型的数学问题解决教学中，教给学生比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，以提高学生解决实际问题的能力。
参考文献：
[1]张奠宙，戴再平.中学数学问题集[M].上海：华东师范大学出版社，1996.
[2]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001.
[3]朱建明.对新课程教学中没置探究活动的思考【J】.中学数学教学参考，2007，（5下）.
（作者单位：江苏省南京市第29初级中学210000）