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结合GIS专业,引入了可以包括复连通区域的群的概念.在此基础上,使用数学方法推导并证明出GIS拓扑关系中的广义Euler公式,证明了该公式的性质,阐述了利用Euler公式和广义Euler公式进行多边形图拓扑信息自动生成的数学原理及拓扑信息正确性检验的方法,给出真节点-链-岛-群之间的定量关系,同时把全球赤平极射投影引入到地理信息系统中,定义了“海”的概念,将赤平极射投影中球面的极射点代替GIS中平面上的无穷远点,在广义下建立了球面与平面的一一对应关系.GIS拓扑关系中的广义Euler公式的推出和全球