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摘 要：“似水”的数学教学以儿童的“生命生长”为根本旨归，关注儿童的数学经验、数学兴趣和数学学习倾向。“似水”的数学教学是儿童自主建构知识的数学教学，是儿童感悟数学文化、领悟数学魅力的数学教学，是儿童进行数学“再创造”的数学教学。打造“似水”的数学教学要求教师秉持“似水”的数学教学之道，形成“行云流水”的数学教学过程，进而促进数学知识的自然生长和儿童生命的自然生长！
关键词：“似水”的教学；生命生长；教学之道
中国古代大教育家孔子认为，“水有德行、有情义、有志向、善施教化”。哲学家老子认为，“上善若水，水善利万物而不争，……故几于道”（参见《道德经》）。儿童数学教学既是一门科学，也是一门艺术。因此，儿童数学教学同样应当追寻那种“山还是山，水还是水”的返璞归真、至真至善的“似水”教学之境。
一、秉持“似水”的数学教学之道
哲学家老子认为，“人法地、地法天，天法道，道法自然”（参见《道德经》）。在儿童数学教学中，“自然”即为儿童数学生命的自然生长。具体而言，即在数学教学中要尊重儿童的数学经验，把握儿童的认知规律和学习心理，把脉儿童的认知起点，剖析儿童的认知障碍等。儿童数学学习的生命状态是根本的数学教学之“道”，是数学教学的出发点和归宿。
1. 研究儿童的自然状态
儿童学习数学有着共性和个性。共性是指儿童普遍的认知规律、心理规律等，如低年级儿童以“动作思维”为主，辅之以“形象思维”；中、高年级儿童以形象思维为主，辅之以“抽象思维”等。个性指儿童各自的思维倾向性、学习风格等。研究儿童数学学习的自然状态主要是要探寻儿童已有的知识经验和方法经验，将新旧知识的链接点抛锚于儿童的“最近发展区”，将儿童由“可能发展区”导向“现实发展区”。例如教学《梯形的面积》（苏教版数学五年级上册），由于学生已经拥有了“三角形面积”的推导研究经验和平移旋转等操作经验，因此笔者主要启发儿童联系三角形面积的公式推导，让孩子们提出各自的猜想。于是有孩子认为可以连结对角线，利用三角形的面积推导梯形的面积；有孩子提出将梯形旋转180°，和原梯形拼成平行四边形，利用平行四边形的面积推导梯形面积。多样化的问题解决策略表征着儿童不同的自然学习状态。因此，心理学家维果茨基认为，教学的本质就是引发“最近发展区”，将学习还给儿童。
2. 探寻数学的自然意义
儿童的本质是“游戏”“天真”与“好奇”，而“数学”在其诞生之初也是鲜活的、充满温情与意趣的，因而从自然的意义上看，“数学”最贴近儿童本质。在“儿童数学”教学中，教师可以用儿童喜闻乐见的故事、童话、游戏等形式包装数学，以便“让冷美的数学变得温和”。教学抽象的时间单位《秒的认识》，笔者首先让孩子们用各自喜欢的动作表达“1秒”；然后让孩子们“打拍子”应和节奏体验“1秒”、“1秒”流逝的嘀嗒声的“时间流”；接着笔者让孩子们闭眼体验“30秒”“60秒”甚至“90秒”的时间长度，训练儿童的“内时间感”；最后笔者用“60秒”跳绳、“60秒”读书、“60秒”唱歌等多样化的活动强化儿童的时间感知。整个教学过程积累了儿童丰富的活动经验，丰富了儿童的概念表象，建构了抽象的“秒”的时间概念。在整个过程中洋溢着儿童探索的兴趣，展现着儿童特有的童真、童趣和童智。在这里，儿童的“数学创造力”得到最佳凸显和弘扬。
3. 回归教学的自然境界
教学的自然境界是指教学建基于数学的本质和儿童的本性。在儿童数学教学中，儿童犹如“种子”，数学犹如“土壤”，教学犹如“雨露”和“阳光”。“似水”的教学尊重作为“种子”的儿童的生长需求，给儿童提供自主的数学活动时空，让儿童营建自己的学习场域。教学《认识周长》（苏教版数学三年级上册），笔者首先让孩子们基于各自的经验理解畅谈“周长”的概念，引导儿童正确认识“周长”的概念；接着，笔者给孩子们提供结构性素材，包括三角形框架、平行四边形框架、梯形框架、心形、圆形书签、铁丝、直尺等，让学生展开自主探究。学生用直尺很快量出三角形、平行四边形的周长，但对于“心形”“圆形”的周长，学生开始产生困惑。但是当孩子们看到笔者提供的铁丝素材时，他们的思维被瞬间照亮了：可以用铁丝绕着心形书签一周，然后将铁丝舒展开来进行测量。如此，在孩子们的心中悄悄地种植下“化曲为直”的数学方法和“转化”的数学思想。
二、打造“似水”的数学教学过程
儿童数学学习的过程是一个儿童主动迁移、吸收、同化、浸润和濡染数学知识、数学文化的过程。教学中，教师要遵循儿童的学习思路，尊重儿童的学习需要，努力做儿童数学学习的促进者、助推者。在教学中，教师应当让数学知识和儿童的数学生命自然生长，进而为儿童的数学素养的可持续发展奠基。
1. 溯“水流”而上，追寻源头
“似水”的儿童数学要求教师要潜入儿童的“最近发展区”，探寻儿童的认知起点，暴露儿童的思维状态；要潜入数学“知识结构”中，探寻数学知识是“从哪儿来的？”并由此展现数学知识的生长之源、生成之源、生发之源。教学《认识厘米》（苏教版数学二年级上册），笔者首先引领儿童着重建立“1厘米”的概念表象：①将“1厘米”小棒放在手掌中心仔细地、用心地看；②小组合作，相互比画“1厘米”的长度；③列举生活中长度是“1厘米”的小物体；④将眼睛闭起来，想象建立的“1厘米”的概念表象。在充分建立“1厘米”长度表象的基础上，笔者引领孩子们将多个“1厘米”小棒串联，这时孩子们惊奇地发现：连成的多个“1厘米”小棒和他们使用的“直尺”很相似。由此，“直尺”的概念表象自然地诞生。接着笔者让孩子们在白纸上“造直尺”，于是有学生认为，为了方便读数，我们应当标上“0”刻度。因为一年级学习“‘0’的认识”时，孩子们曾经深刻地体验过“0”的意义——“0”可以表示起点；有学生认为，应当在“1厘米”中再平均分成更加细小的份数，便于测量更小的物体；有学生认为应当在“1厘米”“2厘米”等处用“长刻度线”表示，在“1厘米”之间用“短刻度线”表示；有学生认为，为了方便读数，应当直接标明数字……如此，溯“水流”而上，追寻数学知识、数学工具的源头，让学生经历数学知识、数学工具的“再创造”，体验数学知识、数学工具的诞生历程。 2. 依“水流”而行，行云流水
儿童数学教学过程是师生共度的生命旅程。师生生命的旅程、儿童学习的过程犹如“一条河流”，儿童、教师与数学便在这条河流中相遇、交汇。因此儿童数学教学应当“依水流而行”，追求“行云流水”的教学气度，让儿童品味数学知识浓郁的“数学味”。教学《认识平行》（苏教版数学四年级上册），孩子们别出心裁地想出了多种方法：①用直尺描，即将直尺的一边和已知直线重合，在直尺的另一边画出直线；②用直尺量，即在直线上任意找出两点，向垂直方向量出相等的距离，然后连线即可；③用直尺移动。接着笔者让孩子们展开交流：你喜欢哪一种“画平行线”的方法？
生1：老师，用直尺描的方法“画平行线”有局限，直尺的宽度是一定的，但平行线之间的宽度是不确定的。
生2：老师，我觉得用直尺量的方法操作起来也比较麻烦。
生3：我认为，用直尺平移画平行线不一定准确。
师：为什么用直尺移动的方法来画平行线不精确呢？
生3：因为我刚才移动直尺时，手微微晃动了一下，结果画出的平行线一看就知道不平行。（生笑）
接着笔者用多媒体播放了日常生活中开关窗户的视频。
生4（很兴奋）：老师，我知道了，可以在直尺的下方造一个轨道，固定直尺。
……
在行云流水的教学过程中，“画平行线”的操作技能逐渐内化成儿童自己创造、自然生成的方法。由于学生经历了这样的知识产生、内化和运用的历程，“画平行线”的操作技能变得生动了、可感了。数学知识变得丰满起来。依“知识”水流而行，儿童的数学学习变得像人的生命呼吸一样自然。
3. 顺“水流”而下，推波助澜
儿童数学教学是一个动态的生成过程。教学中，教师应当顺着知识发展的脉络，顺着儿童学习的思路，推波助澜，做儿童数学教学的促进者。对儿童数学学习巧妙点拨、适时迁移，助推儿童“数学活动”从一个高潮迈向另一个高潮。教学《圆的周长》（苏教版数学五年级下册），在探究“圆周率”的过程中，笔者首先画了一个“外切正方形”和“内接正六边形”，引导学生观察、比较。通过观察，学生纷纷认为“圆的周长”是“圆的直径”的“4倍少一些”“3倍多一些”，激发了学生的探究需求；其次笔者引导学生反复运用“绕圆法”和“滚圆法”测量出“圆的周长”。通过计算，学生发现“圆的周长”总是“直径”的“3倍多一些”；再次，笔者运用多媒体课件将圆的内接正六边形逐步切割，学生直观感知到“割圆术”，将教学推向高潮。最后，在唤起学生对数学的惊奇、赞叹的感情后，笔者将“圆周率历史”链接其中，儿童由此体验到数学文化的博大。在活动中，学生感悟到“无限切割”“化曲为直”以及“极限”的数学思想和方法。
水是澄澈的，“似水”的数学教学也是柔韧性的、生成性的，它“行于所当行，止于所不可不止”（苏轼语）。追寻“似水”的儿童数学教学，就是吁求教师在教学中要更多地关照儿童的生命生长，关注儿童的生命生态，进而建立“水乳交融”的师生关系，形成“水到渠成”的教学效果，由此抵达儿童数学教学的那种大道无痕、大音希声、春风化雨、润物无声的敞亮之境！
关键词：“似水”的教学；生命生长；教学之道
中国古代大教育家孔子认为，“水有德行、有情义、有志向、善施教化”。哲学家老子认为，“上善若水，水善利万物而不争，……故几于道”（参见《道德经》）。儿童数学教学既是一门科学，也是一门艺术。因此，儿童数学教学同样应当追寻那种“山还是山，水还是水”的返璞归真、至真至善的“似水”教学之境。
一、秉持“似水”的数学教学之道
哲学家老子认为，“人法地、地法天，天法道，道法自然”（参见《道德经》）。在儿童数学教学中，“自然”即为儿童数学生命的自然生长。具体而言，即在数学教学中要尊重儿童的数学经验，把握儿童的认知规律和学习心理，把脉儿童的认知起点，剖析儿童的认知障碍等。儿童数学学习的生命状态是根本的数学教学之“道”，是数学教学的出发点和归宿。
1. 研究儿童的自然状态
儿童学习数学有着共性和个性。共性是指儿童普遍的认知规律、心理规律等，如低年级儿童以“动作思维”为主，辅之以“形象思维”；中、高年级儿童以形象思维为主，辅之以“抽象思维”等。个性指儿童各自的思维倾向性、学习风格等。研究儿童数学学习的自然状态主要是要探寻儿童已有的知识经验和方法经验，将新旧知识的链接点抛锚于儿童的“最近发展区”，将儿童由“可能发展区”导向“现实发展区”。例如教学《梯形的面积》（苏教版数学五年级上册），由于学生已经拥有了“三角形面积”的推导研究经验和平移旋转等操作经验，因此笔者主要启发儿童联系三角形面积的公式推导，让孩子们提出各自的猜想。于是有孩子认为可以连结对角线，利用三角形的面积推导梯形的面积；有孩子提出将梯形旋转180°，和原梯形拼成平行四边形，利用平行四边形的面积推导梯形面积。多样化的问题解决策略表征着儿童不同的自然学习状态。因此，心理学家维果茨基认为，教学的本质就是引发“最近发展区”，将学习还给儿童。
2. 探寻数学的自然意义
儿童的本质是“游戏”“天真”与“好奇”，而“数学”在其诞生之初也是鲜活的、充满温情与意趣的，因而从自然的意义上看，“数学”最贴近儿童本质。在“儿童数学”教学中，教师可以用儿童喜闻乐见的故事、童话、游戏等形式包装数学，以便“让冷美的数学变得温和”。教学抽象的时间单位《秒的认识》，笔者首先让孩子们用各自喜欢的动作表达“1秒”；然后让孩子们“打拍子”应和节奏体验“1秒”、“1秒”流逝的嘀嗒声的“时间流”；接着笔者让孩子们闭眼体验“30秒”“60秒”甚至“90秒”的时间长度，训练儿童的“内时间感”；最后笔者用“60秒”跳绳、“60秒”读书、“60秒”唱歌等多样化的活动强化儿童的时间感知。整个教学过程积累了儿童丰富的活动经验，丰富了儿童的概念表象，建构了抽象的“秒”的时间概念。在整个过程中洋溢着儿童探索的兴趣，展现着儿童特有的童真、童趣和童智。在这里，儿童的“数学创造力”得到最佳凸显和弘扬。
3. 回归教学的自然境界
教学的自然境界是指教学建基于数学的本质和儿童的本性。在儿童数学教学中，儿童犹如“种子”，数学犹如“土壤”，教学犹如“雨露”和“阳光”。“似水”的教学尊重作为“种子”的儿童的生长需求，给儿童提供自主的数学活动时空，让儿童营建自己的学习场域。教学《认识周长》（苏教版数学三年级上册），笔者首先让孩子们基于各自的经验理解畅谈“周长”的概念，引导儿童正确认识“周长”的概念；接着，笔者给孩子们提供结构性素材，包括三角形框架、平行四边形框架、梯形框架、心形、圆形书签、铁丝、直尺等，让学生展开自主探究。学生用直尺很快量出三角形、平行四边形的周长，但对于“心形”“圆形”的周长，学生开始产生困惑。但是当孩子们看到笔者提供的铁丝素材时，他们的思维被瞬间照亮了：可以用铁丝绕着心形书签一周，然后将铁丝舒展开来进行测量。如此，在孩子们的心中悄悄地种植下“化曲为直”的数学方法和“转化”的数学思想。
二、打造“似水”的数学教学过程
儿童数学学习的过程是一个儿童主动迁移、吸收、同化、浸润和濡染数学知识、数学文化的过程。教学中，教师要遵循儿童的学习思路，尊重儿童的学习需要，努力做儿童数学学习的促进者、助推者。在教学中，教师应当让数学知识和儿童的数学生命自然生长，进而为儿童的数学素养的可持续发展奠基。
1. 溯“水流”而上，追寻源头
“似水”的儿童数学要求教师要潜入儿童的“最近发展区”，探寻儿童的认知起点，暴露儿童的思维状态；要潜入数学“知识结构”中，探寻数学知识是“从哪儿来的？”并由此展现数学知识的生长之源、生成之源、生发之源。教学《认识厘米》（苏教版数学二年级上册），笔者首先引领儿童着重建立“1厘米”的概念表象：①将“1厘米”小棒放在手掌中心仔细地、用心地看；②小组合作，相互比画“1厘米”的长度；③列举生活中长度是“1厘米”的小物体；④将眼睛闭起来，想象建立的“1厘米”的概念表象。在充分建立“1厘米”长度表象的基础上，笔者引领孩子们将多个“1厘米”小棒串联，这时孩子们惊奇地发现：连成的多个“1厘米”小棒和他们使用的“直尺”很相似。由此，“直尺”的概念表象自然地诞生。接着笔者让孩子们在白纸上“造直尺”，于是有学生认为，为了方便读数，我们应当标上“0”刻度。因为一年级学习“‘0’的认识”时，孩子们曾经深刻地体验过“0”的意义——“0”可以表示起点；有学生认为，应当在“1厘米”中再平均分成更加细小的份数，便于测量更小的物体；有学生认为应当在“1厘米”“2厘米”等处用“长刻度线”表示，在“1厘米”之间用“短刻度线”表示；有学生认为，为了方便读数，应当直接标明数字……如此，溯“水流”而上，追寻数学知识、数学工具的源头，让学生经历数学知识、数学工具的“再创造”，体验数学知识、数学工具的诞生历程。 2. 依“水流”而行，行云流水
儿童数学教学过程是师生共度的生命旅程。师生生命的旅程、儿童学习的过程犹如“一条河流”，儿童、教师与数学便在这条河流中相遇、交汇。因此儿童数学教学应当“依水流而行”，追求“行云流水”的教学气度，让儿童品味数学知识浓郁的“数学味”。教学《认识平行》（苏教版数学四年级上册），孩子们别出心裁地想出了多种方法：①用直尺描，即将直尺的一边和已知直线重合，在直尺的另一边画出直线；②用直尺量，即在直线上任意找出两点，向垂直方向量出相等的距离，然后连线即可；③用直尺移动。接着笔者让孩子们展开交流：你喜欢哪一种“画平行线”的方法？
生1：老师，用直尺描的方法“画平行线”有局限，直尺的宽度是一定的，但平行线之间的宽度是不确定的。
生2：老师，我觉得用直尺量的方法操作起来也比较麻烦。
生3：我认为，用直尺平移画平行线不一定准确。
师：为什么用直尺移动的方法来画平行线不精确呢？
生3：因为我刚才移动直尺时，手微微晃动了一下，结果画出的平行线一看就知道不平行。（生笑）
接着笔者用多媒体播放了日常生活中开关窗户的视频。
生4（很兴奋）：老师，我知道了，可以在直尺的下方造一个轨道，固定直尺。
……
在行云流水的教学过程中，“画平行线”的操作技能逐渐内化成儿童自己创造、自然生成的方法。由于学生经历了这样的知识产生、内化和运用的历程，“画平行线”的操作技能变得生动了、可感了。数学知识变得丰满起来。依“知识”水流而行，儿童的数学学习变得像人的生命呼吸一样自然。
3. 顺“水流”而下，推波助澜
儿童数学教学是一个动态的生成过程。教学中，教师应当顺着知识发展的脉络，顺着儿童学习的思路，推波助澜，做儿童数学教学的促进者。对儿童数学学习巧妙点拨、适时迁移，助推儿童“数学活动”从一个高潮迈向另一个高潮。教学《圆的周长》（苏教版数学五年级下册），在探究“圆周率”的过程中，笔者首先画了一个“外切正方形”和“内接正六边形”，引导学生观察、比较。通过观察，学生纷纷认为“圆的周长”是“圆的直径”的“4倍少一些”“3倍多一些”，激发了学生的探究需求；其次笔者引导学生反复运用“绕圆法”和“滚圆法”测量出“圆的周长”。通过计算，学生发现“圆的周长”总是“直径”的“3倍多一些”；再次，笔者运用多媒体课件将圆的内接正六边形逐步切割，学生直观感知到“割圆术”，将教学推向高潮。最后，在唤起学生对数学的惊奇、赞叹的感情后，笔者将“圆周率历史”链接其中，儿童由此体验到数学文化的博大。在活动中，学生感悟到“无限切割”“化曲为直”以及“极限”的数学思想和方法。
水是澄澈的，“似水”的数学教学也是柔韧性的、生成性的，它“行于所当行，止于所不可不止”（苏轼语）。追寻“似水”的儿童数学教学，就是吁求教师在教学中要更多地关照儿童的生命生长，关注儿童的生命生态，进而建立“水乳交融”的师生关系，形成“水到渠成”的教学效果，由此抵达儿童数学教学的那种大道无痕、大音希声、春风化雨、润物无声的敞亮之境！