【摘 要】
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题目:(人教版八年级复习题19最后一题)如图1,四边形ABCD是正方形,点E为边BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于F.求证:AE=EF.rn证明:取边AB的中点M,连结ME,则AM=M
【机 构】
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江苏省丰县初级中学初三(18)班 221700
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题目:(人教版八年级复习题19最后一题)如图1,四边形ABCD是正方形,点E为边BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于F.求证:AE=EF.rn证明:取边AB的中点M,连结ME,则AM=MB=BE=EC,rn所以∠AME=180°-45°=135°,rn因为CF平分∠DCG,所以∠ECF=180°-45°=135°,所以/AME=∠ECF,rn因为∠AEF=90°,所以∠CEF+∠BEA=90°,rn因为∠MAE+∠BEA=90°,所以∠MAE=∠CEF.rn所以△AME≌△ECF,所以AE=EF.rn变式:如果上面的条件“点E为边BC的中点”改为“点E为边BC(或BC延长线)上的任意一点”,结论“AE=EF”是否还成立呢?(为了说明问题的方便,本文只研究点E在边BC上)
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