论文部分内容阅读
【摘要】在高中数学教学中有很多地方都能够运用到分类讨论思想。而且在近几年的高考中对应用分类讨论思想解题也体现出了一定的要求，为了能够让学生学会并掌握这一重要的数学思想，教师应该进行思考“如何才能够在让学生在学习的过程中就掌握分类讨论思想？”
【关键词】高中数学；应用；分类讨论思想
分类思想就是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。分类需要具有一定的标准，采用的标准不同所获得的分类的结果也就不同。在分类的过程中要做到不遗漏，不重复。分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类讨论的思想，有助于发现解题思路和掌握技能技巧，做到举一反三，触类旁通。
1.分类教学的具体实施
1.1教师需要在教学的过程中有意识的渗透分类思想。在数学中的很多定义、定理、公式等本身就是分类定义、分类概括的。例如在教学《对数函数》时，在比较对数大小时，笔者引入了这样的一个例题：设00且a≠1，比较|log (1－x)|与|log (1＋x)|的大小。
分析：比较对数大小，需要运用对数函数的单调性，而单调性与底数a有关，所以对底数a分两类情况进行讨论。第一类是01时的情况。具体过程如下：
∵ 01
当00，log (1＋x)<0，所以
|log (1－x)|－|log (1＋x)|＝log (1－x)－[－log (1＋x)]＝log (1－x )>0;
当a>1时，log (1－x)<0，log (1＋x)>0，
所以|log (1－x)|－|log (1＋x)|＝－log (1－x)－log (1＋x)＝－log (1－x )>0；
由①、②可知，|log (1－x)|>|log (1＋x)|。
本题要求对对数函数y＝log x的单调性的两种情况十分熟悉，即当a>1时其是增函数，当0 1.2帮助学生掌握分类讨论是分“界点”还是“情况”。分类讨论思想是一种十分重要的数学思想，需要将讨论的部分分成若干部分，这就要求必须要能够选取准确的“界值”，例如指数、对数的底a。界点选取是否准确将会直接影响到学生解题的效率与正确性。但有的时候却并不是考虑的界点，而是情况，这些就需要教师结合教材帮助学生树立正确的观点，学会区分到底是使用界点还是区分情况。
例如：将两颗骰子投掷一次，求：(1)向上的点数之和是8的概率；(2)向上的点数之和不小于8的概率。
解析：将两骰子投掷一次，共有36种情况，向上的点数之和的不同值共11种。
在解（1）题的时候需要考虑到三种情况：事件A＝{两骰子向上的点数之和为8}，事件A1＝{两骰子向上的点数分别为4和4}，事件A2＝{两骰子向上的点数分别为3和5}，事件A3＝{两骰子向上的点数分别为2和6}，则A1与A2、A3互为互斥事件，且A＝A1＋A2＋A3。
在解（2）题时：S＝{两骰子向上的点数之和不小于8}，事件A＝{两骰子向上的点数之和为8}，事件B＝{两骰子向上的点数之和为9}，事件C＝{两骰子向上的点数之和为10}，事件D＝{两骰子向上的点数之和为11}，事件E＝{两骰子向上的点数之和为12}，则A，B，C，D，E互为互斥事件，且S＝A＋B＋C＋D＋E。
2.高考中常见的一些需要应用分类讨论思想的题目类型
2.1根据数学概念的要求分类讨论。部分数学概念是以分类的形式定义的（如实数的绝对值），所以在应用到这些概念进行解题的时，就需进行分类讨论，應用到分类讨论的思想。
例：2005年江西卷（文）中的第5题。设函数 ，则 为（ ）：
周期函数，最小正周期为
周期函数，最小正周期为
周期函数，最小正周期为
非周期函数
解析：本题考查三角函数的周期,首先应将f(x)化简,尽可能地化成形如 然后再判断。
2.2根据运算的要求或性质、定理、公式的条件分类讨论。有些数学运算的实施需要一定的条件(如零不能作除数，不等式两边同乘以或除以某数时必须考虑正负等)，若在运算中要突破该运算的限制条件，就要进行分类讨论。
例如2006年安徽卷（文）中的21题
在等差数列中，前n项和Sn满足条件：（I）求数列 的通项公式；（II）记，求数列 的前n项和Tn。
解析：该题需要根据运算的具体要求来进行分类讨论。
高考中有很多的题都需要运用分类讨论思想来进行解决。因此在平时的教学过程中，教师需要通过各种方法来，上面讲到的方法与高考中出现的类型都只是一部分，教师需要自己总结更多更有效的方法，对全国各地的高考试卷都进行分析。只有这样才能够让学生运用分类讨论的思想来解题。
【参考文献】
[1]赵慧．分类讨论思想在高中数学教学中的运用[J]
[2]黄多贵．浅谈分类讨论在高中数学中的教学[J]
【关键词】高中数学；应用；分类讨论思想
分类思想就是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。分类需要具有一定的标准，采用的标准不同所获得的分类的结果也就不同。在分类的过程中要做到不遗漏，不重复。分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类讨论的思想，有助于发现解题思路和掌握技能技巧，做到举一反三，触类旁通。
1.分类教学的具体实施
1.1教师需要在教学的过程中有意识的渗透分类思想。在数学中的很多定义、定理、公式等本身就是分类定义、分类概括的。例如在教学《对数函数》时，在比较对数大小时，笔者引入了这样的一个例题：设0
分析：比较对数大小，需要运用对数函数的单调性，而单调性与底数a有关，所以对底数a分两类情况进行讨论。第一类是0
∵ 0
当0
|log (1－x)|－|log (1＋x)|＝log (1－x)－[－log (1＋x)]＝log (1－x )>0;
当a>1时，log (1－x)<0，log (1＋x)>0，
所以|log (1－x)|－|log (1＋x)|＝－log (1－x)－log (1＋x)＝－log (1－x )>0；
由①、②可知，|log (1－x)|>|log (1＋x)|。
本题要求对对数函数y＝log x的单调性的两种情况十分熟悉，即当a>1时其是增函数，当0
例如：将两颗骰子投掷一次，求：(1)向上的点数之和是8的概率；(2)向上的点数之和不小于8的概率。
解析：将两骰子投掷一次，共有36种情况，向上的点数之和的不同值共11种。
在解（1）题的时候需要考虑到三种情况：事件A＝{两骰子向上的点数之和为8}，事件A1＝{两骰子向上的点数分别为4和4}，事件A2＝{两骰子向上的点数分别为3和5}，事件A3＝{两骰子向上的点数分别为2和6}，则A1与A2、A3互为互斥事件，且A＝A1＋A2＋A3。
在解（2）题时：S＝{两骰子向上的点数之和不小于8}，事件A＝{两骰子向上的点数之和为8}，事件B＝{两骰子向上的点数之和为9}，事件C＝{两骰子向上的点数之和为10}，事件D＝{两骰子向上的点数之和为11}，事件E＝{两骰子向上的点数之和为12}，则A，B，C，D，E互为互斥事件，且S＝A＋B＋C＋D＋E。
2.高考中常见的一些需要应用分类讨论思想的题目类型
2.1根据数学概念的要求分类讨论。部分数学概念是以分类的形式定义的（如实数的绝对值），所以在应用到这些概念进行解题的时，就需进行分类讨论，應用到分类讨论的思想。
例：2005年江西卷（文）中的第5题。设函数 ，则 为（ ）：
周期函数，最小正周期为
周期函数，最小正周期为
周期函数，最小正周期为
非周期函数
解析：本题考查三角函数的周期,首先应将f(x)化简,尽可能地化成形如 然后再判断。
2.2根据运算的要求或性质、定理、公式的条件分类讨论。有些数学运算的实施需要一定的条件(如零不能作除数，不等式两边同乘以或除以某数时必须考虑正负等)，若在运算中要突破该运算的限制条件，就要进行分类讨论。
例如2006年安徽卷（文）中的21题
在等差数列中，前n项和Sn满足条件：（I）求数列 的通项公式；（II）记，求数列 的前n项和Tn。
解析：该题需要根据运算的具体要求来进行分类讨论。
高考中有很多的题都需要运用分类讨论思想来进行解决。因此在平时的教学过程中，教师需要通过各种方法来，上面讲到的方法与高考中出现的类型都只是一部分，教师需要自己总结更多更有效的方法，对全国各地的高考试卷都进行分析。只有这样才能够让学生运用分类讨论的思想来解题。
【参考文献】
[1]赵慧．分类讨论思想在高中数学教学中的运用[J]
[2]黄多贵．浅谈分类讨论在高中数学中的教学[J]