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【摘要】九连环是中国民间传统玩具，距今差不多有两千年的历史。九连环以金属丝制成9个圆环，将圆环套装在横板或各式框架上，并贯以环柄，以解开为胜。其解法多样，可分可合，变化多端。九连环无论在任何时候，都是智慧的象征。
【关键词】九连环;教学设计;案例研究
一、“巧解九连环”教学设计
（一）学情分析
通过生活中简单的数学内容的接触，学生有了一些逆推思维的训练，但是逆推思维能力还不强。本节课的学习对象为五年级的学生，处于这个年龄段的学生，喜欢探索新事物，勇于挑战，愿意动手，同时也具备了一定的知识和能力，但缺少展现自我、动手操作的机会。由于本课在理解“解环技巧”方面是通过动手操作，尝试解环的各种可能性，从而总结出规律的过程，达到训练学生的直观思维、有序思维和逻辑思维能力的目的，减少了技巧的繁杂概念，大大简化了叙述和记忆的过程，预期学生是可以理解并掌握的。益智课堂给学生创设了这样的机会和条件，从而提高学生解决问题的能力，在探究活动中引导学生愉快地操作，积极地钻研，体验探究的乐趣，培养学生探究的兴趣和“以退为进”的智慧，培养其学习专注精神、耐心以及坚持不懈的品质，并磨炼他们的意志，激发他们的探究欲望。
（二）教学目标
1.知识目标：通过观察了解古典益智玩具——九连环，清楚九连环的组成，了解游戏规则;在操作实践的过程中探索操作技巧和规律，学会拆解九连环。
2.能力目标：在问题引导下通过探究训练学生的直观思维、有序思维和逻辑思维能力，提高思维的灵活性和深刻性。
3.情感目标：在探究活动中引导学生愉快地操作，积极地钻研，体验探究的乐趣，培养学生探究的兴趣和“以退为进”的智慧，培养其学习专注精神、耐心以及坚持不懈的品质。
（三）教学重、难点
1.重点：解环技巧的探究以及解环规律的发现、推理和应用。
2.难点：激发学生的逻辑推理能力，在课堂生成中抓住学生思维的关键点展开思维训练。
（四）教学准备
“九连环”器具（每人一套）。
（五）教学过程
1.人文导入
师（人文历史导入）：九连环、华容道、七巧板、鲁班锁并称中国四大古典智力玩具。九连环历史非常悠久，据说发明于战国时代。它是人类所发明的最奥妙的玩具之一。宋朝以后，九连环开始广为流传。在明清时期，上至士大夫，下至贩夫走卒，大家都很喜欢它。很多著名文学作品都提到过九连环，《红楼梦》中就有林黛玉解九连环的记载。（板书“九连环”）看到这个题目你想到了什么？或者想提出哪些问题？
师：提出一个问题比解决一个问题更有价值，同学们提出了这么多有价值的问题，我们一起去尝试解决最难的这个问题吧。
师：从谚语“解不开的岐中易，摘不下的九连环”中可以看出九连还真的很难解，解开它真的需要智慧和勇气。同学们觉得怎样做才能成为一个更智慧的人？
生：认真听，仔细想……
2.引导学生有序思考
师：“他山之石可以攻玉”，认真听就能把别人的智慧变成自己的。让我们一起仔细想，认真倾听，自主实践，努力变得更智慧吧！
师：（课件出示游戏的规则。）
活动一：让学生尝试自主解开，挫折体验。
师：同学们好像都遇到了很大的困难，既然做不成诸葛亮，那就停下來，让我们一起当个“臭皮匠”吧。老师请同学们认真观察，你现在能很容易摘下哪一环？是怎么做到的？
生1：摘不下来。
生2：第1环能很容易摘下来。（给其余同学示范）
生3：我能一次性摘下前两环。（教师也可适当提示：能不能一次拿下两个环呢？）
练习体验1、2环的解环技巧。（解1号环的方法——一只手端住柄把，另一只手将1号环从环柄上摘下穿过环柄中间。装回1号环的方法——将1号环穿过环柄中间旋转九十度挂在环柄上。）（1、2号环可以一块上、下。）
师：解九连环的基本技巧只有这两个，我们这群“臭皮匠”在交流中就学会了，那么让我们一起尝试怎样解下3号环吧。
活动二：小组合作探究解下3号环的各种可能性。
出示探究活动表格，请学生按提示要求组内操作，发现问题、分析问题并解决问题，从而得出结论：要想下3号环，2号环必须在柄上，1号环必须在柄下。
下环数 是否可以 原因
1、2号环在柄上，直接下3号环
先下1、2号环，再下3号环
先下1号环，再下3号环
回忆解下3号环的步骤，归纳步骤——下1，下3，上1，下1、2。
学生尝试装回前三环，装前教师给出“装环步骤和下环步骤相反”的提示。
生口述装环步骤，师板书——上1、2，下1，上3，上1。
学生根据板书尝试动手操作，练习，竞赛。
3.引导学生思维推理延伸，探究规律
师：请同学们思考要想解下第3环，谁必须在杆上？
生：第2环。
生：要想解下、装回3号环，2号环必须在环柄上，1号环必须在环柄下。
生：要想解下、装回某个环，它前一环必须在环柄上，再往前其余各环必须在环柄下。
师：我们已经解下前三环，你现在能把哪一环再拿下来？
生：第5环。
师：以此类推前五环都拿下来了，就能解第几环？
师：1、3、5、7……这些环数有啥特点？
生：奇数。
师：也就是说，奇数环的解法是一样的。
师：第5环拿下来了，可是第4环还在杆上。怎么拿下第4环呢？我们先把第5环装上，一起试试吧！一起思考怎么拿下第四环，先思考再说。 生：要先把3号环装上。
师：咱要解环，你咋不解反而装呢？那不就倒退了吗？
生：不装下不来啊，根据刚才的研究我们知道，要想解下第四环，它前面的第3环必须在杆上，第1、2两环必须都解下来。
师：对，我们看似后退了，实则是为了更大的进步。以退为进是人生的另类智慧，加油！
师（和学生一起总结出）：上1、2，下1，上3，上1，下1、2，下4，
活动三：合作探究解下4号环的步骤。
师：要想解下、装回4号环，3号环必须在环柄上，1、2号环必须在环柄下，做到的同学来示范一下吧。
师：下1、2，下4，上1、2，下1，下3，上1，下1、2。
師：我们已经解下前四环，你现在能把哪一环再拿下来？
生：第6环。
师：以此类推前6环都拿下来了，就能解第几环？
师：2、4、6……这些数有什么特点？
生：偶数。
师：也就是说，偶数环的解法是一样的。
师：我们这节课掌握了九连环的基本解法，探究出了它的规律，接下来我们一起去实践一下我们思考推理的对不对。
活动四：运用所学，实践解环，练习解下前五环，如果你觉得很轻松可以继续解。
4.思维延伸
十连环、十六连环都可以按照这个规律来操作。2003年3月8日，王仲斌以3分57秒成功解出九连环，进入吉尼斯世界纪录大全。19世纪的格罗斯经过运算，证明解开九连环共需要三百四十一步，到目前为止还没有其他更为便捷的答案。解九连环不但难度大，而且操作相当复杂，即使是熟手，也需6-8分钟（目前最快纪录在3分钟左右）。十连环的话，需要682步，20到40分钟才能解开。假如做成三十三连环，即使你夜以继日，不吃不喝，一步不错，一世也解不开它，因为要走57亿步，约需180年才能解开。
5.总结谈收获
（1）你在玩的过程中遇到哪些困难？是怎么解决的？
（2）解九连环带给了我们什么启示？
二、教学反思
本节课的教学以训练学生思维、培养学生的思考力为目标，展开探究活动，层层深入，步步为营，既激发了学生学习的兴趣和求知的欲望，又培养了学生勇于探究的精神，同时在学生的有序思维和创新理解中发展了学生的核心素养。
同时，课堂以“探究-发现”为基本的思维训练模式，探究活动精心设计，层层递进。学生在探究中体会了“以退为进”的哲学精神，对益智器具承载的教育意义也有了更深刻的理解。我们不是在单纯地玩游戏，而是在玩的过程中培养学生的思考力，开发学生的思维潜能，启迪学生的智慧。
三、结束语
本节课收获很多，也有许多不足之处，比如整节课时间把握方面前紧后松，最后一次探究留给学生的时间紧张一些，只有部分学生探究出来了。还有，虽然学生对这节课兴趣很高，但在探讨时课堂纪律有点乱，今后要注意加强这方面的约束。
【参考文献】
[1]邓秀华.小学数学教学的措施浅谈[J].科学中国人，2015（35）.
[2]邢丽娜.小学数学教学如何实现教学创新[J].科学中国人，2017（20）.
【关键词】九连环;教学设计;案例研究
一、“巧解九连环”教学设计
（一）学情分析
通过生活中简单的数学内容的接触，学生有了一些逆推思维的训练，但是逆推思维能力还不强。本节课的学习对象为五年级的学生，处于这个年龄段的学生，喜欢探索新事物，勇于挑战，愿意动手，同时也具备了一定的知识和能力，但缺少展现自我、动手操作的机会。由于本课在理解“解环技巧”方面是通过动手操作，尝试解环的各种可能性，从而总结出规律的过程，达到训练学生的直观思维、有序思维和逻辑思维能力的目的，减少了技巧的繁杂概念，大大简化了叙述和记忆的过程，预期学生是可以理解并掌握的。益智课堂给学生创设了这样的机会和条件，从而提高学生解决问题的能力，在探究活动中引导学生愉快地操作，积极地钻研，体验探究的乐趣，培养学生探究的兴趣和“以退为进”的智慧，培养其学习专注精神、耐心以及坚持不懈的品质，并磨炼他们的意志，激发他们的探究欲望。
（二）教学目标
1.知识目标：通过观察了解古典益智玩具——九连环，清楚九连环的组成，了解游戏规则;在操作实践的过程中探索操作技巧和规律，学会拆解九连环。
2.能力目标：在问题引导下通过探究训练学生的直观思维、有序思维和逻辑思维能力，提高思维的灵活性和深刻性。
3.情感目标：在探究活动中引导学生愉快地操作，积极地钻研，体验探究的乐趣，培养学生探究的兴趣和“以退为进”的智慧，培养其学习专注精神、耐心以及坚持不懈的品质。
（三）教学重、难点
1.重点：解环技巧的探究以及解环规律的发现、推理和应用。
2.难点：激发学生的逻辑推理能力，在课堂生成中抓住学生思维的关键点展开思维训练。
（四）教学准备
“九连环”器具（每人一套）。
（五）教学过程
1.人文导入
师（人文历史导入）：九连环、华容道、七巧板、鲁班锁并称中国四大古典智力玩具。九连环历史非常悠久，据说发明于战国时代。它是人类所发明的最奥妙的玩具之一。宋朝以后，九连环开始广为流传。在明清时期，上至士大夫，下至贩夫走卒，大家都很喜欢它。很多著名文学作品都提到过九连环，《红楼梦》中就有林黛玉解九连环的记载。（板书“九连环”）看到这个题目你想到了什么？或者想提出哪些问题？
师：提出一个问题比解决一个问题更有价值，同学们提出了这么多有价值的问题，我们一起去尝试解决最难的这个问题吧。
师：从谚语“解不开的岐中易，摘不下的九连环”中可以看出九连还真的很难解，解开它真的需要智慧和勇气。同学们觉得怎样做才能成为一个更智慧的人？
生：认真听，仔细想……
2.引导学生有序思考
师：“他山之石可以攻玉”，认真听就能把别人的智慧变成自己的。让我们一起仔细想，认真倾听，自主实践，努力变得更智慧吧！
师：（课件出示游戏的规则。）
活动一：让学生尝试自主解开，挫折体验。
师：同学们好像都遇到了很大的困难，既然做不成诸葛亮，那就停下來，让我们一起当个“臭皮匠”吧。老师请同学们认真观察，你现在能很容易摘下哪一环？是怎么做到的？
生1：摘不下来。
生2：第1环能很容易摘下来。（给其余同学示范）
生3：我能一次性摘下前两环。（教师也可适当提示：能不能一次拿下两个环呢？）
练习体验1、2环的解环技巧。（解1号环的方法——一只手端住柄把，另一只手将1号环从环柄上摘下穿过环柄中间。装回1号环的方法——将1号环穿过环柄中间旋转九十度挂在环柄上。）（1、2号环可以一块上、下。）
师：解九连环的基本技巧只有这两个，我们这群“臭皮匠”在交流中就学会了，那么让我们一起尝试怎样解下3号环吧。
活动二：小组合作探究解下3号环的各种可能性。
出示探究活动表格，请学生按提示要求组内操作，发现问题、分析问题并解决问题，从而得出结论：要想下3号环，2号环必须在柄上，1号环必须在柄下。
下环数 是否可以 原因
1、2号环在柄上，直接下3号环
先下1、2号环，再下3号环
先下1号环，再下3号环
回忆解下3号环的步骤，归纳步骤——下1，下3，上1，下1、2。
学生尝试装回前三环，装前教师给出“装环步骤和下环步骤相反”的提示。
生口述装环步骤，师板书——上1、2，下1，上3，上1。
学生根据板书尝试动手操作，练习，竞赛。
3.引导学生思维推理延伸，探究规律
师：请同学们思考要想解下第3环，谁必须在杆上？
生：第2环。
生：要想解下、装回3号环，2号环必须在环柄上，1号环必须在环柄下。
生：要想解下、装回某个环，它前一环必须在环柄上，再往前其余各环必须在环柄下。
师：我们已经解下前三环，你现在能把哪一环再拿下来？
生：第5环。
师：以此类推前五环都拿下来了，就能解第几环？
师：1、3、5、7……这些环数有啥特点？
生：奇数。
师：也就是说，奇数环的解法是一样的。
师：第5环拿下来了，可是第4环还在杆上。怎么拿下第4环呢？我们先把第5环装上，一起试试吧！一起思考怎么拿下第四环，先思考再说。 生：要先把3号环装上。
师：咱要解环，你咋不解反而装呢？那不就倒退了吗？
生：不装下不来啊，根据刚才的研究我们知道，要想解下第四环，它前面的第3环必须在杆上，第1、2两环必须都解下来。
师：对，我们看似后退了，实则是为了更大的进步。以退为进是人生的另类智慧，加油！
师（和学生一起总结出）：上1、2，下1，上3，上1，下1、2，下4，
活动三：合作探究解下4号环的步骤。
师：要想解下、装回4号环，3号环必须在环柄上，1、2号环必须在环柄下，做到的同学来示范一下吧。
师：下1、2，下4，上1、2，下1，下3，上1，下1、2。
師：我们已经解下前四环，你现在能把哪一环再拿下来？
生：第6环。
师：以此类推前6环都拿下来了，就能解第几环？
师：2、4、6……这些数有什么特点？
生：偶数。
师：也就是说，偶数环的解法是一样的。
师：我们这节课掌握了九连环的基本解法，探究出了它的规律，接下来我们一起去实践一下我们思考推理的对不对。
活动四：运用所学，实践解环，练习解下前五环，如果你觉得很轻松可以继续解。
4.思维延伸
十连环、十六连环都可以按照这个规律来操作。2003年3月8日，王仲斌以3分57秒成功解出九连环，进入吉尼斯世界纪录大全。19世纪的格罗斯经过运算，证明解开九连环共需要三百四十一步，到目前为止还没有其他更为便捷的答案。解九连环不但难度大，而且操作相当复杂，即使是熟手，也需6-8分钟（目前最快纪录在3分钟左右）。十连环的话，需要682步，20到40分钟才能解开。假如做成三十三连环，即使你夜以继日，不吃不喝，一步不错，一世也解不开它，因为要走57亿步，约需180年才能解开。
5.总结谈收获
（1）你在玩的过程中遇到哪些困难？是怎么解决的？
（2）解九连环带给了我们什么启示？
二、教学反思
本节课的教学以训练学生思维、培养学生的思考力为目标，展开探究活动，层层深入，步步为营，既激发了学生学习的兴趣和求知的欲望，又培养了学生勇于探究的精神，同时在学生的有序思维和创新理解中发展了学生的核心素养。
同时，课堂以“探究-发现”为基本的思维训练模式，探究活动精心设计，层层递进。学生在探究中体会了“以退为进”的哲学精神，对益智器具承载的教育意义也有了更深刻的理解。我们不是在单纯地玩游戏，而是在玩的过程中培养学生的思考力，开发学生的思维潜能，启迪学生的智慧。
三、结束语
本节课收获很多，也有许多不足之处，比如整节课时间把握方面前紧后松，最后一次探究留给学生的时间紧张一些，只有部分学生探究出来了。还有，虽然学生对这节课兴趣很高，但在探讨时课堂纪律有点乱，今后要注意加强这方面的约束。
【参考文献】
[1]邓秀华.小学数学教学的措施浅谈[J].科学中国人，2015（35）.
[2]邢丽娜.小学数学教学如何实现教学创新[J].科学中国人，2017（20）.