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[摘 要] 类比教学能够引导学生将生活实际和已有知识进行联系和对比，加深学生对新知识的理解和旧知识的巩固，并以此来提高学生的发散思维能力和知识梳理能力，使学生的数学成绩和数学素养得到大幅提升。因此，教师应当重视类比教学在初中数学教学中的作用，帮助学生进一步提高数学成绩。
[关键词] 类比教学;数学;思维
[作者简介]刘芳（1992— ），女，江苏连云港人，灌云县沂北中学，二级教师，研究方向为初中数学教学。
类比教学是教师将两个具有相同或者相似特征的事物进行对比，以某个事物的已知特征推导另一个事物对应特征的教学手段。在初中数学教学中，类比教学能够引导学生深入理解数学概念、数学公式和数学定义。因此，教师可以科学合理地将类比教学融入初中数学教学中，让学生通过对比、联想和思考等方式更好地理解和记忆相关的数学知识，从而促进学生学习思维和学习方式的转变，以达到提高学生数学学习水平的目的。
一、类比教学在初中数学教学中的意义
类比教学注重培养学生的类比思维。学生通过对比两个相似的数学概念之间存在的相同和不同之处，在复习已有知识的同时，以求同存异的方式进行新知识的预习。另外，类比教学不需要学生在学习新知识时进行大量分析和计算，教师只需要引导学生运用生活经验和已经掌握的知识来学习新知识，让学生可以在解题和学习的过程中通过联想和比较充分地运用相关的数学知识，达到厘清知识脉络的目的。教师能够在教学过程中消除学生对数学学习的消极感和恐惧感，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心，从而提高学生的数学水平和数学素养。
二、以实物素材和已有知识开展类比教学
（一）使用实物素材开展类比教学
学生在学习数学知识时，往往不能在大脑中形成关于知识点的具体印象。教师可以利用学生熟悉的生活实际事物来开展类比教学，通过具体形象的方法来加深学生对知识点的记忆和理解，从而让学生更快速、全面地掌握新的数学知识。
以人教版《数学》九年级下册“三角形的相似”为例，教师可以在课堂上实施以下措施。
1.图形分类。教师可以将一些大小不一、形状各异的三角形、四边形和圆形等教学素材混到一起，然后让学生凭借自己的判断将这些不同的图形进行归类。而在归类完成后，让学生回答归类时是根据什么标准、为什么要使用这种标准进行归类等问题。
2.引导学生进行相似三角形的归类。在结束了图形的归类之后，教师再让学生对大小、形状各不相同的三角形进行归类，然后学生将一些大小完全不同的三角形归纳为同一类，这时教师便要向学生询问归类的理由。
教师将实物作为教学素材，可以让学生在接触实物的过程中对“三角形的相似”这个知识点进行初步的了解，而学生在分类过程中通过对比的方法将大小不同但形状相似的三角形进行归纳后，可以让“相似的三角形”这一概念在自己的大脑中形成一个直观的印象，从而加深对这个知识点的记忆。
（二）使用已有知识开展类比教学
教师可以从学生以前掌握的数学知识入手，有意识地引导学生将旧知识和新知识进行联系和对比，让学生发现新旧知识点之间的相似之处，使学生能够更好地理解新知识的内涵和运用方式，进而让学生更深入地掌握新的知识点。
以人教版《数学》七年级下册“三元一次方程的解法”为例，教师可以先让学生对“二元一次方程”和“三元一次方程”进行对比。当学生以“二元一次方程”作为对比依据后，很容易发现“三元一次方程”只是在结构上比“二元一次方程”多出了一个未知数。此时，教师再让学生回忆解答“二元一次方程”时的方法和步骤，即消元法中运用到的消除未知数的方法，或是换元法中将方程变为未知数后代入另一个方程的方法，便能够让学生在回忆和思考的过程中逐渐摸索到“三元一次方程”的解答方法，从而达到使用类比教学促进学生深入理解“三元一次方程的解法”这个知识点的目的。
三、借助类比教学有效提升学生的思维能力
初中数学教学不应该是单纯地对学生进行数学知识的灌输，而是要培养学生的数学思维能力，这样才能让学生在学习数学过程中事半功倍，并能熟练地运用自身所掌握的已有知识。而类比教学能够有效地促进学生类比思维的产生，让学生在遇到陌生的题目和知识点时可以迅速地联想到相似的题目和知识点，并通过对比的方法来寻找两者之间的相同点，使学生能够有效地将生活实际、已有知识和陌生的知识点联系起来，从而激发学生的数学思维。
（一）类比的具体操作
例如，教师在开展“立方根”教学时，由于学生刚了解“平方根”的概念，所以，教师可以先让学生回顾“平方根”的计算方法，然后请学生将“平方根”和“立方根”进行比较，并在学生得出“平方根和立方根相似”的结论后，引导学生使用计算“平方根”的方法（竖式算法和倒数速算法）来计算“立方根”，使学生能够在“平方根”的基础上使用类比法推导出“立方根”的计算方法，从而加深学生对“立方根”这一知识点的记忆、理解和运用。
（二）类比的转换计算
例如，教师在开展“因式分解”教学时，学生刚刚接触到“多项式”，所以学生往往会在学习过程中跟不上教师讲解的进度。为此，教师可以在课堂上为学生安排以下练习来鼓励学生使用类比的方法来进行因式分解。
首先，教师可以让学生思考“9910-99能否被99整除”这个问题，然后让学生观察这个整式具有什么样的特点。而在学生得出减数和被减数相似的结论后，引导学生运用整式的运算公式将“9910-99”这个整式转换为“9910-99=99（999-1）”，从而算出该整式的结果为“999-1”，得出“9910-99能够被99整除”的结论。
其次，教师让学生思考“ma+mb+mc”能被哪些整式整除这个问题。学生在完成了第一个问题的解答后，很容易就能将“ma+mb+mc”这个整式转换为ma+mb+mc=m（a+b+c），然后得出“ma+mb+mc可以被m和（a+b+c）这两个整式整除”的结论，从而在使用类比和转换计算的过程中逐步明白因式分解的基本概念和分解方法，从而能够以类比的方式轻松地掌握因式分解这个知识点。
（三）类比的深入探究
在教导学生如何使用类比对试题进行深入探究时，教师可以为学生准备这样一个试题：将三角形和梯形重叠放在一起，求某两条线段和某两个角是否相等。
在学生解答这个题目时，教师应引导学生寻找重叠图形的相似之处和不变的结构，然后找出问题与问题之间的联系，再根据解答上一问的思路来进行下一问的解答。学生在解答过程中，通过使用类比的方法来深入探究题目中的条件、问题之间存在的相似点，利用两者之间相似的特征进行推导和猜想，从而得出正确的结论。
（四）类比的合理归纳
在进行类比归纳教学时，教师应当教会学生如何对具有多种相似特征的事物进行对比和归纳，使学生能够使用科学合理的类比和归纳手段对自身掌握的知识点进行有序和系统的整理，达到不断提升自身数学水平的目的。
例如，教师在开展“二次函数”的教学时，先让学生复习“一元二次方程”的解法，然后比较“一元二次方程”和“二次函数”的相似点，再引导学生对两者的相似点进行讨论，使学生能够在讨论过程中摸索和归纳出“二次函数”的解法和解答步骤。
（五）类比的大胆猜想
類比猜想是一种能够充分调动学生的联想力，使其能够通过对两个事物的相似处进行比较后得到新发现的类比教学方法。教师通过引导学生巧用类比猜想，可以让学生在学习新知识时发现新知识中所包含的另一个属性或意义。
例如，教师在开展“图形旋转”教学时，通过对图形进行旋转，让学生在观察过程中对“若是改变图形的旋转点会发生什么”进行猜想，由此引出“中心旋转”的知识点，使学生能够对事物的相似点展开大胆联想，从而对数学的知识点进行剖析和引申，达到培养学生数学思维的目的。
总之，类比教学能够培养学生的类比思维，使学生在数学学习过程中通过触类旁通、求同存异的方式来加深对新知识的记忆和理解，从而大幅地提高学生的数学水平和数学素养。因此，广大教师应在课堂上妥善地运用好类比教学，让学生能够在类比教学的引导下逐步提升数学成绩。
[关键词] 类比教学;数学;思维
[作者简介]刘芳（1992— ），女，江苏连云港人，灌云县沂北中学，二级教师，研究方向为初中数学教学。
类比教学是教师将两个具有相同或者相似特征的事物进行对比，以某个事物的已知特征推导另一个事物对应特征的教学手段。在初中数学教学中，类比教学能够引导学生深入理解数学概念、数学公式和数学定义。因此，教师可以科学合理地将类比教学融入初中数学教学中，让学生通过对比、联想和思考等方式更好地理解和记忆相关的数学知识，从而促进学生学习思维和学习方式的转变，以达到提高学生数学学习水平的目的。
一、类比教学在初中数学教学中的意义
类比教学注重培养学生的类比思维。学生通过对比两个相似的数学概念之间存在的相同和不同之处，在复习已有知识的同时，以求同存异的方式进行新知识的预习。另外，类比教学不需要学生在学习新知识时进行大量分析和计算，教师只需要引导学生运用生活经验和已经掌握的知识来学习新知识，让学生可以在解题和学习的过程中通过联想和比较充分地运用相关的数学知识，达到厘清知识脉络的目的。教师能够在教学过程中消除学生对数学学习的消极感和恐惧感，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心，从而提高学生的数学水平和数学素养。
二、以实物素材和已有知识开展类比教学
（一）使用实物素材开展类比教学
学生在学习数学知识时，往往不能在大脑中形成关于知识点的具体印象。教师可以利用学生熟悉的生活实际事物来开展类比教学，通过具体形象的方法来加深学生对知识点的记忆和理解，从而让学生更快速、全面地掌握新的数学知识。
以人教版《数学》九年级下册“三角形的相似”为例，教师可以在课堂上实施以下措施。
1.图形分类。教师可以将一些大小不一、形状各异的三角形、四边形和圆形等教学素材混到一起，然后让学生凭借自己的判断将这些不同的图形进行归类。而在归类完成后，让学生回答归类时是根据什么标准、为什么要使用这种标准进行归类等问题。
2.引导学生进行相似三角形的归类。在结束了图形的归类之后，教师再让学生对大小、形状各不相同的三角形进行归类，然后学生将一些大小完全不同的三角形归纳为同一类，这时教师便要向学生询问归类的理由。
教师将实物作为教学素材，可以让学生在接触实物的过程中对“三角形的相似”这个知识点进行初步的了解，而学生在分类过程中通过对比的方法将大小不同但形状相似的三角形进行归纳后，可以让“相似的三角形”这一概念在自己的大脑中形成一个直观的印象，从而加深对这个知识点的记忆。
（二）使用已有知识开展类比教学
教师可以从学生以前掌握的数学知识入手，有意识地引导学生将旧知识和新知识进行联系和对比，让学生发现新旧知识点之间的相似之处，使学生能够更好地理解新知识的内涵和运用方式，进而让学生更深入地掌握新的知识点。
以人教版《数学》七年级下册“三元一次方程的解法”为例，教师可以先让学生对“二元一次方程”和“三元一次方程”进行对比。当学生以“二元一次方程”作为对比依据后，很容易发现“三元一次方程”只是在结构上比“二元一次方程”多出了一个未知数。此时，教师再让学生回忆解答“二元一次方程”时的方法和步骤，即消元法中运用到的消除未知数的方法，或是换元法中将方程变为未知数后代入另一个方程的方法，便能够让学生在回忆和思考的过程中逐渐摸索到“三元一次方程”的解答方法，从而达到使用类比教学促进学生深入理解“三元一次方程的解法”这个知识点的目的。
三、借助类比教学有效提升学生的思维能力
初中数学教学不应该是单纯地对学生进行数学知识的灌输，而是要培养学生的数学思维能力，这样才能让学生在学习数学过程中事半功倍，并能熟练地运用自身所掌握的已有知识。而类比教学能够有效地促进学生类比思维的产生，让学生在遇到陌生的题目和知识点时可以迅速地联想到相似的题目和知识点，并通过对比的方法来寻找两者之间的相同点，使学生能够有效地将生活实际、已有知识和陌生的知识点联系起来，从而激发学生的数学思维。
（一）类比的具体操作
例如，教师在开展“立方根”教学时，由于学生刚了解“平方根”的概念，所以，教师可以先让学生回顾“平方根”的计算方法，然后请学生将“平方根”和“立方根”进行比较，并在学生得出“平方根和立方根相似”的结论后，引导学生使用计算“平方根”的方法（竖式算法和倒数速算法）来计算“立方根”，使学生能够在“平方根”的基础上使用类比法推导出“立方根”的计算方法，从而加深学生对“立方根”这一知识点的记忆、理解和运用。
（二）类比的转换计算
例如，教师在开展“因式分解”教学时，学生刚刚接触到“多项式”，所以学生往往会在学习过程中跟不上教师讲解的进度。为此，教师可以在课堂上为学生安排以下练习来鼓励学生使用类比的方法来进行因式分解。
首先，教师可以让学生思考“9910-99能否被99整除”这个问题，然后让学生观察这个整式具有什么样的特点。而在学生得出减数和被减数相似的结论后，引导学生运用整式的运算公式将“9910-99”这个整式转换为“9910-99=99（999-1）”，从而算出该整式的结果为“999-1”，得出“9910-99能够被99整除”的结论。
其次，教师让学生思考“ma+mb+mc”能被哪些整式整除这个问题。学生在完成了第一个问题的解答后，很容易就能将“ma+mb+mc”这个整式转换为ma+mb+mc=m（a+b+c），然后得出“ma+mb+mc可以被m和（a+b+c）这两个整式整除”的结论，从而在使用类比和转换计算的过程中逐步明白因式分解的基本概念和分解方法，从而能够以类比的方式轻松地掌握因式分解这个知识点。
（三）类比的深入探究
在教导学生如何使用类比对试题进行深入探究时，教师可以为学生准备这样一个试题：将三角形和梯形重叠放在一起，求某两条线段和某两个角是否相等。
在学生解答这个题目时，教师应引导学生寻找重叠图形的相似之处和不变的结构，然后找出问题与问题之间的联系，再根据解答上一问的思路来进行下一问的解答。学生在解答过程中，通过使用类比的方法来深入探究题目中的条件、问题之间存在的相似点，利用两者之间相似的特征进行推导和猜想，从而得出正确的结论。
（四）类比的合理归纳
在进行类比归纳教学时，教师应当教会学生如何对具有多种相似特征的事物进行对比和归纳，使学生能够使用科学合理的类比和归纳手段对自身掌握的知识点进行有序和系统的整理，达到不断提升自身数学水平的目的。
例如，教师在开展“二次函数”的教学时，先让学生复习“一元二次方程”的解法，然后比较“一元二次方程”和“二次函数”的相似点，再引导学生对两者的相似点进行讨论，使学生能够在讨论过程中摸索和归纳出“二次函数”的解法和解答步骤。
（五）类比的大胆猜想
類比猜想是一种能够充分调动学生的联想力，使其能够通过对两个事物的相似处进行比较后得到新发现的类比教学方法。教师通过引导学生巧用类比猜想，可以让学生在学习新知识时发现新知识中所包含的另一个属性或意义。
例如，教师在开展“图形旋转”教学时，通过对图形进行旋转，让学生在观察过程中对“若是改变图形的旋转点会发生什么”进行猜想，由此引出“中心旋转”的知识点，使学生能够对事物的相似点展开大胆联想，从而对数学的知识点进行剖析和引申，达到培养学生数学思维的目的。
总之，类比教学能够培养学生的类比思维，使学生在数学学习过程中通过触类旁通、求同存异的方式来加深对新知识的记忆和理解，从而大幅地提高学生的数学水平和数学素养。因此，广大教师应在课堂上妥善地运用好类比教学，让学生能够在类比教学的引导下逐步提升数学成绩。