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摘要：探究学习是学生从未知到已知的自主探求的过程。要让学生亲身体验、感知学习与认知的过程，必须找准探究起点，顺应学生探究活动的需要；必须把握探究重点，科学设计探究过程；还必须注重知识的再创造。使学生不仅掌握了知识，也掌握了探究知识的规律和方法。
关键词：有效；探究；过程
随着课程改革的不断推进，探究式学习作为数学课的一种最基本的学习方式被越来越多的人所认可，被越来越多的教师实践着。探究学习是学生从未知到已知的自主探求的过程。探究不仅是追求一个结论，它更是一种经历，包括经历挫折与失败。要让学生亲身体验、感知学习与认知的过程。如何让学生经历有效的探究过程，笔者谈一谈自己的思考。
一、找准探究起点，顺应学生探究活动的需要
学生已有的知识、经验、兴趣等基础是探究的起点，找准探究起点，顺应学生需要，这是有效探究的前提。
1 从学生已有认知的错误点和模糊点开始切入
学生已有的认知并不都是正确和清晰的。如在教学《认识面积》一课时，教师让学生根据经验比较平面图形的大小，并用自己的方式说明理由。结果学生的方法五花八门，有观察比较大的，有用方格纸覆盖后数方格的，还有用直尺量的。对于学生来说图形的大小并不陌生，但不陌生不等于认识清晰，不等于认识准确。那么，图形的大小到底指的是什么?同学们比较的方法是否都正确?带着这个问题进入探究，学生自然会有兴趣。
2 从学生认知背景的独特性开始生发
苏州高新区是一个国家高新技术产业开发区，聚集了来自四面八方的创业者和他们的孩子。要找准探究起点，就要分析学生的认知背景。认知背景不同，学生对探究有不同的需要。
如农村学生对于种植的事情比较了解，但是对做出租车的收费情况不是很清楚；而城市学生对电脑技术熟悉，但是对水电费的收取乃至电费分时计费的情况也不甚清楚。因此，对于《解决问题》的教学，城市孩子和农村孩子不同的生活背景应引起我们教师的重视，虽然他们可以通过电视了解一些情况，但是由于了解的途径不同，在课堂中再探究的起点的需求也就不同，采取的探究方法也应不同。
3 从已有的零散认识开始梳理提升
学生的已有经验是璞玉，是颗散落的珍珠，这些经验经过点拨梳理提升，经验便成为知识。如前不久，听的一节《百分数的意义和写法》一课。
师：在我们的生活中有很多百分数的例子。课前，同学们搜集了生活中的百分数，谁来说说，你是在哪里找到的?
(生汇报：在报纸、衣服、酒瓶、醋瓶、绒线盒、饮料袋、包装纸等上面找到的)
师：你知道这些百分数表示什么意义吗?请选择你喜欢的百分数的例子，在小组内讨论一下。
(学生拿着一些原始材料进行积极的讨论，然后进行汇报)
生1：(拿一衣服上的标签)这件羊毛衫上标的羊毛70％，说明其中羊毛含量占这件衣服面料的70％。
生2：(拿一果汁瓶)这里标的果汁>20％，指这瓶饮料里的果汁占饮料总量的20％，或者多一些，但不会少于20％。
生3：这瓶白葡萄酒的酒精度是11.5％，指酒精含量占这瓶酒的11.5％。
师：酒精度指酒中含酒精占这瓶酒的11.5％。这里的11.5％应该指什么?
生3：我知道了。应该说，酒精占这瓶酒的11.5％。
师：我发现有许多同学找到了有关酒的百分数，你们找到的和他说的一样吗?
生1：我这儿的一瓶白酒上标的酒精度是52％，说明这瓶酒中的酒精是这瓶酒的52％。
生2：我这儿一瓶啤酒的酒精度是4％。
师：你认为哪种酒最厉害，容易使人喝醉?哪种酒最不厉害?不容易醉?为什么?
生：52％的白酒最厉害，酒精度最高，容易使人喝醉，4％的啤酒最不厉害，不容易喝醉。
师：虽然，酒精度不高，但还是不能多喝，过量喝酒有害健康。
师：如果酒瓶上酒精度不写上百分数，而写上一个最简分数，你能不能一下子看出来哪种酒最厉害?
生：不能。分数的分母不同，要通分才能比较，百分数的分母都是一样的，很容易就能看出来。
师：(领悟地)噢!看来百分数有他的优越性，因此，百分数在生活中的应用非常广泛。
生活中的一些事例往往会帮助学生更好的理解数学，激起数学思维的灵感。百分数在生活中无处不在，对于百分数的了解，学生应该有他们的生活经验。放开探索空间，让学生调用各自已有的经验，走向新知学习，这样把学生的学习起点定格在各自已有的经验上，他们才能接受自己的经验去建构新知。
二、把握探究重点，科学设计探究过程
1 把握探究重点，合理分配时间，避免浪费时间
最近发展区是探究重点，要力保重点内容有足够的时间突破。如果我们在学生现有发展区用时过多，那么这段时间则是无效的。
曾听过《可能性》一课的教学，当时进行了时间记录，导入环节教者安排摸球比赛的游戏，由于教者的引导，学生全身心地投入到游戏之中，结果用时达20分钟，而真正意义的让学生积极思考的深度探究只用时5分钟。这样的时间安排显然是不够合理的。
2 把握探究关键，精简探究活动，避免无效环节
对于一个课题，教材中往往安排几个探究活动，一节课有时新授里有，练习里还要有。因此，找准探究的关键，删繁就简，避免无效环节是进行有效探究的重要策略。在设计探究活动方案时，教师要尽量挖掘每块内容的价值，无意义的活动不设计，不容易落实的活动不设计。使学生的探究经历更真实，更具意义和价值。
如《分数的基本性质》一课。教者希望学生不仅学到分数的基本性质这一具体内容，更希望他们在思想方法上有所收获；不仅能够正确运用分数的基本性质，而且能够自己发现这一规律并且验证这一规律。于是在课的一开始设计了如下过程：
(1)填空，并说说是按照什么来填的。40÷5=(40×□)÷(5×4) 120÷20=(120÷10)÷(20÷□)1÷2=2÷□=3÷□=4÷□
(2)你能把上面的除法算式改写成分数形式吗?
通过这两个步骤复习商不变的性质和分数与除法的关系，目的在于把这两个知识点融合在一起，让学生观察等式，希望能发现分数也有和商不变的性质相类似的规律，然后自己来验证这条规律。
在提出“观察这四个分数等式，你发现有什么规律吗?”这一问题时，学生很兴奋，因为这个规律是他们自己发现的，尽管很简单。有四、五个学生都回答得很好。不仅说出按从左往右的顺序观察得出分子和分母同时乘以一个相同的数，分数的大小不变的规律，还说出按从右往左的顺序观察得出分子和分母同时除以一个相同的数，分数的大小不变的规律。再加上有商不变的性质做铺垫，又有学生补充了这个相同的数不能为“0”。
这时有个学生举手说：“老师，我发现的规律和他 们不同。我发现这个等式中的分子都是分母的一半，也就是分母都是分子的2倍，所以这几个分数相等。”
是啊，这个等式中确实有这条规律。“这条规律正确吗?如果正确的话它与刚才大家发现的规律有什么关系呢?”我顺势又反问大家，同时又在问自己。
顿时教室里鸦雀无声，所有同学都在沉思。过了一会儿，有学生举手了。
生1：“我也觉得确实有这么条规律。”
生2：“我发现在等式中，分子和分母同时乘以了2，但分母仍然是分子的2倍。”
生3：“我发现在等式中，分子和分母同时乘以了3，但分母仍然是分子的2倍。”
生4：“我发现反方向看，等式的分子和分母同时除以2，但分母仍然是分子的2倍。”
生5：“第一条规律是把几个分数横向比较的，即分子和分子比、分母和分母比；比；第二条规律是把几个分数纵向比较的，即把每个分数的分子和分母比较得到的。”
生6：“两条规律本质是一样的。”
生7：“无论分数的分子和分母同时乘还是除以一个相同的数(0除外)，分子和分母的倍数关系都不会改变，分数的大小才不变。”
教室里气氛一下子变得非常热烈，学生们的精彩回答出乎听课教师的意料。
这个片段的精彩之处在于当有同学提出发现了不同规律时，教师没有压抑它，而是让同学们尽情畅谈，并给学生以充分的肯定和鼓励。虽然改变了原来的教学设计，甚至无法完成当堂课的教学任务，但学生们在欢快、轻松的交流过程中。思维被激活、被打开、被释放。不仅思维得到训练，不知不觉中还加深了对分数基本性质的理解。
三、注重知识再创造，有效探究过程的主要内容
荷兰教育家费顿登塔尔把数学学习看成一种活动，他反复强调，学习数学唯一正确方法是实行“再创造”，也就是让学生本人运用所学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造，因此教师应最大限度地引导学生积极参与教学活动，让学生自己在创造与发现中构建新知，这是学生经历数学有效探究过程的主要内容。
在听《商不变的规律》一课时，教者设计这样一组活动：
(1)让学生从1、2、3、4、5、6、7、8、9、12、24、27、36中取出两个数相除而没有余数，写出等式。
(2)让学生将除式分成商是“3”与商不是“3”两类，并让商是“3”的算式按次序排列起来，“3÷1=3、6÷2=3、9÷3=3、12÷4=3”……讨论：这些算式中被除数、除数都变了但商不变，被除数和除数的变化有什么规律吗?
(3)从其中选出几个式子来分析，从上往下看，再从下往上看，发现了什么?
(4)让学生在。中填运算符号，在口中填数：
90÷15=(900□)÷(15÷3)
300÷25=(300×2)÷(250□)
480÷80=(□0□)÷(80÷10)
讨论：如果被除数和除数都乘以或除以0行吗?为什么?把刚才的规律进一步补充完整。
这样把教师刻板地“教数学”变成了学生创造性地“学数学”，把“现成的”数学变成“活动的”数学，学生积极主动地参与到学习过程中来，构建了商不变的规律。
有效的探究应该建立在真实自然的探究环境之下，学生经过层层的探究过程，逐步获得数学知识。这样得到的结论会记忆得非常深刻，学生不仅掌握了知识，也掌握了探究知识的规律和方法。
(责任编辑：李雪虹)
关键词：有效；探究；过程
随着课程改革的不断推进，探究式学习作为数学课的一种最基本的学习方式被越来越多的人所认可，被越来越多的教师实践着。探究学习是学生从未知到已知的自主探求的过程。探究不仅是追求一个结论，它更是一种经历，包括经历挫折与失败。要让学生亲身体验、感知学习与认知的过程。如何让学生经历有效的探究过程，笔者谈一谈自己的思考。
一、找准探究起点，顺应学生探究活动的需要
学生已有的知识、经验、兴趣等基础是探究的起点，找准探究起点，顺应学生需要，这是有效探究的前提。
1 从学生已有认知的错误点和模糊点开始切入
学生已有的认知并不都是正确和清晰的。如在教学《认识面积》一课时，教师让学生根据经验比较平面图形的大小，并用自己的方式说明理由。结果学生的方法五花八门，有观察比较大的，有用方格纸覆盖后数方格的，还有用直尺量的。对于学生来说图形的大小并不陌生，但不陌生不等于认识清晰，不等于认识准确。那么，图形的大小到底指的是什么?同学们比较的方法是否都正确?带着这个问题进入探究，学生自然会有兴趣。
2 从学生认知背景的独特性开始生发
苏州高新区是一个国家高新技术产业开发区，聚集了来自四面八方的创业者和他们的孩子。要找准探究起点，就要分析学生的认知背景。认知背景不同，学生对探究有不同的需要。
如农村学生对于种植的事情比较了解，但是对做出租车的收费情况不是很清楚；而城市学生对电脑技术熟悉，但是对水电费的收取乃至电费分时计费的情况也不甚清楚。因此，对于《解决问题》的教学，城市孩子和农村孩子不同的生活背景应引起我们教师的重视，虽然他们可以通过电视了解一些情况，但是由于了解的途径不同，在课堂中再探究的起点的需求也就不同，采取的探究方法也应不同。
3 从已有的零散认识开始梳理提升
学生的已有经验是璞玉，是颗散落的珍珠，这些经验经过点拨梳理提升，经验便成为知识。如前不久，听的一节《百分数的意义和写法》一课。
师：在我们的生活中有很多百分数的例子。课前，同学们搜集了生活中的百分数，谁来说说，你是在哪里找到的?
(生汇报：在报纸、衣服、酒瓶、醋瓶、绒线盒、饮料袋、包装纸等上面找到的)
师：你知道这些百分数表示什么意义吗?请选择你喜欢的百分数的例子，在小组内讨论一下。
(学生拿着一些原始材料进行积极的讨论，然后进行汇报)
生1：(拿一衣服上的标签)这件羊毛衫上标的羊毛70％，说明其中羊毛含量占这件衣服面料的70％。
生2：(拿一果汁瓶)这里标的果汁>20％，指这瓶饮料里的果汁占饮料总量的20％，或者多一些，但不会少于20％。
生3：这瓶白葡萄酒的酒精度是11.5％，指酒精含量占这瓶酒的11.5％。
师：酒精度指酒中含酒精占这瓶酒的11.5％。这里的11.5％应该指什么?
生3：我知道了。应该说，酒精占这瓶酒的11.5％。
师：我发现有许多同学找到了有关酒的百分数，你们找到的和他说的一样吗?
生1：我这儿的一瓶白酒上标的酒精度是52％，说明这瓶酒中的酒精是这瓶酒的52％。
生2：我这儿一瓶啤酒的酒精度是4％。
师：你认为哪种酒最厉害，容易使人喝醉?哪种酒最不厉害?不容易醉?为什么?
生：52％的白酒最厉害，酒精度最高，容易使人喝醉，4％的啤酒最不厉害，不容易喝醉。
师：虽然，酒精度不高，但还是不能多喝，过量喝酒有害健康。
师：如果酒瓶上酒精度不写上百分数，而写上一个最简分数，你能不能一下子看出来哪种酒最厉害?
生：不能。分数的分母不同，要通分才能比较，百分数的分母都是一样的，很容易就能看出来。
师：(领悟地)噢!看来百分数有他的优越性，因此，百分数在生活中的应用非常广泛。
生活中的一些事例往往会帮助学生更好的理解数学，激起数学思维的灵感。百分数在生活中无处不在，对于百分数的了解，学生应该有他们的生活经验。放开探索空间，让学生调用各自已有的经验，走向新知学习，这样把学生的学习起点定格在各自已有的经验上，他们才能接受自己的经验去建构新知。
二、把握探究重点，科学设计探究过程
1 把握探究重点，合理分配时间，避免浪费时间
最近发展区是探究重点，要力保重点内容有足够的时间突破。如果我们在学生现有发展区用时过多，那么这段时间则是无效的。
曾听过《可能性》一课的教学，当时进行了时间记录，导入环节教者安排摸球比赛的游戏，由于教者的引导，学生全身心地投入到游戏之中，结果用时达20分钟，而真正意义的让学生积极思考的深度探究只用时5分钟。这样的时间安排显然是不够合理的。
2 把握探究关键，精简探究活动，避免无效环节
对于一个课题，教材中往往安排几个探究活动，一节课有时新授里有，练习里还要有。因此，找准探究的关键，删繁就简，避免无效环节是进行有效探究的重要策略。在设计探究活动方案时，教师要尽量挖掘每块内容的价值，无意义的活动不设计，不容易落实的活动不设计。使学生的探究经历更真实，更具意义和价值。
如《分数的基本性质》一课。教者希望学生不仅学到分数的基本性质这一具体内容，更希望他们在思想方法上有所收获；不仅能够正确运用分数的基本性质，而且能够自己发现这一规律并且验证这一规律。于是在课的一开始设计了如下过程：
(1)填空，并说说是按照什么来填的。40÷5=(40×□)÷(5×4) 120÷20=(120÷10)÷(20÷□)1÷2=2÷□=3÷□=4÷□
(2)你能把上面的除法算式改写成分数形式吗?
通过这两个步骤复习商不变的性质和分数与除法的关系，目的在于把这两个知识点融合在一起，让学生观察等式，希望能发现分数也有和商不变的性质相类似的规律，然后自己来验证这条规律。
在提出“观察这四个分数等式，你发现有什么规律吗?”这一问题时，学生很兴奋，因为这个规律是他们自己发现的，尽管很简单。有四、五个学生都回答得很好。不仅说出按从左往右的顺序观察得出分子和分母同时乘以一个相同的数，分数的大小不变的规律，还说出按从右往左的顺序观察得出分子和分母同时除以一个相同的数，分数的大小不变的规律。再加上有商不变的性质做铺垫，又有学生补充了这个相同的数不能为“0”。
这时有个学生举手说：“老师，我发现的规律和他 们不同。我发现这个等式中的分子都是分母的一半，也就是分母都是分子的2倍，所以这几个分数相等。”
是啊，这个等式中确实有这条规律。“这条规律正确吗?如果正确的话它与刚才大家发现的规律有什么关系呢?”我顺势又反问大家，同时又在问自己。
顿时教室里鸦雀无声，所有同学都在沉思。过了一会儿，有学生举手了。
生1：“我也觉得确实有这么条规律。”
生2：“我发现在等式中，分子和分母同时乘以了2，但分母仍然是分子的2倍。”
生3：“我发现在等式中，分子和分母同时乘以了3，但分母仍然是分子的2倍。”
生4：“我发现反方向看，等式的分子和分母同时除以2，但分母仍然是分子的2倍。”
生5：“第一条规律是把几个分数横向比较的，即分子和分子比、分母和分母比；比；第二条规律是把几个分数纵向比较的，即把每个分数的分子和分母比较得到的。”
生6：“两条规律本质是一样的。”
生7：“无论分数的分子和分母同时乘还是除以一个相同的数(0除外)，分子和分母的倍数关系都不会改变，分数的大小才不变。”
教室里气氛一下子变得非常热烈，学生们的精彩回答出乎听课教师的意料。
这个片段的精彩之处在于当有同学提出发现了不同规律时，教师没有压抑它，而是让同学们尽情畅谈，并给学生以充分的肯定和鼓励。虽然改变了原来的教学设计，甚至无法完成当堂课的教学任务，但学生们在欢快、轻松的交流过程中。思维被激活、被打开、被释放。不仅思维得到训练，不知不觉中还加深了对分数基本性质的理解。
三、注重知识再创造，有效探究过程的主要内容
荷兰教育家费顿登塔尔把数学学习看成一种活动，他反复强调，学习数学唯一正确方法是实行“再创造”，也就是让学生本人运用所学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造，因此教师应最大限度地引导学生积极参与教学活动，让学生自己在创造与发现中构建新知，这是学生经历数学有效探究过程的主要内容。
在听《商不变的规律》一课时，教者设计这样一组活动：
(1)让学生从1、2、3、4、5、6、7、8、9、12、24、27、36中取出两个数相除而没有余数，写出等式。
(2)让学生将除式分成商是“3”与商不是“3”两类，并让商是“3”的算式按次序排列起来，“3÷1=3、6÷2=3、9÷3=3、12÷4=3”……讨论：这些算式中被除数、除数都变了但商不变，被除数和除数的变化有什么规律吗?
(3)从其中选出几个式子来分析，从上往下看，再从下往上看，发现了什么?
(4)让学生在。中填运算符号，在口中填数：
90÷15=(900□)÷(15÷3)
300÷25=(300×2)÷(250□)
480÷80=(□0□)÷(80÷10)
讨论：如果被除数和除数都乘以或除以0行吗?为什么?把刚才的规律进一步补充完整。
这样把教师刻板地“教数学”变成了学生创造性地“学数学”，把“现成的”数学变成“活动的”数学，学生积极主动地参与到学习过程中来，构建了商不变的规律。
有效的探究应该建立在真实自然的探究环境之下，学生经过层层的探究过程，逐步获得数学知识。这样得到的结论会记忆得非常深刻，学生不仅掌握了知识，也掌握了探究知识的规律和方法。
(责任编辑：李雪虹)