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【摘 要】本文以第34届全国中学生物理竞赛复赛试题第五题为例，浅析回旋加速器模型的特点，力求能在此基础上进一步探讨在高中物理中对回旋加速器的教学建议。
【关键词】回旋加速器；模型构建；物理教学建议
【中图分类号】G632 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2018）12-0022-01
回旋加速器不仅在工业、医疗、科研等领域有着广泛的应用，还作为高中物理电磁学教学内容之一，符合倡导情境化试题的素材要求，其相应的原理在高中物理教学中也是电磁学重点知识。但回旋加速器原理结构复杂，是教学中的一大难点，大多数学生学完回旋加速器之后，对回旋加速器的工作原理以及相关计算仍然模糊不清。因此，让学生清楚地认识回旋加速器的结构，帮助学生理解其工作原理，熟悉回旋加速器模型的构建方法及解题技巧，是十分有必要的。笔者通过对第34届全国中学生物理竞赛复赛试题第五题例题赏析，总结回旋加速器模型的特点，以及希望在此基础上开展对回旋加速器的教学探讨。
一、挖掘题源规律，把握命题特点
回旋加速器模型无论是在物理高考试题中，还是各届物理奥林匹克竞赛中，都是考察的热点问题。下面笔者通过对这道有关回旋加速器的奥赛题的分析，希望从中能挖掘出命题人对这类问题的命题规律，从而把握命题特点，帮助学生更好的理解该模型，提升物理核心素养。
例（第34届全国中学生物理竞赛复赛第五题）某种回旋加速器的设计方案如俯视图 a 所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，其间存在匀强电场，两极板间电势差为 U 。两个极板的板面中部各有一狭缝（沿 OP 方向的狭长区域），带电粒子可通过狭缝穿越极板（见图 b）；两细虚线间（除开两极板之间的区域）既无电场也无磁场；其它部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面。在离子源 S 中产生的质量为 m 、带电量为q（q > 0）的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的 O 点进入磁场区域，点到极板右端的距离为 D ，到出射孔 P 的距离为bD（常数 b 为大于 2 的自然数）。已知磁感应强度大小在零到 Bmax 之间可调，离子从离子源上方的 O 点射入磁场区域，最终只能从出射孔 P 射出。假设如果离子打到器壁或离子源外壁则即被吸收。忽略相对论效应。求
〖TP58.JPG；%25%25，Y〗（1）可能的磁感应强度 B 的最小值；
（2）磁感应强度 B 的其它所有可能值；
（3）出射离子的能量最大值。
解法：（1）设离子从 O 点射入磁场时的速率为 v ，由能量守恒得解得qU=〖SX（〗1〖〗2〖SX）〗mv2解得v=〖KF（〗〖SX（〗2mU〖〗m〖SX）〗〖KF）〗
设离子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r， 有qvB=m〖SX（〗v2〖〗r〖SX）〗解得r=〖SX（〗1〖〗B〖SX）〗〖KF（〗〖SX（〗2mU〖〗q〖SX）〗〖KF）〗
若r>〖SX（〗bD〖〗2〖SX）〗或〖SX（〗D〖〗2〖SX）〗 （2）若r<〖SX（〗bD〖〗2〖SX）〗则离子将穿过上极板进入电场区域，被减速到零后，又重新反向加速至进入时的速率，从进入处再回到磁场区域。设这样的过程进行了 k 次，然后离子将绕过两极板右端从下极板进入电场区域被加速，再穿过上极板进入磁场时能量增加到 2qU，运动半径增加到r1=〖KF（〗2r〖KF）〗=〖KF（〗1+1r〖KF）〗 这样加速n次后，离子做圆周运动的半径为rn=〖KF（〗n+1r〖KF）〗 当满足条件或时，离子可从kr+rn=（〖KF（〗n+1〖KF）〗+k） r=〖SX（〗bD〖〗2〖SX）〗或r=〖SX（〗bD〖〗2（〖KF（〗n+1〖KF）〗+k）〖SX）〗
P处射出。另一方面，显然有k>1，且2kr≤D<2（k+1）r ，解得B的可能值为
B=〖SX（〗1〖〗r〖SX）〗〖KF（〗〖SX（〗2mU〖〗q〖SX）〗〖KF）〗=〖SX（〗2（〖KF（〗n+1〖KF）〗+k）〖〗bD〖SX）〗〖KF（〗〖SX（〗2mU〖〗q〖SX）〗〖KF）〗
离子被电场加速了n+1后，其射出能量为E=（b+1）qU 对于满足上式中的k ，n可以取得最大值[（b-1）k+b]2-2 为 ，代入上式，可得出射出离子的能量最大值为
Emax=（nmax+1）qU={{（b-1）[〖SX（〗a〖〗2〖SX）〗]+b}2-1}qU二、構建物理模型，寻找解题方法
本题是一道区分度很高的奥赛题的压轴题，在题干叙述中明显强调了“狭缝中有电场而两细虚线间既无电场也无磁场”，这与教学中常规加速器模型有很大不同，让考生较为陌生，也是本题的创新点所在。实际上，本题也将问题经行了相应的简化，（1）（3）题属于常规问题，只要学生能理解该题所表达的物理过程，利用能量守恒定律及带点粒子在电磁场中的规律就能很好解答出来，（2）题要考虑带电粒子在磁场中运动的多解问题，这就本题的区分度所在。这道奥赛题通过试题情景的构建，将传统模型进行创新，为学生提供现实的物理问题情境，让学生能学以致用。从本题的物理模型也可以看出，在课堂教学中，教师不仅要向学生讲授教材给出的模型，还要具有一定的创新精神，善于从题中挖掘模型寻找解题方法。 三、探索教学过程，提高教学效率
对于回旋加速器模型，无论是高考题还是竞赛题，都希望让加速器模型更接近现实情景，彰显试题的原汁原味；更近一步而言，命题者通过试题来反拨物理课堂教学。对于这道奥赛题，有以下关于回旋加速器教学过程供参考。
第一，化曲为直引入教学。回旋加速器比直线加速器复杂，在教学引入部分，教师可通过对比简单的直线加速器引入回旋加速器的工作原理。直线加速器通过多个加速电极对粒子进行加速。但体积大，造价高。回旋加速器器就没有这个问题，其结构如图c所示。
其由2个D型盒组成，在D型盒中加上匀强磁场，带电粒子在洛伦兹力的作用下做圆周运动。第二，周期频率不可忽略。由回旋加速器的原理可知，带电粒子每经过狭缝一次则被加速一次，带电粒子在一个周期内要经过狭缝两次，而交流电的方向也是在一个周期内变化两次。因此，交流电的周期和频率必须和带电粒子做圆周运动的周期相同。则所加交流电的周期为T=〖SX（〗2πm〖〗Bq〖SX）〗，频率为f=〖SX（〗Bq〖〗2πm〖SX）〗 ，由于学生在此容易混淆，所以在教学过程中应将一个周期当成整体来处理。第三，最大动能如何求解。计算带电粒子能够获得的最大速度，应该抓住带电粒子最后一圈的运动。带电粒子最后一圈贴着D形盒的边缘运动，运动的轨道半径等于D形盒的半径R。根据洛伦兹力提供向心力可知qvmB=m〖SX（〗v2〖〗r〖SX）〗 ，则vm=〖SX（〗qBR〖〗m〖SX）〗 ，带电粒子获得的最大动能为 Ekm=〖SX（〗q2B2R2〖〗2m〖SX）〗。由此可以看出，最大动能与电压没有关系。
第四，层层深入求解时间。带电粒子在回旋加速器中运动一周会被加速两次，获得的动能为2qU。带电粒子最大动能为Ekm=〖SX（〗q2B2R2〖〗2m〖SX）〗，带电粒子在D形盒中所转的圈数为n=〖SX（〗Ekm〖〗2qU〖SX）〗=〖SX（〗qBR〖〗4mU〖SX）〗则带电粒子运动的总时间为t=nT=〖SX（〗πBR2〖〗2U〖SX）〗.
总之，教师在讲授新课亦或者在习题教学中，都需要循序渐进，化繁为简，帮助学生从更深的层面上去理解物理模型的实际应用，帮助学生提升物理核心素养，切实提高物理成绩。
参考文献
[1]吴量. 回旋加速器教学微探[J].高中数理化，2017（ 18）.
[2]蒋霖峰等.高考物理江苏卷回旋加速器“三部曲”的赏析与启示[J ] . 物理教师，2017（ 02）.
【关键词】回旋加速器；模型构建；物理教学建议
【中图分类号】G632 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2018）12-0022-01
回旋加速器不仅在工业、医疗、科研等领域有着广泛的应用，还作为高中物理电磁学教学内容之一，符合倡导情境化试题的素材要求，其相应的原理在高中物理教学中也是电磁学重点知识。但回旋加速器原理结构复杂，是教学中的一大难点，大多数学生学完回旋加速器之后，对回旋加速器的工作原理以及相关计算仍然模糊不清。因此，让学生清楚地认识回旋加速器的结构，帮助学生理解其工作原理，熟悉回旋加速器模型的构建方法及解题技巧，是十分有必要的。笔者通过对第34届全国中学生物理竞赛复赛试题第五题例题赏析，总结回旋加速器模型的特点，以及希望在此基础上开展对回旋加速器的教学探讨。
一、挖掘题源规律，把握命题特点
回旋加速器模型无论是在物理高考试题中，还是各届物理奥林匹克竞赛中，都是考察的热点问题。下面笔者通过对这道有关回旋加速器的奥赛题的分析，希望从中能挖掘出命题人对这类问题的命题规律，从而把握命题特点，帮助学生更好的理解该模型，提升物理核心素养。
例（第34届全国中学生物理竞赛复赛第五题）某种回旋加速器的设计方案如俯视图 a 所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，其间存在匀强电场，两极板间电势差为 U 。两个极板的板面中部各有一狭缝（沿 OP 方向的狭长区域），带电粒子可通过狭缝穿越极板（见图 b）；两细虚线间（除开两极板之间的区域）既无电场也无磁场；其它部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面。在离子源 S 中产生的质量为 m 、带电量为q（q > 0）的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的 O 点进入磁场区域，点到极板右端的距离为 D ，到出射孔 P 的距离为bD（常数 b 为大于 2 的自然数）。已知磁感应强度大小在零到 Bmax 之间可调，离子从离子源上方的 O 点射入磁场区域，最终只能从出射孔 P 射出。假设如果离子打到器壁或离子源外壁则即被吸收。忽略相对论效应。求
〖TP58.JPG；%25%25，Y〗（1）可能的磁感应强度 B 的最小值；
（2）磁感应强度 B 的其它所有可能值；
（3）出射离子的能量最大值。
解法：（1）设离子从 O 点射入磁场时的速率为 v ，由能量守恒得解得qU=〖SX（〗1〖〗2〖SX）〗mv2解得v=〖KF（〗〖SX（〗2mU〖〗m〖SX）〗〖KF）〗
设离子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r， 有qvB=m〖SX（〗v2〖〗r〖SX）〗解得r=〖SX（〗1〖〗B〖SX）〗〖KF（〗〖SX（〗2mU〖〗q〖SX）〗〖KF）〗
若r>〖SX（〗bD〖〗2〖SX）〗或〖SX（〗D〖〗2〖SX）〗
P处射出。另一方面，显然有k>1，且2kr≤D<2（k+1）r ，解得B的可能值为
B=〖SX（〗1〖〗r〖SX）〗〖KF（〗〖SX（〗2mU〖〗q〖SX）〗〖KF）〗=〖SX（〗2（〖KF（〗n+1〖KF）〗+k）〖〗bD〖SX）〗〖KF（〗〖SX（〗2mU〖〗q〖SX）〗〖KF）〗
离子被电场加速了n+1后，其射出能量为E=（b+1）qU 对于满足上式中的k ，n可以取得最大值[（b-1）k+b]2-2 为 ，代入上式，可得出射出离子的能量最大值为
Emax=（nmax+1）qU={{（b-1）[〖SX（〗a〖〗2〖SX）〗]+b}2-1}qU二、構建物理模型，寻找解题方法
本题是一道区分度很高的奥赛题的压轴题，在题干叙述中明显强调了“狭缝中有电场而两细虚线间既无电场也无磁场”，这与教学中常规加速器模型有很大不同，让考生较为陌生，也是本题的创新点所在。实际上，本题也将问题经行了相应的简化，（1）（3）题属于常规问题，只要学生能理解该题所表达的物理过程，利用能量守恒定律及带点粒子在电磁场中的规律就能很好解答出来，（2）题要考虑带电粒子在磁场中运动的多解问题，这就本题的区分度所在。这道奥赛题通过试题情景的构建，将传统模型进行创新，为学生提供现实的物理问题情境，让学生能学以致用。从本题的物理模型也可以看出，在课堂教学中，教师不仅要向学生讲授教材给出的模型，还要具有一定的创新精神，善于从题中挖掘模型寻找解题方法。 三、探索教学过程，提高教学效率
对于回旋加速器模型，无论是高考题还是竞赛题，都希望让加速器模型更接近现实情景，彰显试题的原汁原味；更近一步而言，命题者通过试题来反拨物理课堂教学。对于这道奥赛题，有以下关于回旋加速器教学过程供参考。
第一，化曲为直引入教学。回旋加速器比直线加速器复杂，在教学引入部分，教师可通过对比简单的直线加速器引入回旋加速器的工作原理。直线加速器通过多个加速电极对粒子进行加速。但体积大，造价高。回旋加速器器就没有这个问题，其结构如图c所示。
其由2个D型盒组成，在D型盒中加上匀强磁场，带电粒子在洛伦兹力的作用下做圆周运动。第二，周期频率不可忽略。由回旋加速器的原理可知，带电粒子每经过狭缝一次则被加速一次，带电粒子在一个周期内要经过狭缝两次，而交流电的方向也是在一个周期内变化两次。因此，交流电的周期和频率必须和带电粒子做圆周运动的周期相同。则所加交流电的周期为T=〖SX（〗2πm〖〗Bq〖SX）〗，频率为f=〖SX（〗Bq〖〗2πm〖SX）〗 ，由于学生在此容易混淆，所以在教学过程中应将一个周期当成整体来处理。第三，最大动能如何求解。计算带电粒子能够获得的最大速度，应该抓住带电粒子最后一圈的运动。带电粒子最后一圈贴着D形盒的边缘运动，运动的轨道半径等于D形盒的半径R。根据洛伦兹力提供向心力可知qvmB=m〖SX（〗v2〖〗r〖SX）〗 ，则vm=〖SX（〗qBR〖〗m〖SX）〗 ，带电粒子获得的最大动能为 Ekm=〖SX（〗q2B2R2〖〗2m〖SX）〗。由此可以看出，最大动能与电压没有关系。
第四，层层深入求解时间。带电粒子在回旋加速器中运动一周会被加速两次，获得的动能为2qU。带电粒子最大动能为Ekm=〖SX（〗q2B2R2〖〗2m〖SX）〗，带电粒子在D形盒中所转的圈数为n=〖SX（〗Ekm〖〗2qU〖SX）〗=〖SX（〗qBR〖〗4mU〖SX）〗则带电粒子运动的总时间为t=nT=〖SX（〗πBR2〖〗2U〖SX）〗.
总之，教师在讲授新课亦或者在习题教学中，都需要循序渐进，化繁为简，帮助学生从更深的层面上去理解物理模型的实际应用，帮助学生提升物理核心素养，切实提高物理成绩。
参考文献
[1]吴量. 回旋加速器教学微探[J].高中数理化，2017（ 18）.
[2]蒋霖峰等.高考物理江苏卷回旋加速器“三部曲”的赏析与启示[J ] . 物理教师，2017（ 02）.