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摘要：为培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，切实提高学生综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力，教师通过“数学再创造”活动，将新知识纳入学生已有的认知结构中，使之成为有效的知识。
关键词：问题意识；应用意识；创新意识；有效知识
中图分类号：G632.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）03-0277-02
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出“问题解决”目标：学生初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。而“综合实践”课正是這类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中学生将综合运用已有的知识经验、活动经验以及思维惯性经验，经历实验操作、类比归纳、探索猜想、验证结论并运用结论解释现实问题合理性的过程。经历这样的过程，能更好地培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，能够切实提高学生综合运用知识和方法解决实际问题的能力，所有的新知识通过学生自身的“再创造”活动，将其纳入已有的认知结构中，才能更容易成为有效的知识。
下面就从一节平面几何《最短折线和》的综合实践课说起。
一、创设情境，问题引入
例1：如图1，在A处住着三个聪明的小和尚，他们每天都要到河边去打水。
其中：（1）一人打完水再送回A处；（2）一人打完水送到B处的庙里；（3）一人打完水送到C处老和尚的住处。
你知道他们都是如何选择“打水一送水”之路的吗？
选材立意：挑选“和尚打水”作为综合活动素材，使原本单调乏味的数学变得生动活泼，激发了学生探究的欲望，感受数学亲近、自然的一面，让学生亲身体验到数学来源于生活，生活中处处应用着数学，数学并不总是遥不可及，数学实际上离我们很近，有降低学生心理预期难度的作用，从而激发学生探究的热情和信心。
问题解析：在老师的组织下，学生独立思考或小组合作，利用所学知识，学生会很快建立起：（1）点到直线垂直线段最短；（2）两点之间线段最短的数学模型，会很快得出前两个人所选之路，如图2。前两问是对所学知识的巩固，也是为第（3）
问作铺垫，求第三人所选之路时会遇到困难，这时教师鼓励学生展开讨论，积极引导。帮助学生找到思路转化的方向，引导学生找到解决“折线和最短”问题的方法。教师可以引导学生探索：在第（2）问中是否存在一点B，使得AB=AP PB’（点P是河岸上一点）成立？（设计这个问题的目的是让学生在直观操作中感受到几何原理的存在，由感性认识上升到理性认识，由合情推理逐步转向演绎推理，为后继问题提供经验积累。）这时大部分学生先凭感觉画图，如图3（见下页），然后教师再引领学生找到画图的理论依据：轴对称变换的性质。此处正是由感性认识转化成理性思维的生长点，问题（3）可以看作是问题（2）的感性思维的延续，如图4，实现由特殊到一般的归纳，达成经历问题、解决问题、培养应用意识、创新意识、积累数学活动实验的目的，从而提高学生解决现实问题的能力。
接下来引导学生分析归纳：（1）点与点之间最短距离：两点之间线段最短。（2）点与直线之间最短距离：垂线段最短。（3）折线和最短距离：利用轴对称变换原理转化到两点之间最短距离。
二、拓展应用，再创造
例2：庙里准备举行三人运水接力赛，要求：先把水从A处运到河a边，再从河a边运到河b边，最后从河b边运回A处。三个聪明的小和尚商量了一下，又找到一条最短的路径，你知道是哪条路吗？
设计立意：本题是前一问题的展延和再解决，在汲取上一题的经验上难度上升，所以这既是对所学知识的巩固又是对学生学习灵活性的锻炼。
问题分析：如图5，由定点A出发，经过另两条直线上的点，所围成的三角形周长最短，则作定点关于两条直线的对称点，连接对称点与这两条直线相交于两点。这两个交点就是所求点。原理仍是——两点之间线段最短。在解决问题的过程中，其过去已有的知识结构需要进行重新的再建构。通过小组合作交流，展现思考过程，形成解决问题的一些基本策略，发展学生实践能力，激发其创造潜能。
例2与例1用的是同一思路与方法，但难度有所增加，使得学生的思维呈梯度生长，为学生提供了足够的时空内化知识，深刻地累积活动经验。
三、纳入已有认知结构，解决生活实际问题
例3：在一次斯诺克国际比赛中，我国名将丁俊晖遇到了一个难打的球，如图6，目标球B与白球A之间有一个球C阻挡、如何通过击打白球A而不触碰球C，撞击上球B？
变式练习：上题中能否撞击白球A，使白球A经台边HE、EF，连续两次反弹后再击中球B？
例3解析：如图6，根据轴对称原理，应先将A球打到GH边上的一点，使点A经GH边上的点D反弹后，击中球B，作点A关于GH对称点A，连接A，B与GH交于点D，点D即为所求，A→D→B就是球的运动路线。甚至有的同学能多角度思维，同时想到图6、图7两个方案，教师也可以利用变式练习引导学生探究图7的方案。
设计思路：学生利用已有的经验，解决实际问题，实现“再创造”。组织语言精确表达，发现问题，确定方案，构建数学模型，小组交流回顾整理思路，培养归纳总结能力、口头表达能力，学生在经历探索的全程中不断积累活动经验，综合解决实践问题的能力得到了进一步提高。
四、小结内化，整理思路
课后让学生以“本节实践课”为素材，写一篇学习心得，可以是活动感受，可以是拓展延伸，可以是质疑反驳，可以是各学科间的知识综合，总之写出自己最迫切的想法！
设计思路：使学生在回顾知识，整理思路时，重新系统化知识，期待在一定思维层面上转化为创新能力，起到反思与再反思、想象和再想象、创新与再创新的作用。 反思评价：教师引导学生探究精心设计的问题，发现问题，提出问题，解决问题，学生动手、动口，合作交流，体验数学活动的全过程，通过反思，归纳总结，达到积累数学活动经验，提高学生应用数学的意识和综合解决实际问题的能力。
由于数学课程标准的提出，“综合与实践”活动越來越受一线教师和命题者的重视与思考，它对学生能力的培养将起到不可替代的作用。“综合与实践”活动题材的开发和利用，拓宽了教师的视野，必将促进教师深度专业化发展，对教师提出了终身学习的更高要求。
参考文献：
[1]中华人名共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012：8.
[2]叶新和.数学活动设计的认识与实践[J].中学数学教学参考，2010，（4中）：20-22.
Exploration of Junior Middle School Mathematics Comprehensive Practice Course
—A Case Study of the Instructional Design of A Comprehensive Practical Course
ZHENG Sui-ling
（Beijing Grass Field Middle School，Beijing 100015，China）
Abstract：Ability to cultivate students’ problem consciousness，sense of application and innovation，and effectively improve the students to use mathematics knowledge and methods to solve practical problems，through the "re creation mathematics" activity，new knowledge into existing cognitive structure，to become effective knowledge.
Key words：problem awareness；application awareness；innovative awareness；effective knowledge
关键词：问题意识；应用意识；创新意识；有效知识
中图分类号：G632.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）03-0277-02
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出“问题解决”目标：学生初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。而“综合实践”课正是這类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中学生将综合运用已有的知识经验、活动经验以及思维惯性经验，经历实验操作、类比归纳、探索猜想、验证结论并运用结论解释现实问题合理性的过程。经历这样的过程，能更好地培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，能够切实提高学生综合运用知识和方法解决实际问题的能力，所有的新知识通过学生自身的“再创造”活动，将其纳入已有的认知结构中，才能更容易成为有效的知识。
下面就从一节平面几何《最短折线和》的综合实践课说起。
一、创设情境，问题引入
例1：如图1，在A处住着三个聪明的小和尚，他们每天都要到河边去打水。
其中：（1）一人打完水再送回A处；（2）一人打完水送到B处的庙里；（3）一人打完水送到C处老和尚的住处。
你知道他们都是如何选择“打水一送水”之路的吗？
选材立意：挑选“和尚打水”作为综合活动素材，使原本单调乏味的数学变得生动活泼，激发了学生探究的欲望，感受数学亲近、自然的一面，让学生亲身体验到数学来源于生活，生活中处处应用着数学，数学并不总是遥不可及，数学实际上离我们很近，有降低学生心理预期难度的作用，从而激发学生探究的热情和信心。
问题解析：在老师的组织下，学生独立思考或小组合作，利用所学知识，学生会很快建立起：（1）点到直线垂直线段最短；（2）两点之间线段最短的数学模型，会很快得出前两个人所选之路，如图2。前两问是对所学知识的巩固，也是为第（3）
问作铺垫，求第三人所选之路时会遇到困难，这时教师鼓励学生展开讨论，积极引导。帮助学生找到思路转化的方向，引导学生找到解决“折线和最短”问题的方法。教师可以引导学生探索：在第（2）问中是否存在一点B，使得AB=AP PB’（点P是河岸上一点）成立？（设计这个问题的目的是让学生在直观操作中感受到几何原理的存在，由感性认识上升到理性认识，由合情推理逐步转向演绎推理，为后继问题提供经验积累。）这时大部分学生先凭感觉画图，如图3（见下页），然后教师再引领学生找到画图的理论依据：轴对称变换的性质。此处正是由感性认识转化成理性思维的生长点，问题（3）可以看作是问题（2）的感性思维的延续，如图4，实现由特殊到一般的归纳，达成经历问题、解决问题、培养应用意识、创新意识、积累数学活动实验的目的，从而提高学生解决现实问题的能力。
接下来引导学生分析归纳：（1）点与点之间最短距离：两点之间线段最短。（2）点与直线之间最短距离：垂线段最短。（3）折线和最短距离：利用轴对称变换原理转化到两点之间最短距离。
二、拓展应用，再创造
例2：庙里准备举行三人运水接力赛，要求：先把水从A处运到河a边，再从河a边运到河b边，最后从河b边运回A处。三个聪明的小和尚商量了一下，又找到一条最短的路径，你知道是哪条路吗？
设计立意：本题是前一问题的展延和再解决，在汲取上一题的经验上难度上升，所以这既是对所学知识的巩固又是对学生学习灵活性的锻炼。
问题分析：如图5，由定点A出发，经过另两条直线上的点，所围成的三角形周长最短，则作定点关于两条直线的对称点，连接对称点与这两条直线相交于两点。这两个交点就是所求点。原理仍是——两点之间线段最短。在解决问题的过程中，其过去已有的知识结构需要进行重新的再建构。通过小组合作交流，展现思考过程，形成解决问题的一些基本策略，发展学生实践能力，激发其创造潜能。
例2与例1用的是同一思路与方法，但难度有所增加，使得学生的思维呈梯度生长，为学生提供了足够的时空内化知识，深刻地累积活动经验。
三、纳入已有认知结构，解决生活实际问题
例3：在一次斯诺克国际比赛中，我国名将丁俊晖遇到了一个难打的球，如图6，目标球B与白球A之间有一个球C阻挡、如何通过击打白球A而不触碰球C，撞击上球B？
变式练习：上题中能否撞击白球A，使白球A经台边HE、EF，连续两次反弹后再击中球B？
例3解析：如图6，根据轴对称原理，应先将A球打到GH边上的一点，使点A经GH边上的点D反弹后，击中球B，作点A关于GH对称点A，连接A，B与GH交于点D，点D即为所求，A→D→B就是球的运动路线。甚至有的同学能多角度思维，同时想到图6、图7两个方案，教师也可以利用变式练习引导学生探究图7的方案。
设计思路：学生利用已有的经验，解决实际问题，实现“再创造”。组织语言精确表达，发现问题，确定方案，构建数学模型，小组交流回顾整理思路，培养归纳总结能力、口头表达能力，学生在经历探索的全程中不断积累活动经验，综合解决实践问题的能力得到了进一步提高。
四、小结内化，整理思路
课后让学生以“本节实践课”为素材，写一篇学习心得，可以是活动感受，可以是拓展延伸，可以是质疑反驳，可以是各学科间的知识综合，总之写出自己最迫切的想法！
设计思路：使学生在回顾知识，整理思路时，重新系统化知识，期待在一定思维层面上转化为创新能力，起到反思与再反思、想象和再想象、创新与再创新的作用。 反思评价：教师引导学生探究精心设计的问题，发现问题，提出问题，解决问题，学生动手、动口，合作交流，体验数学活动的全过程，通过反思，归纳总结，达到积累数学活动经验，提高学生应用数学的意识和综合解决实际问题的能力。
由于数学课程标准的提出，“综合与实践”活动越來越受一线教师和命题者的重视与思考，它对学生能力的培养将起到不可替代的作用。“综合与实践”活动题材的开发和利用，拓宽了教师的视野，必将促进教师深度专业化发展，对教师提出了终身学习的更高要求。
参考文献：
[1]中华人名共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012：8.
[2]叶新和.数学活动设计的认识与实践[J].中学数学教学参考，2010，（4中）：20-22.
Exploration of Junior Middle School Mathematics Comprehensive Practice Course
—A Case Study of the Instructional Design of A Comprehensive Practical Course
ZHENG Sui-ling
（Beijing Grass Field Middle School，Beijing 100015，China）
Abstract：Ability to cultivate students’ problem consciousness，sense of application and innovation，and effectively improve the students to use mathematics knowledge and methods to solve practical problems，through the "re creation mathematics" activity，new knowledge into existing cognitive structure，to become effective knowledge.
Key words：problem awareness；application awareness；innovative awareness；effective knowledge