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摘 要 首先对3-UPS并联机器人位置的确定进行了讨论，然后对3-UPS并联机器人工作空间进行了分析，并对机构参数和工作空间的联系进行了研究，以期促进该类机器人研究的更一步深入。
关键词 3-UPS并联机器人；工作空间；探析
中图分类号：TP242 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2013）21-0024-02
1 3-UPS并联机器人概述
在机器人领域，多种类型的并联机构相继出现，尤其是并联柔索机器人的设计和应用使得并联机构的研究更上一层楼。现阶段，针对并联机构的相关研究仍旧未能突破6自由度Gough（Stewart）机构的范畴。然而，实际情况是，部分工程施工时并未对运动平台提出非6个自由度不可的要求。对机构自由度予以适当精简能够明显降低机构造价。由此可见，研发并应用较少自由度的并联机构更加具有现实意义，基于这一理念，一系列3自由度并联机构开始进入人们的视野。
为使拱泥机器人更具有灵活性，从而更好地适应海底泥土作业环境，结合其实际运动特性，该领域的研发人员提出一种3-UPS并联机构的设计理念，并付诸了实践。
图1 3-UPS并联机器人的原理示意图
2 位置的确定
对3-UPS并联机器人原理进行归纳总结得出其示意图（详见图l），关键部件包括以下四个方面：1）动平台；2）基座；3）Di支链连杆（数量为3）；4）支链0bOm（数量为1）。在该机构中，Di支链UiSi（i=1，2，3）发挥驱动杆的作用，与此同时，联接动平台中心则发挥从动杆的作用，基座中心支链ObOm也发挥从动杆的作用。动平台、基座，还有支链连杆，这三者之间的联系与动作分别利用球副以及胡克铰链来实现。另外，动平台、基座之间的联系与动作利用移动副来实现。
首先，应建立基坐标系Ob-xbybzb；其次，应建立动坐标系Om-xmymzm。Xb（xm）落在基座平台上，而zb（ym）则落在动平台上，且二者均和yb（ym）轴保持垂直关系。对各顶点（动平台以及基座）进行连线，则会组成一个正三角形。主要结构参数包括：1）rm-Om、Si距离大小；2）rb—Ob、Ui距离大小；3）l-UiSi的初始长度。该机器人共涉及3个自由度：α，沿xb轴转动；β，沿zb轴转动；s，沿yb轴移动。
在基坐标系中，四大顶点的坐标为：
Ob=（0，0，0）T；U1=（0，0，rb）T；U2=（rb/2，0，-rb/2）T；U3=（-rb/2，0，-rb/2）T。
在动坐标系中，各平台顶点坐标为：
Om=（0，0，0）T；S1=（0，0，rm）T；S2=（rm/2，0，-rm/2）T；S3=（-rm/2，0，-rm/2）T。
由动坐标系到基坐标系的变换矩阵为：
在基坐标系中，动平台上各顶点的坐标为：
在动坐标系中，动平台各顶点坐标为：
3 工作空间分析
在机械结构的一系列限制之下，对于并联机器人而言，在设置其支链连杆具体长度时应遵循一定规则，即连杆长度不可超过某个范围，用li表示支链连杆杆长，用limax表示最大值，用limin表示最小值，那么机构具体工作状态下的杆长li需要符合“limin≤li≤limax”这一基本的约束条件。
假设该机构各个支链在UPS关节位置的转角为θi，那么在结构设计过程中，应保证其范围遵循“θimin≤θi≤θimax”这一约束条件。
于该并联机构末端部位的执行器之上选取一点，并将之当作参考点，借助Pro/E软件展开相应的干涉检测，从而确定关节转角θi实际大小，并保证该机构在此条件下不会出现运动干涉问题。对动平台位姿予以设定之后，借助机构运动学模型计算出相关支链连杆的实际长度li，并将其同约束条件做比较。如果不符合，那么该位姿是无法实现的；如果符合，则该状态下末端执行器的参考点毫无疑问均不会超出工作空间范围。
在本研究中，借助三维搜索法以实现对3-UPS并联机器人实际工作空间边界的有效确定。所运用的方法如下：1）将末端执行器所能涉及的有效空间定义为搜索空间。该机构在运动过程中，一方面沿着xb、zb两轴转动，另一方面沿着Yb轴移动。借助某一平面（该平面和Ob-xbzb面保持平行关系）对动平台工作空间予以分割，并形成△y的子空间。在基坐标系中，当yb方向的坐标值被确定的条件下，使动平台动起来，先沿着xb轴旋转一个α角度，再沿着zb轴旋转一个β角度；2）对于yb大小已经确定的那些子空间，使动平台处于转动状态，然后借助α、β在约束“θimin≤θi≤θimax”这一基础之上展开相关搜索，从而确定动平台所具有的实际工作边界。结束某一子空间的相应搜索之后，再对处于Y方向之上，且增量为△y的子空间展开相关搜索，起始点为ybmin，终结点为ybmax。ybmin指的是工作空间的最低点，而ybmax指的是工作空间的最高点；3）在该机构中，基座半径大小rb=150 mm，动平台半径大小rm=80 mm，连杆初始长度大小limin=367 mm，极限长度大小limax=437 mm，伸长量大小△l=70 mm，关节转角满足关系式“-10°=θimin≤θi≤θimax=10。将Om当作参考点，通过上述一系列分析方法针对参考点能够涉及的工作空间展开相应的搜索。
该机构工作空间所能达到的边界，主要受以下几大要素影响：1）α将会对平面ybobzb两侧的边界形成限制，而β将会对平面xbobyb两侧的边界形成限制；2）当驱动杆取最小值时，那么将会对该机构工作空间的下部边界形成限制；3）当驱动杆取最大值时，那么将会对该机构工作空间的上部边界形成限制。
4 机构参数和工作空间的关系
在Matlab软件的帮助下展开一系列的仿真运算，所得结果见图2。当△l取某一固定值时，旋转角度α及β将会对该机构的工作空间产生图3所示的影响；当△l、α这二者取某一固定值时，β将会产生图4所示的影响；当△l、β这二者取某一固定值时，α将会产生如图5所示的影响。
图2 机构参数对机构工作空间影响
图3 旋转角度对工作空间的影响
图4 参数β对机构工作空间的影响
图5 参数α对机构工作空间的影响
当△l为某一固定值，随着α及β取值范围的不断扩大，此类机构工作空间将具有更大的灵活性；当△l及α为某一固定时，随着β取值范围的不断扩大，此类机构工作空间将具有更大的灵活性；当△l及β为某一固定时，随着α取值范围的不断扩大，此类机构工作空间将具有更大的灵活性。
5 结束语
对3-UPS并联机构的运动学特性展开系统的分析及研究，有效解决了该类机构运动环节存在的诸多难题；借助三维搜索法对该机构的具体工作空间展开系统的分析与研究，与此同时，应用Matlab对该机构的工作空间予以计算，判断其灵活性，并针对α、β、△l这三者对工作空间的具体影响展开了相应的分析，并得出了相关结论。
参考文献
[1]江济良，屠大维，张国栋，赵其杰.基于认知模型的室内移动服务机器人人机耦合协同作业机制[J].智能系统学报，2012（03）.
[2]杨德伟，冯祖仁，张翔.新型三臂巡线机器人机构设计及运动分析[J].西安交通大学学报，2012（09）.
[3]刘家念，赵新华.3-PRRU并联机器人位置反解和奇异位形的研究[J].天津理工大学学报，2012（02）.
[4]魏延辉，刘施菲，许德新.可重构机器人构形平面的工作空间研究[J].哈尔滨工程大学学报，2012（06）.
作者简介
焦亚彤（1989-），汉族，山东人，硕士研究生，研究方向：并联机器人。
关键词 3-UPS并联机器人；工作空间；探析
中图分类号：TP242 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2013）21-0024-02
1 3-UPS并联机器人概述
在机器人领域，多种类型的并联机构相继出现，尤其是并联柔索机器人的设计和应用使得并联机构的研究更上一层楼。现阶段，针对并联机构的相关研究仍旧未能突破6自由度Gough（Stewart）机构的范畴。然而，实际情况是，部分工程施工时并未对运动平台提出非6个自由度不可的要求。对机构自由度予以适当精简能够明显降低机构造价。由此可见，研发并应用较少自由度的并联机构更加具有现实意义，基于这一理念，一系列3自由度并联机构开始进入人们的视野。
为使拱泥机器人更具有灵活性，从而更好地适应海底泥土作业环境，结合其实际运动特性，该领域的研发人员提出一种3-UPS并联机构的设计理念，并付诸了实践。
图1 3-UPS并联机器人的原理示意图
2 位置的确定
对3-UPS并联机器人原理进行归纳总结得出其示意图（详见图l），关键部件包括以下四个方面：1）动平台；2）基座；3）Di支链连杆（数量为3）；4）支链0bOm（数量为1）。在该机构中，Di支链UiSi（i=1，2，3）发挥驱动杆的作用，与此同时，联接动平台中心则发挥从动杆的作用，基座中心支链ObOm也发挥从动杆的作用。动平台、基座，还有支链连杆，这三者之间的联系与动作分别利用球副以及胡克铰链来实现。另外，动平台、基座之间的联系与动作利用移动副来实现。
首先，应建立基坐标系Ob-xbybzb；其次，应建立动坐标系Om-xmymzm。Xb（xm）落在基座平台上，而zb（ym）则落在动平台上，且二者均和yb（ym）轴保持垂直关系。对各顶点（动平台以及基座）进行连线，则会组成一个正三角形。主要结构参数包括：1）rm-Om、Si距离大小；2）rb—Ob、Ui距离大小；3）l-UiSi的初始长度。该机器人共涉及3个自由度：α，沿xb轴转动；β，沿zb轴转动；s，沿yb轴移动。
在基坐标系中，四大顶点的坐标为：
Ob=（0，0，0）T；U1=（0，0，rb）T；U2=（rb/2，0，-rb/2）T；U3=（-rb/2，0，-rb/2）T。
在动坐标系中，各平台顶点坐标为：
Om=（0，0，0）T；S1=（0，0，rm）T；S2=（rm/2，0，-rm/2）T；S3=（-rm/2，0，-rm/2）T。
由动坐标系到基坐标系的变换矩阵为：
在基坐标系中，动平台上各顶点的坐标为：
在动坐标系中，动平台各顶点坐标为：
3 工作空间分析
在机械结构的一系列限制之下，对于并联机器人而言，在设置其支链连杆具体长度时应遵循一定规则，即连杆长度不可超过某个范围，用li表示支链连杆杆长，用limax表示最大值，用limin表示最小值，那么机构具体工作状态下的杆长li需要符合“limin≤li≤limax”这一基本的约束条件。
假设该机构各个支链在UPS关节位置的转角为θi，那么在结构设计过程中，应保证其范围遵循“θimin≤θi≤θimax”这一约束条件。
于该并联机构末端部位的执行器之上选取一点，并将之当作参考点，借助Pro/E软件展开相应的干涉检测，从而确定关节转角θi实际大小，并保证该机构在此条件下不会出现运动干涉问题。对动平台位姿予以设定之后，借助机构运动学模型计算出相关支链连杆的实际长度li，并将其同约束条件做比较。如果不符合，那么该位姿是无法实现的；如果符合，则该状态下末端执行器的参考点毫无疑问均不会超出工作空间范围。
在本研究中，借助三维搜索法以实现对3-UPS并联机器人实际工作空间边界的有效确定。所运用的方法如下：1）将末端执行器所能涉及的有效空间定义为搜索空间。该机构在运动过程中，一方面沿着xb、zb两轴转动，另一方面沿着Yb轴移动。借助某一平面（该平面和Ob-xbzb面保持平行关系）对动平台工作空间予以分割，并形成△y的子空间。在基坐标系中，当yb方向的坐标值被确定的条件下，使动平台动起来，先沿着xb轴旋转一个α角度，再沿着zb轴旋转一个β角度；2）对于yb大小已经确定的那些子空间，使动平台处于转动状态，然后借助α、β在约束“θimin≤θi≤θimax”这一基础之上展开相关搜索，从而确定动平台所具有的实际工作边界。结束某一子空间的相应搜索之后，再对处于Y方向之上，且增量为△y的子空间展开相关搜索，起始点为ybmin，终结点为ybmax。ybmin指的是工作空间的最低点，而ybmax指的是工作空间的最高点；3）在该机构中，基座半径大小rb=150 mm，动平台半径大小rm=80 mm，连杆初始长度大小limin=367 mm，极限长度大小limax=437 mm，伸长量大小△l=70 mm，关节转角满足关系式“-10°=θimin≤θi≤θimax=10。将Om当作参考点，通过上述一系列分析方法针对参考点能够涉及的工作空间展开相应的搜索。
该机构工作空间所能达到的边界，主要受以下几大要素影响：1）α将会对平面ybobzb两侧的边界形成限制，而β将会对平面xbobyb两侧的边界形成限制；2）当驱动杆取最小值时，那么将会对该机构工作空间的下部边界形成限制；3）当驱动杆取最大值时，那么将会对该机构工作空间的上部边界形成限制。
4 机构参数和工作空间的关系
在Matlab软件的帮助下展开一系列的仿真运算，所得结果见图2。当△l取某一固定值时，旋转角度α及β将会对该机构的工作空间产生图3所示的影响；当△l、α这二者取某一固定值时，β将会产生图4所示的影响；当△l、β这二者取某一固定值时，α将会产生如图5所示的影响。
图2 机构参数对机构工作空间影响
图3 旋转角度对工作空间的影响
图4 参数β对机构工作空间的影响
图5 参数α对机构工作空间的影响
当△l为某一固定值，随着α及β取值范围的不断扩大，此类机构工作空间将具有更大的灵活性；当△l及α为某一固定时，随着β取值范围的不断扩大，此类机构工作空间将具有更大的灵活性；当△l及β为某一固定时，随着α取值范围的不断扩大，此类机构工作空间将具有更大的灵活性。
5 结束语
对3-UPS并联机构的运动学特性展开系统的分析及研究，有效解决了该类机构运动环节存在的诸多难题；借助三维搜索法对该机构的具体工作空间展开系统的分析与研究，与此同时，应用Matlab对该机构的工作空间予以计算，判断其灵活性，并针对α、β、△l这三者对工作空间的具体影响展开了相应的分析，并得出了相关结论。
参考文献
[1]江济良，屠大维，张国栋，赵其杰.基于认知模型的室内移动服务机器人人机耦合协同作业机制[J].智能系统学报，2012（03）.
[2]杨德伟，冯祖仁，张翔.新型三臂巡线机器人机构设计及运动分析[J].西安交通大学学报，2012（09）.
[3]刘家念，赵新华.3-PRRU并联机器人位置反解和奇异位形的研究[J].天津理工大学学报，2012（02）.
[4]魏延辉，刘施菲，许德新.可重构机器人构形平面的工作空间研究[J].哈尔滨工程大学学报，2012（06）.
作者简介
焦亚彤（1989-），汉族，山东人，硕士研究生，研究方向：并联机器人。