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【摘要】《高等数学》作为高等院校大多数专业的一门基础必修课，其重要性是不言而喻的。很多作者就如何学好《高等数学》给出了自己的方法和建议，本文将从《高等数学》答疑这个方面给出自己的一些教学体会，希望对《高等数学》的教学和学习有所帮助。
【关键词】高等数学 课后答疑
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）01-0175-01
众所周知，《高等数学》这门课程有着知识点多、学时少、学习难度大的特点，而授课教师在课后与学生交流的时间又很少，往往会造成学生在学习《高等数学》时留有较多的疑惑而不能及时解决，导致后续课程的学习十分困难。针对此问题，笔者所在高校的高等数学教学团队每周一、周三安排3-4名一线教师，在固定时间和地点为学生答疑解惑。笔者曾多次参与答疑，感触较多。答疑作为对课堂教学的有效补充，给学生学习带来方便的同时，也出现了一些我们值得注意的问题。
首先，高等数学答疑是十分有意义的，这也是体会最深刻的一点。一方面，学生在学习任何新知识的过程中必然会存有疑惑，而高等数学又是一门逻辑性很强的课程，如果对前面所学知识点不能很好地理解，就很难掌握后续章节的内容，甚至会使一部分学生产生厌学情绪。比如，用？着-？啄语言给出的函数极限定义的理解不准确的话，那自然就会对理解函数连续、函数可导、函数可积等概念，甚至下册内容中所有用极限给出定义的数学概念都会有问题。所以及时答疑是提高高等数学教学质量的重要途径之一；另一方面，笔者发现即使有些重要或者难懂的知识点在课堂上已多次强调过，学生仍旧会有疑问。比如，学生：“下面这道题是我的解法，我在解题中用了等价无穷小代换去求解极限， 没发现什么不对的地方，但答案不对，问什么？”其解题步骤如下：
■■=■■=■=0.
其实问题在于利用等价无穷小替换定理时，没有注意到应用定理时所要满足的条件。此题中要用当x→0时，sinx～x。学生却错误地认为当x→1时，sin？仔x→0，就有sin？仔x～？仔x。事实上，■■=0，当x→1时，可见两者并不等价。正确解法：令t=x-1，
原式=■■=■■=■■=■
在上述解法的等价替换中，当t→0时，sin？仔t～？仔t，就是正确的。 再比如，学生：“我觉得求解下面函数的间断点及类型的做法是对的，哪里出错了？”解法如下：
∵f（x）=■，∴f（x）=■。故x=0，1是f（x）的间断点。
然后求解了x=0，1处的左右极限，并给出间断点类型的判断。看上去没有什么错误，事实上，将题中函数分子、分母同时约掉（x+1）就出错了，因为约分后的函数与原来的函数就不同了，所以会漏掉x=-1这个间断点。这些看似没有问题的解法，若不及时给予正确的回应，就会带来学生学习上的困扰。
其次，高等数学答疑虽然不比上课那么正式，但是教师也应注意自己的言行举止，真正做到“学为人师，行为世范。” 第一，在答疑过程中，要有责任心，用语恰当，举止得体，不能太过随意。尊重学生所提出的每一个问题，即使问题再简单，也要循循善诱，引导学生解决问题，而不是一味的责备，甚至表现出轻蔑的态度。第二，在答疑过程中，要更具耐心。在授课过程中，教师倾向于多次讲解和涉及自己认为重要或者难理解的知识点，且不说讲解过后这些知识点能否全部被理解，由于学生个体的差异性，有些同学可能对一些较简单的问题仍存有疑惑。所以，答疑时难免有学生问的问题过于简单，这时教师应比上课时更有耐心地帮助学生解答。第三，在答疑过程中，要有诚心。由于高等数学的题目成千上万，各种难度的题目都有，教师在答疑的过程中可能会遇到解决不了的问题。这时可先与学生或在场的其他教师讨论，如果实在做不出，可坦承自己暂时没想到办法，可留下学生的邮箱、QQ号或者手机号，然后等问题解决后再告知学生。另有教师在答疑时，也易出现错误，这时应及时与学生解释错误，并给出正确解答。
最后，答疑毕竟有别于正式的讲课，形式上可更灵活些。笔者发现同一段时间内，学生所问的问题有很大的相似性，甚至是同一个题目，这时可让之前答疑过的学生帮助后面同学的释疑。 可在答疑室设立一块黑板，便于学生间讨论和交流，同时也加强了学生对问题的理解。随着现代计算机网络技术的发展，师生之间也可建立更丰富的交流和反馈的渠道。比如，为学生准备一个公共邮箱，有什么问题可以上传，教师或同学间一旦有解答可以相互沟通和交流；再比如以班级为单位建立一个QQ群或微信群，师生之间可以随时随地的交流一些问题，实践表明很多问题的解答都是学生之间在群里相互讨论的过程中解决的。
综上，我们认为教师要重视高等数学答疑这一教学行为，充分利用好答疑这一课堂教学有效补充的工具。在答疑过程中，做到有责任心、有耐心和有诚心地对待学生的每一个问题。当然我们也期待有更灵活地、更便利地解决学生问题的方式的出现。
作者简介：
刘兴兴（1986—），男，山东临沂人，研究生学历，博士学位，职称：中国矿业大学理学院讲师，主要从事数学方面的教学与科研工作。
【关键词】高等数学 课后答疑
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）01-0175-01
众所周知，《高等数学》这门课程有着知识点多、学时少、学习难度大的特点，而授课教师在课后与学生交流的时间又很少，往往会造成学生在学习《高等数学》时留有较多的疑惑而不能及时解决，导致后续课程的学习十分困难。针对此问题，笔者所在高校的高等数学教学团队每周一、周三安排3-4名一线教师，在固定时间和地点为学生答疑解惑。笔者曾多次参与答疑，感触较多。答疑作为对课堂教学的有效补充，给学生学习带来方便的同时，也出现了一些我们值得注意的问题。
首先，高等数学答疑是十分有意义的，这也是体会最深刻的一点。一方面，学生在学习任何新知识的过程中必然会存有疑惑，而高等数学又是一门逻辑性很强的课程，如果对前面所学知识点不能很好地理解，就很难掌握后续章节的内容，甚至会使一部分学生产生厌学情绪。比如，用？着-？啄语言给出的函数极限定义的理解不准确的话，那自然就会对理解函数连续、函数可导、函数可积等概念，甚至下册内容中所有用极限给出定义的数学概念都会有问题。所以及时答疑是提高高等数学教学质量的重要途径之一；另一方面，笔者发现即使有些重要或者难懂的知识点在课堂上已多次强调过，学生仍旧会有疑问。比如，学生：“下面这道题是我的解法，我在解题中用了等价无穷小代换去求解极限， 没发现什么不对的地方，但答案不对，问什么？”其解题步骤如下：
■■=■■=■=0.
其实问题在于利用等价无穷小替换定理时，没有注意到应用定理时所要满足的条件。此题中要用当x→0时，sinx～x。学生却错误地认为当x→1时，sin？仔x→0，就有sin？仔x～？仔x。事实上，■■=0，当x→1时，可见两者并不等价。正确解法：令t=x-1，
原式=■■=■■=■■=■
在上述解法的等价替换中，当t→0时，sin？仔t～？仔t，就是正确的。 再比如，学生：“我觉得求解下面函数的间断点及类型的做法是对的，哪里出错了？”解法如下：
∵f（x）=■，∴f（x）=■。故x=0，1是f（x）的间断点。
然后求解了x=0，1处的左右极限，并给出间断点类型的判断。看上去没有什么错误，事实上，将题中函数分子、分母同时约掉（x+1）就出错了，因为约分后的函数与原来的函数就不同了，所以会漏掉x=-1这个间断点。这些看似没有问题的解法，若不及时给予正确的回应，就会带来学生学习上的困扰。
其次，高等数学答疑虽然不比上课那么正式，但是教师也应注意自己的言行举止，真正做到“学为人师，行为世范。” 第一，在答疑过程中，要有责任心，用语恰当，举止得体，不能太过随意。尊重学生所提出的每一个问题，即使问题再简单，也要循循善诱，引导学生解决问题，而不是一味的责备，甚至表现出轻蔑的态度。第二，在答疑过程中，要更具耐心。在授课过程中，教师倾向于多次讲解和涉及自己认为重要或者难理解的知识点，且不说讲解过后这些知识点能否全部被理解，由于学生个体的差异性，有些同学可能对一些较简单的问题仍存有疑惑。所以，答疑时难免有学生问的问题过于简单，这时教师应比上课时更有耐心地帮助学生解答。第三，在答疑过程中，要有诚心。由于高等数学的题目成千上万，各种难度的题目都有，教师在答疑的过程中可能会遇到解决不了的问题。这时可先与学生或在场的其他教师讨论，如果实在做不出，可坦承自己暂时没想到办法，可留下学生的邮箱、QQ号或者手机号，然后等问题解决后再告知学生。另有教师在答疑时，也易出现错误，这时应及时与学生解释错误，并给出正确解答。
最后，答疑毕竟有别于正式的讲课，形式上可更灵活些。笔者发现同一段时间内，学生所问的问题有很大的相似性，甚至是同一个题目，这时可让之前答疑过的学生帮助后面同学的释疑。 可在答疑室设立一块黑板，便于学生间讨论和交流，同时也加强了学生对问题的理解。随着现代计算机网络技术的发展，师生之间也可建立更丰富的交流和反馈的渠道。比如，为学生准备一个公共邮箱，有什么问题可以上传，教师或同学间一旦有解答可以相互沟通和交流；再比如以班级为单位建立一个QQ群或微信群，师生之间可以随时随地的交流一些问题，实践表明很多问题的解答都是学生之间在群里相互讨论的过程中解决的。
综上，我们认为教师要重视高等数学答疑这一教学行为，充分利用好答疑这一课堂教学有效补充的工具。在答疑过程中，做到有责任心、有耐心和有诚心地对待学生的每一个问题。当然我们也期待有更灵活地、更便利地解决学生问题的方式的出现。
作者简介：
刘兴兴（1986—），男，山东临沂人，研究生学历，博士学位，职称：中国矿业大学理学院讲师，主要从事数学方面的教学与科研工作。