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摘 要 本文结合概率论和数理统计的相关理论知识以举例的方式，对项目投资预测中的有关问题进行了分析，希望能为项目投资决策提供科学的理论依据。
关键词 概率论和数理统计 投资预测 应用
中图分类号： O211. 6 文献标识码：A
一、概率论和数理统计应用于项目投资预测的意义
在当前投资环境日益复杂的社会里，应该说绝大数的项目投资行为都是在不确定的情况下伴随着一定的投资风险而进行的，这些随机的投资风险是客观存在的，其中概率统计相关理论知识在项目投资预测中的应用就可以实现那些包括投资风险、投资成本、资金回收率等在内的一系列项目投资预测问题的量化，这样投资者可以通过参考这些量化的数据来进行投资决策。显然，将概率统计的知识应用于项目投资预测中具有非常重要的意义。
二、概率论和数理统计在项目投資预测中的应用体现
（一）投资风险预测。
投资风险决策作为随机型决策的一个范畴，它是对项目投资风险决策中所面临的那些不同几率的自然状态进行科学的分析，然后比较投资风险发生的概率大小来科学的选择投资方案，从而通过投资风险预测来有效降低和控制项目的投资风险，而这些问题的解决都离不开概率统计的相关理论知识。
（二）投资成本预测。
企业在进行项目投资决策之前需要做的一项非常重要的工作就是进行成本预测，而成本预测中往往存在很多不确定的随机因素，这就需要结合一些类似的投资项目的已知成本数据利用概率统计线性回归的相关知识进行问题求解，从而对投资项目的成本进行科学的预测。
（三）资金回收率预测。
在概率统计中可将一个预测体系中所有事物的状态划分为定型状态和不定型状态两大类，相对应的项目投资中的能收回的资金即是定型状态，而不能回收的资金即是不定型状态，其中的定型状态和不定型状态经过往复多次的转移后分别形成定型和不定型状态转移概率矩阵，结合概率统计的相关理论知识，将最后生成的定型状态转移概率矩阵与项目投资金额向量进行乘法运算即可预测出项目投资资金中可回收的金额和不可回收的金额，从而可以计算出投资项目的资金回收率。
三、概率论和数理统计应用于项目投资预测中的举例分析
（一）问题描述。
假设一个投资公司要参与一项属于完全竞争行业的项目投资，该投资项目存在一定的投资风险，而且投资是不可逆的，同时投资还需要一个初始的沉淀成本，项目一旦投资，就会立刻运营，假定项目运营时间足够长而且没有运营成本，其中收益流为单位产出。另外需要说明的是在完全竞争行业的项目投资中，项目投资所面临的不确定性主要有两种：一是投资项目所处的整个行业所面临的不确定性；二是投资项目自身所特有的不确定性。其中投资项目自身所特有的不确定性比较具体，容易总结，而投资项目所处行业的不确定性则比较广泛，比如市场的需求冲击以及整个市场环境的繁荣和萧条状况等，要考虑的不确定性因素比较多。
（二）问题求解。
1、投资项目市场价格的选择。
结合概率论和数理统计的相关理论知识，在充分考虑投资项目所处的整个行业所面临的不确定性因素的情况下，分析得出投资项目的市场价格过程满足如下条件的几何布朗运动：
通过观察上述价格过程可以发现，投资项目的市场价格较高说明市场上对该行业产品的需求大于供给。而且价格越高，企业获的利润就越多，在利润的诱惑下，加入该行业的新企业的数量会越来越多。随着行业中企业数量的增加，产品的产量也会增加，供给接近需求，价格也会回落。
假设投资者收益最大的价格点为P+，一旦价格达到该价格点，投资者就会投资。既然所有投资者都是为最求最大的经济利益而投资的，显然投资者都会选择在P+的价格点处进行投资。所以，在P+点，行业中产品的产量将急剧增加，产品供给曲线将右移，短时间内需求不变，均衡价格降低。因此行业价格有一上界P^，P^= P+,所以该投资公司可以选择该价格点进行投资，这样其获得的投资效益是最大的。
2、投资项目价值的预测。
在选择最佳的价格点的条件下，充分考虑投资项目自身的各种不确定性因素，分析得出投资者在不退出的情况下，其投资项目的市场价格过程满足如下条件的几何布朗运动：
该价格过程对市场有利冲击和不利冲击的反应是不对称的。以需求冲击为例，对于有利的需求冲击，其需求曲线将会右移，市场价格会增加，随着投资者数量的增加，供给曲线也会右移，则市场价格升高的幅度将会有所降低。而对于不利的需求冲击，需求曲线左移，由于投资者未退出，则其供给曲线不变，因而市场均衡价格将会降低。可见有利的冲击和不利的冲击对市场价格的影响是不对称的，从而影响了投资的收益。
综合以上分析，结合概率统计的相关理论知识得出投资者在价格为P+时投资的情况下，其投资项目价值的预测公式如下：
投资者可以通过上述公式对其项目投资的价值进行科学的预测。
四、结语
项目投资预测中各种随机事件和不确定性因素的存在使得概率统计的相关理论知识能够在项目投资预测中得以应用，也正是由于概率统计知识的应用，使得项目投资预测的结果更具科学性，投资决策方案的制定才更具合理性。□
（作者单位：腾讯公司）
参考文献：
[1]叶国研.概率统计对投资的应用.投资分析,2008(01).
[2]郭曼勤.概率论与数理统计原理在投资"风险报酬"分析中的应用.云南师范大学学报,1999(19).
[3]陈丽.概率统计理论在风险决策中的应用.长春理工大学学报,2009(02).
关键词 概率论和数理统计 投资预测 应用
中图分类号： O211. 6 文献标识码：A
一、概率论和数理统计应用于项目投资预测的意义
在当前投资环境日益复杂的社会里，应该说绝大数的项目投资行为都是在不确定的情况下伴随着一定的投资风险而进行的，这些随机的投资风险是客观存在的，其中概率统计相关理论知识在项目投资预测中的应用就可以实现那些包括投资风险、投资成本、资金回收率等在内的一系列项目投资预测问题的量化，这样投资者可以通过参考这些量化的数据来进行投资决策。显然，将概率统计的知识应用于项目投资预测中具有非常重要的意义。
二、概率论和数理统计在项目投資预测中的应用体现
（一）投资风险预测。
投资风险决策作为随机型决策的一个范畴，它是对项目投资风险决策中所面临的那些不同几率的自然状态进行科学的分析，然后比较投资风险发生的概率大小来科学的选择投资方案，从而通过投资风险预测来有效降低和控制项目的投资风险，而这些问题的解决都离不开概率统计的相关理论知识。
（二）投资成本预测。
企业在进行项目投资决策之前需要做的一项非常重要的工作就是进行成本预测，而成本预测中往往存在很多不确定的随机因素，这就需要结合一些类似的投资项目的已知成本数据利用概率统计线性回归的相关知识进行问题求解，从而对投资项目的成本进行科学的预测。
（三）资金回收率预测。
在概率统计中可将一个预测体系中所有事物的状态划分为定型状态和不定型状态两大类，相对应的项目投资中的能收回的资金即是定型状态，而不能回收的资金即是不定型状态，其中的定型状态和不定型状态经过往复多次的转移后分别形成定型和不定型状态转移概率矩阵，结合概率统计的相关理论知识，将最后生成的定型状态转移概率矩阵与项目投资金额向量进行乘法运算即可预测出项目投资资金中可回收的金额和不可回收的金额，从而可以计算出投资项目的资金回收率。
三、概率论和数理统计应用于项目投资预测中的举例分析
（一）问题描述。
假设一个投资公司要参与一项属于完全竞争行业的项目投资，该投资项目存在一定的投资风险，而且投资是不可逆的，同时投资还需要一个初始的沉淀成本，项目一旦投资，就会立刻运营，假定项目运营时间足够长而且没有运营成本，其中收益流为单位产出。另外需要说明的是在完全竞争行业的项目投资中，项目投资所面临的不确定性主要有两种：一是投资项目所处的整个行业所面临的不确定性；二是投资项目自身所特有的不确定性。其中投资项目自身所特有的不确定性比较具体，容易总结，而投资项目所处行业的不确定性则比较广泛，比如市场的需求冲击以及整个市场环境的繁荣和萧条状况等，要考虑的不确定性因素比较多。
（二）问题求解。
1、投资项目市场价格的选择。
结合概率论和数理统计的相关理论知识，在充分考虑投资项目所处的整个行业所面临的不确定性因素的情况下，分析得出投资项目的市场价格过程满足如下条件的几何布朗运动：
通过观察上述价格过程可以发现，投资项目的市场价格较高说明市场上对该行业产品的需求大于供给。而且价格越高，企业获的利润就越多，在利润的诱惑下，加入该行业的新企业的数量会越来越多。随着行业中企业数量的增加，产品的产量也会增加，供给接近需求，价格也会回落。
假设投资者收益最大的价格点为P+，一旦价格达到该价格点，投资者就会投资。既然所有投资者都是为最求最大的经济利益而投资的，显然投资者都会选择在P+的价格点处进行投资。所以，在P+点，行业中产品的产量将急剧增加，产品供给曲线将右移，短时间内需求不变，均衡价格降低。因此行业价格有一上界P^，P^= P+,所以该投资公司可以选择该价格点进行投资，这样其获得的投资效益是最大的。
2、投资项目价值的预测。
在选择最佳的价格点的条件下，充分考虑投资项目自身的各种不确定性因素，分析得出投资者在不退出的情况下，其投资项目的市场价格过程满足如下条件的几何布朗运动：
该价格过程对市场有利冲击和不利冲击的反应是不对称的。以需求冲击为例，对于有利的需求冲击，其需求曲线将会右移，市场价格会增加，随着投资者数量的增加，供给曲线也会右移，则市场价格升高的幅度将会有所降低。而对于不利的需求冲击，需求曲线左移，由于投资者未退出，则其供给曲线不变，因而市场均衡价格将会降低。可见有利的冲击和不利的冲击对市场价格的影响是不对称的，从而影响了投资的收益。
综合以上分析，结合概率统计的相关理论知识得出投资者在价格为P+时投资的情况下，其投资项目价值的预测公式如下：
投资者可以通过上述公式对其项目投资的价值进行科学的预测。
四、结语
项目投资预测中各种随机事件和不确定性因素的存在使得概率统计的相关理论知识能够在项目投资预测中得以应用，也正是由于概率统计知识的应用，使得项目投资预测的结果更具科学性，投资决策方案的制定才更具合理性。□
（作者单位：腾讯公司）
参考文献：
[1]叶国研.概率统计对投资的应用.投资分析,2008(01).
[2]郭曼勤.概率论与数理统计原理在投资"风险报酬"分析中的应用.云南师范大学学报,1999(19).
[3]陈丽.概率统计理论在风险决策中的应用.长春理工大学学报,2009(02).