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互联网和通信技术的发展，使基于互联网的远程教育与数字学习得到了迅速发展。而学习者在数字学习过程中会产生大量的数据资源，分析这些数据资源能够帮助教育工作者更好地了解学习者及其需求，进而改进数字学习系统。
时至今日，在数字学习系统中整合数据挖掘的探索仍处于初级阶段，但在过去的几年中，这方面的学术研究已有了很大进展，其中大部分涉及聚类方法的设计和应用。因此，笔者在本文回顾了最近应用于数字学习的聚类研究海外案例，期望能够通过对其基本算法和案例的介绍，为数字学习研究者和从业者提供借鉴。
● 教育数据挖掘中的基本聚类算法
数据挖掘是一种从数据收集、预处理和建模到过程评估与实施的数据分析的过程，为生物医学、工程学、经济学等多样化领域中的问题提供分析解决方案。教育数据挖掘可以通过分析用户生成的数据形式的可用信息，从数字学习系统中提取有用的知识。数据聚类分析是研究数字学习中最常使用的分析方法，以最简单的方式说，数据聚类是将N个数据项中的每一个数据分配给K个可能的集群中的一个。接下来，笔者将进一步详细地描述一些常用的聚类技术。
1.k-均值聚类算法
k-均值算法是最著名的并且使用最广泛的聚类算法之一，其主要特征是易于实施、简洁、高效。k-均值算法旨在将一个数据集D= {x1，…， xn}分为k个不相交的群集，C={C1，…，CK}，其中每个数据xi都被分配给一个唯一的集群Ck。该算法尝试找到用户指定数量的k个聚类。k-均值算法迭代地移动每一个集群的聚类中心，直到实现中心位置的收敛。
k-均值算法可以总结如下：
①随机选出k个元素作为聚类中心；
②根据相似性进行度量，将所有观察的样本分配给它们最接近的聚类中心；
③重新计算新的聚类中心；
④重复②③步骤，直到群组成员变得稳定。
k-均值算法的缺点是k值的不确定性，初始参数的聚类的数量k值的选取非常关键，不同的初始化会导致不同的聚类解决方案。为了改进k-均值算法初始值的缺点，研究者已经开发出了许多变体和扩展，其中两个著名的变体是ISODATA和FORGY。
2.模糊c-均值聚类（FCM）
传统的分层聚类的方法会生成分区，在分区内，每个数据样本都属于且仅属于一个集群，因此，在硬聚类方法中的集群是不相交的。模糊聚类算法扩展了这一概念，利用隶属函数将每个模式与每个聚类相关联。FCM就是一种模糊聚类方法，它允许一个数据样本属于具有隶属条件的两个或多个群集，是k-均值算法的一个模糊化版本。
在模糊聚类中，每一个群集都对应整个数据样本中的一个模糊集合。上页图1就解释了这一观点，它包含了数据集合的两个硬性分配群集的矩形：H1 = {1， 2， 3， 4， 5}和H2 = {6， 7， 8， 9}，FCM可以产生两个模糊群集，即F1和F2，由椭圆表示。每一个数据样本都会有每个模糊群集的0到1之间的隶属值，较大的隶属值表示在群集的观察分配中具有较高信度。
模糊c-均值算法可以总结为以下几个步骤：
①通过选择N×K个隶属矩阵U，选择N个对象的初始模糊分区成为K个群集，该矩阵的元素uij代表了群集Cj中对象xi的隶属度，其中uij的值介于0到1之间。
②将数据样本重新分配到群集以减少标准函数值，并且重新计算U值，在执行过程中，使用U值找出与相关分区相关联的模糊标准函数的值，如加权平方误差准则函数。
③重复步骤②，直到U中的元素具有稳定值。
3.自组织映射（SOM）
SOM是一种无监督学习模型，其以拓扑有序的方式将p维的输入数据点投影到q维离散图中。每一个格子单元都由具有相关联的p维权重向量的神经元代表，每个输入模式与每个神经元的权重向量进行比较，并且最接近的神经元获得激活。一个神经元被激活后，近邻区神经元也逐渐被激活，并且它们的权重向量被调整的更加类似于输入模式。最初，邻域的大小很大，但是在迭代期间，邻域大小逐渐减小。图2为基本SOM模型的架构。
SOM算法集中于保留数据中的邻域关系，而不是试图保留数据项之间的距离。SOM算法有两个基本版本，即序列处理和批量处理。
4.生成式拓扑映射（GTM）
GTM最初是作为一个替代SOM的概率聚类模型，并被作为一个高斯分布的约束混合而被创制出来的。正是这些约束创建了用于集群可视化的投影集合，克服了通用有限混合模型的限制。模型解释通常需要大大降低数据的维度，潜在变量模型可以通过可视化提供这样的解释，因为它们描述了本征的低维潜在空间中的数据。在潜在可视化空间中的每个潜在点uk都会被映射，yk点通常称为参考矢量或原型。每个参考向量元素对应输入到变量中相应的一个，并且它在潜在可视化空间上的值可以颜色编码，进而产生参考图，并提供关于每个变量的行为的信息及其对聚类结果的影响。每个潜在空间点本身可以被认为是一个聚类代表。
● 数字学习中的数据聚类分析海外案例
在学习中，学生经常通过团队协作来理解概念、分享观点，并且最终以一个整体完成学习的整个过程。教师可以对这些学生的能力进行评估，进而识别和分组，并对学生进行分组的过程实施数据聚类分析，其目的是发现数据的自然分组结构。
大多数处理数字学习环境中聚类问题的研究可分为三大类：一是，基于数字学习材料进行分组的研究；二是，基于学生的学习行为进行分组的研究；三是，提出聚类分析作为数字学习策略的一部分，但不提出任何实际应用结果的研究。
1.基于数字学习材料的数据聚类分析
基于数字学习材料的数据聚类分析的最终目标是改进学习材料的使用。
在海外，一些研究会在Web语义框架内实现一个基于本体的工具，目的是帮助数字学习用户发现和组织分布式的课件资源；另一些研究则实施了一个基于网络的测试和诊断系统，采用模糊逻辑理论，根据每个学生的学习状态和个人特征，确定测试项目的难度水平，然后应用模糊自适应共振理论（Fuzzy ART）进行分组。例如，Pirrone等人介绍了一个在数字学习应用中信息表示的方案和集成架構，目标是使用它们包含的术语之间的相似性来度量聚类课程材料；Zhuhadar等人提出了一种在数字学习平台中进行个性化搜索的方法，使用导航日志的记录表示数字学习内容和学生的个人资料，然后应用聚类技术对文档进行分组。另外，为了改进虚拟课程资源，研究者可以使用与学习材料的评价相关的聚类方法。如果我们可以从其系统可用性行为来评估学生，其结果也可以间接用于改善课程资源。 2.基于数字学习行为的数据聚类分析
基于学生学习行为的数据聚类分析的研究结果可以帮助教师为每个聚类的学生提供个性化的指导，增强学生的数字学习体验，进而提升学生的学习成绩。
海外的研究者基于学生的学习行为进行了不同类别的具体研究。例如，Tang和McCalla进行了关于如何将数据挖掘技术成功地纳入数字学习环境及如何改善学习过程的调查；Castro和Vellido将GTM模型的不同变体用于关于虚拟课程中学生行为数据的聚类和可视化，而且这些知识可以反馈到数字学习系统，以便教师根据学生们的不同需求，提供个性化的指导；还有一些研究者运用EM算法根据学生的行为将数据分成群集，教师再向每个群集的学生提供专门的建议；Christodoulopoulos和Papanikolaou设计了一个基于网络的学生分组的工具，该工具使用低复杂度算法对学生进行分组，帮助每个学生适应不同的组，同时，该聚类信息也给教师提供了参考依据，便于教师在组之间调换学生，FCM就是根据学生的个性和学习策略来将其聚类；另外，一些研究者提出了一个基于模糊集群算法的数字学习系统，该系统能将类似的学生分类到同类课程并向学生提供个性化学习指导；Mylonas和Tzouveli提出了一种通过网络接口收集和评估学生在教育领域的信息和通信技术水平的新方法。
3.聚类分析作为改善数字学习环境的工具
研究者认为互动是团队成功的一个重要因素，然而，普通课程往往缺乏影响信息交流和知识共享的团体协作。通常在线课程的班级规模要大于传统班级，由于互联网上交流互动的限制，大多数学生难以形成具有高互动级别的群体。因而，有研究者提出应用聚类分析技术来改进数字学习环境，整合了子空间聚类和概念聚类技术，并定义一种称为概念子空间聚类（CSC）的算法，该算法在密集子空间中提取概念集群，并通过重叠概念来描述集群。
在数字学习过程中，学生可以从数字学习课程中的电子邮件或论坛中搜集有价值的信息，然而现在仍然缺乏相关的自动化工具。而自然语言处理（NLP）方法在解决数字学习中的这些问题上具有潜在优势，因为它能够自动提取通过其他技术难以或几乎不可能获得的有用信息，遗憾的是NLP技术尚未广泛应用于数字学习。
● 结语
互联网的普及已经使在线远程教育变得更加主流，数字学习课程也已十分丰富，许多新的数字学习平台和系统已经开发和实施，并取得了不同程度的成功。同时，教育数据挖掘和数据聚类方法能够帮助提取这些知识，并促进其转化成应用，大幅改善学习者的学习体验和学习成绩。相信，在未来的教育实践中，教育数据挖掘和数据聚类分析有着极其宽广的应用前景和发展空间。
基金项目：本论文获得吉林省教育廳“十三五”社会科学研究规划项目重点课题“基于数据挖掘的卓越教师能力结构与培训研究”、东北师范大学本科教改研究课题“卓越新闻传播人才创新培养模式与评价研究”、吉林省高等教育教学改革课题重点项目“卓越新闻传播人才创新培养模式与评价研究”资助。
时至今日，在数字学习系统中整合数据挖掘的探索仍处于初级阶段，但在过去的几年中，这方面的学术研究已有了很大进展，其中大部分涉及聚类方法的设计和应用。因此，笔者在本文回顾了最近应用于数字学习的聚类研究海外案例，期望能够通过对其基本算法和案例的介绍，为数字学习研究者和从业者提供借鉴。
● 教育数据挖掘中的基本聚类算法
数据挖掘是一种从数据收集、预处理和建模到过程评估与实施的数据分析的过程，为生物医学、工程学、经济学等多样化领域中的问题提供分析解决方案。教育数据挖掘可以通过分析用户生成的数据形式的可用信息，从数字学习系统中提取有用的知识。数据聚类分析是研究数字学习中最常使用的分析方法，以最简单的方式说，数据聚类是将N个数据项中的每一个数据分配给K个可能的集群中的一个。接下来，笔者将进一步详细地描述一些常用的聚类技术。
1.k-均值聚类算法
k-均值算法是最著名的并且使用最广泛的聚类算法之一，其主要特征是易于实施、简洁、高效。k-均值算法旨在将一个数据集D= {x1，…， xn}分为k个不相交的群集，C={C1，…，CK}，其中每个数据xi都被分配给一个唯一的集群Ck。该算法尝试找到用户指定数量的k个聚类。k-均值算法迭代地移动每一个集群的聚类中心，直到实现中心位置的收敛。
k-均值算法可以总结如下：
①随机选出k个元素作为聚类中心；
②根据相似性进行度量，将所有观察的样本分配给它们最接近的聚类中心；
③重新计算新的聚类中心；
④重复②③步骤，直到群组成员变得稳定。
k-均值算法的缺点是k值的不确定性，初始参数的聚类的数量k值的选取非常关键，不同的初始化会导致不同的聚类解决方案。为了改进k-均值算法初始值的缺点，研究者已经开发出了许多变体和扩展，其中两个著名的变体是ISODATA和FORGY。
2.模糊c-均值聚类（FCM）
传统的分层聚类的方法会生成分区，在分区内，每个数据样本都属于且仅属于一个集群，因此，在硬聚类方法中的集群是不相交的。模糊聚类算法扩展了这一概念，利用隶属函数将每个模式与每个聚类相关联。FCM就是一种模糊聚类方法，它允许一个数据样本属于具有隶属条件的两个或多个群集，是k-均值算法的一个模糊化版本。
在模糊聚类中，每一个群集都对应整个数据样本中的一个模糊集合。上页图1就解释了这一观点，它包含了数据集合的两个硬性分配群集的矩形：H1 = {1， 2， 3， 4， 5}和H2 = {6， 7， 8， 9}，FCM可以产生两个模糊群集，即F1和F2，由椭圆表示。每一个数据样本都会有每个模糊群集的0到1之间的隶属值，较大的隶属值表示在群集的观察分配中具有较高信度。
模糊c-均值算法可以总结为以下几个步骤：
①通过选择N×K个隶属矩阵U，选择N个对象的初始模糊分区成为K个群集，该矩阵的元素uij代表了群集Cj中对象xi的隶属度，其中uij的值介于0到1之间。
②将数据样本重新分配到群集以减少标准函数值，并且重新计算U值，在执行过程中，使用U值找出与相关分区相关联的模糊标准函数的值，如加权平方误差准则函数。
③重复步骤②，直到U中的元素具有稳定值。
3.自组织映射（SOM）
SOM是一种无监督学习模型，其以拓扑有序的方式将p维的输入数据点投影到q维离散图中。每一个格子单元都由具有相关联的p维权重向量的神经元代表，每个输入模式与每个神经元的权重向量进行比较，并且最接近的神经元获得激活。一个神经元被激活后，近邻区神经元也逐渐被激活，并且它们的权重向量被调整的更加类似于输入模式。最初，邻域的大小很大，但是在迭代期间，邻域大小逐渐减小。图2为基本SOM模型的架构。
SOM算法集中于保留数据中的邻域关系，而不是试图保留数据项之间的距离。SOM算法有两个基本版本，即序列处理和批量处理。
4.生成式拓扑映射（GTM）
GTM最初是作为一个替代SOM的概率聚类模型，并被作为一个高斯分布的约束混合而被创制出来的。正是这些约束创建了用于集群可视化的投影集合，克服了通用有限混合模型的限制。模型解释通常需要大大降低数据的维度，潜在变量模型可以通过可视化提供这样的解释，因为它们描述了本征的低维潜在空间中的数据。在潜在可视化空间中的每个潜在点uk都会被映射，yk点通常称为参考矢量或原型。每个参考向量元素对应输入到变量中相应的一个，并且它在潜在可视化空间上的值可以颜色编码，进而产生参考图，并提供关于每个变量的行为的信息及其对聚类结果的影响。每个潜在空间点本身可以被认为是一个聚类代表。
● 数字学习中的数据聚类分析海外案例
在学习中，学生经常通过团队协作来理解概念、分享观点，并且最终以一个整体完成学习的整个过程。教师可以对这些学生的能力进行评估，进而识别和分组，并对学生进行分组的过程实施数据聚类分析，其目的是发现数据的自然分组结构。
大多数处理数字学习环境中聚类问题的研究可分为三大类：一是，基于数字学习材料进行分组的研究；二是，基于学生的学习行为进行分组的研究；三是，提出聚类分析作为数字学习策略的一部分，但不提出任何实际应用结果的研究。
1.基于数字学习材料的数据聚类分析
基于数字学习材料的数据聚类分析的最终目标是改进学习材料的使用。
在海外，一些研究会在Web语义框架内实现一个基于本体的工具，目的是帮助数字学习用户发现和组织分布式的课件资源；另一些研究则实施了一个基于网络的测试和诊断系统，采用模糊逻辑理论，根据每个学生的学习状态和个人特征，确定测试项目的难度水平，然后应用模糊自适应共振理论（Fuzzy ART）进行分组。例如，Pirrone等人介绍了一个在数字学习应用中信息表示的方案和集成架構，目标是使用它们包含的术语之间的相似性来度量聚类课程材料；Zhuhadar等人提出了一种在数字学习平台中进行个性化搜索的方法，使用导航日志的记录表示数字学习内容和学生的个人资料，然后应用聚类技术对文档进行分组。另外，为了改进虚拟课程资源，研究者可以使用与学习材料的评价相关的聚类方法。如果我们可以从其系统可用性行为来评估学生，其结果也可以间接用于改善课程资源。 2.基于数字学习行为的数据聚类分析
基于学生学习行为的数据聚类分析的研究结果可以帮助教师为每个聚类的学生提供个性化的指导，增强学生的数字学习体验，进而提升学生的学习成绩。
海外的研究者基于学生的学习行为进行了不同类别的具体研究。例如，Tang和McCalla进行了关于如何将数据挖掘技术成功地纳入数字学习环境及如何改善学习过程的调查；Castro和Vellido将GTM模型的不同变体用于关于虚拟课程中学生行为数据的聚类和可视化，而且这些知识可以反馈到数字学习系统，以便教师根据学生们的不同需求，提供个性化的指导；还有一些研究者运用EM算法根据学生的行为将数据分成群集，教师再向每个群集的学生提供专门的建议；Christodoulopoulos和Papanikolaou设计了一个基于网络的学生分组的工具，该工具使用低复杂度算法对学生进行分组，帮助每个学生适应不同的组，同时，该聚类信息也给教师提供了参考依据，便于教师在组之间调换学生，FCM就是根据学生的个性和学习策略来将其聚类；另外，一些研究者提出了一个基于模糊集群算法的数字学习系统，该系统能将类似的学生分类到同类课程并向学生提供个性化学习指导；Mylonas和Tzouveli提出了一种通过网络接口收集和评估学生在教育领域的信息和通信技术水平的新方法。
3.聚类分析作为改善数字学习环境的工具
研究者认为互动是团队成功的一个重要因素，然而，普通课程往往缺乏影响信息交流和知识共享的团体协作。通常在线课程的班级规模要大于传统班级，由于互联网上交流互动的限制，大多数学生难以形成具有高互动级别的群体。因而，有研究者提出应用聚类分析技术来改进数字学习环境，整合了子空间聚类和概念聚类技术，并定义一种称为概念子空间聚类（CSC）的算法，该算法在密集子空间中提取概念集群，并通过重叠概念来描述集群。
在数字学习过程中，学生可以从数字学习课程中的电子邮件或论坛中搜集有价值的信息，然而现在仍然缺乏相关的自动化工具。而自然语言处理（NLP）方法在解决数字学习中的这些问题上具有潜在优势，因为它能够自动提取通过其他技术难以或几乎不可能获得的有用信息，遗憾的是NLP技术尚未广泛应用于数字学习。
● 结语
互联网的普及已经使在线远程教育变得更加主流，数字学习课程也已十分丰富，许多新的数字学习平台和系统已经开发和实施，并取得了不同程度的成功。同时，教育数据挖掘和数据聚类方法能够帮助提取这些知识，并促进其转化成应用，大幅改善学习者的学习体验和学习成绩。相信，在未来的教育实践中，教育数据挖掘和数据聚类分析有着极其宽广的应用前景和发展空间。
基金项目：本论文获得吉林省教育廳“十三五”社会科学研究规划项目重点课题“基于数据挖掘的卓越教师能力结构与培训研究”、东北师范大学本科教改研究课题“卓越新闻传播人才创新培养模式与评价研究”、吉林省高等教育教学改革课题重点项目“卓越新闻传播人才创新培养模式与评价研究”资助。