[摘 要]通過“猜想—计算—归纳—验证—拓展”的探究过程，呈现长方形的面积和边长之间的关系和变化规律，使学生领悟到数形结合的魅力以及能够用数形结合解决问题。
　　[关键词]长方形面积;练习;数形结合
　　[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）20-0064-02
　　【教学内容】人教版教材五年级上册“长方形面积的练习”拓展课
　　【教学目标】
　　1.通过推理、验证等活动，发现长方形面积的变化规律，并利用长方形面积的变化规律解决实际问题。
　　2.经历“猜想—计算—归纳—验证—拓展”的探究过程，理解长方形面积和边长之间的关系和变化规律，进而推导出其他平面图形的面积变化规律，渗透数形结合、归纳推理等数学思想方法。
　　【教学实践】
　　一、观察图形，体会图形的“变与不变”
　　师：这是用一张长3 dm、宽2 dm的长方形纸片裁剪而成的“囍”字，按照不同形式将它放大，得到了不同的“囍”字，要把其中一张贴在墙上，你会选哪一张？
　　生1：我选图形①，因为“囍”字图片的形状和原来相同。
　　师：解决问题不仅需要观察，更要用数据来证明，可以说说你的理由吗？
　　生1：6÷3=2，4÷2=2，图形①是原图的长和宽同时放大到原来的2倍，所以它的形状与原图一样，只是改变了大小。
　　师：长方形的长和宽扩大相同的倍数，形状不变，反之，形状改变。
　　师：长方形的边长发生了变化，它的什么也会发生变化？（面积）那么面积的变化与边长的变化又有怎样的关系？
　　【设计意图：从形状的变化引出面积的变化，引发学生对长方形面积变化的规律进行猜想后再验证，能激发学生的探索欲望，为学生的后续学习做好准备。】
　　二、计算验证，发现图形的变化规律
　　师：让我们将目光聚焦到表格中的数据，你有什么发现？
　　生1：长方形面积扩大的倍数是长和宽扩大倍数的乘积。
　　师：是不是所有的长方形面积都有这样的变化规律呢？请举个例子，再通过画一画、算一算的方式来验证。
　　师：如果长扩大到原来的10倍，宽扩大到原来的20倍，面积扩大到原来的……（200倍），如果长扩大到原来的50倍，宽扩大到原来的40倍，面积扩大到原来的……（2000倍）。能用一句话概括吗？
　　生2：如果长扩大到原来的m倍，宽扩大到原来的n倍，那么长方形面积就扩大到原来的mn倍。
　　【设计意图：对比最初的猜想和计算数据，学生能初步感知长方形面积的变化;自主枚举验证则让学生进一步明确结论的真实性，从而根据规律推测长方形面积的更多变化情况，概括出“面倍=长倍×宽倍”的数学模型。】
　　三、数形结合，探索图形的变化原理
　　师：对于长和宽同时放大到原来2倍的长方形，你能找到它和放大前的长方形之间的面积关系吗？
　　生1：将它们叠放在一起，通过对比、分割可以发现大长方形里有4个小长方形。因此大长方形面积是小长方形面积的4倍。