【摘 要】
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例1已知3sin2α+2sin2β=2sinα,求S=sin2α+sin2β的最值.错解由3sin2α+2sin2β=2sinα得sin2β=2sinα-3sin2α/2,代入S=sin2α+sin2β得S=sin2α+2sinα-3sin2α/2=-1/2s
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例1已知3sin2α+2sin2β=2sinα,求S=sin2α+sin2β的最值.错解由3sin2α+2sin2β=2sinα得sin2β=2sinα-3sin2α/2,代入S=sin2α+sin2β得S=sin2α+2sinα-3sin2α/2=-1/2sin2α+sinα=-1/2(sinα-1)2+1/2.∴当sinα=1时,S最大值=1/2;当sinα=-1时,S最小值=-3/2.剖析此题隐含着sinα的范围,由2sin2β=2sinα-3sin2α≥0得0≤sinα≤2/3.因此
Example 1 is known that 3sin2α+2sin2β=2sinα, find the best value of S=sin2α+sin2β. The wrong solution is obtained by 3sin2α+2sin2β=2sinα and sin2β=2sinα-3sin2α/2, and substituting S=sin2α+sin2β to obtain S=sin2α+2sinα-. 3sin2α/2=-1/2sin2α+sinα=-1/2(sinα-1)2+1/2. ∴ When sinα=1, Smax=1/2; when sinα=-1, Sminimum Value = -3/2. Analysis of this topic implies a range of sin α, from 2sin2β = 2sinα-3sin2α ≥ 0 to 0 ≤ sinα ≤ 2/3.
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