编织宇宙的三角形

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  在浩瀚的宇宙中,有一颗行将就木的恒星。在发出黯淡红光的虚胖外壳之下,它犹如洋葱般被层层包裹,而最深处核心中的燃料早已消耗殆尽,再也释放不出任何能量。当外壳失去支撑后,会被恒星引力拉向核心,坍缩开始了。
  最壮丽的景象
  也许,这样的情节在寰宇中随时随地都在发生着。不过,今天我们要说的故事却比较特别。
  坍缩开始后,由铁组成的高密度内核不堪重负,电子被压进了原子核中。在弱相互作用力的影响下,电子与质子结合变成中子,随即释放出中微子。内核也因此被压缩成一颗由中子构成的中子星,而多余的能量则被转化为高能粒子,形成一道道向外喷发的激波,冲击着向内坍缩的外层。两者的撞击,迸发出了足以摧毁整个恒星的力量,而外层则被吹散到了星际空间,散发出媲美千亿个太阳的光芒。
  在这个过程中,由核反应产生的中子、质子和α粒子,克服了电磁斥力,射进了形形色色的原子核中,在强相互作用力下,融合为更大更重的原子核,并为生命的诞生提供了基础的“材料”。
  这就是超新星爆发——宇宙中最壮丽的景象。不过,这场演出的演员只有4个:引力、电磁力、强相互作用力和弱相互作用力。
  第四种力
  其实,这世上所有的现象,也都是由这四种力合力出演的。
  苹果落地、瀑布激扬、涟漪波动……我们在生活中最常察觉到的就是引力,但引力又是其中最难以捉摸的。引力之外的三种力,物理学家通过数百年的研究、完善,都已经发展出近乎完美的理论,并揭示出了它们量子化的本质。而这些理论又能解释许许多多的实验现象。
  直到目前,爱因斯坦的广义相对论仍是关于引力最好的理论。可即便如此,数十年来,物理学家绞尽脑汁,还是无法将它与描述其余三种力的量子场论融合起来。这也是当今物理学界最引人注目的难题:如何将广义相对论量子化。
  不过,广义相对论还告诉我们,引力不过是时空的反映,要想将它量子化,最简单,也是最自然的想法就是建立一个量子时空的模型。
  平面上的引力
  众所周知,我们的时空有四维——三维空间和一维时间。不过,要一下建立起四维的量子时空显然太过困难,那我们不妨从简单处着手——物理学家将目光投向了二维空间。
  想要建立量子时空,第一步先得把时空分割成一个个很小的单元,也就是“时空量子”。不过,量子力学有一个明显的特点——不确定性。因此在最小的普朗克长度之下,只有概率分布的存在。所以,时空量子的分割方式必然也必须是概率性的,而量子时空在本质上也必然不是一个确定的实体,而是一个不停变化的概率模型。这就成了概率学家大显身手的舞台,那我们又该如何与引力共舞呢?
  最简单的想法,当然就是将二维平面分割成一个个小三角形,即平面的三角形剖分。由于时空无限,因此这样的剖分也必定包含着无数的小三角形。同时,因为量子力学的不确定性,不同分割方式出现的概率也应当相等。
  不过,既然有无限个小三角形,分割方式也有无限种,那么我们又该如何确保它们出现的概率相等呢?
  伟大的概率学家先以给定个数的三角形为基础考虑问题。假设这时的剖分有限,那我们自然可以给它们赋予相同的概率。随后,让三角形的个数趋向无限。我们可以证明,在某种意义上,这些三角形剖分的概率分布会趋于某个连续的极限。概率学家将这个极限称为“一致无限三角形剖分”,简称UIPT,这正是物理学家梦寐以求的模型。
  概率学家发现,UIPT拥有很多有趣的性质。它拥有某种分形结构——如果将它的一部分适当放大,会得到与原来相似的三角形部分,我们甚至可以计算出它的分形维度。不过,这也仅仅是相似而已,毕竟如果我们任取一部分,其中也必然会包含有限个小三角形。但事实上,原本的UIPT拥有无限个三角形。可与此相对的是,即使是在很小的区域,其中也可能包含着数量庞大的小三角形。因此,如果我们将UIPT画成球状,它就会像是一只刺猬,而它凸出来的“刺”实际上就是这些三角形密集的地方。
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