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一节好课是在一次次打磨中造就，磨课的过程也是教师历练、成长的过程，更是体现个人教学魅力的过程。现摘录教学活动《解决问题的策略（一一列举）》中的部分磨课环节进行分析和思考。
一、学有目标，学有侧重。（导入部分）
第一次打磨：
【课堂再现】
师：同学们，用三张牌（3、4、5）能摆出多少个不同的两位数？（生答）要解决这个问题，我们可以把所有答案一一罗列出来，这就是我们今天要学习的解决问题的新策略——“一一列举”（板书课题）。
【分析与思考】
优点：这样的问题是学生二三年级所学的知识，从学生原有知识入手，依据学生经验直接引入课题。
缺点：没有新意，且学生的关注点在解决这个问题上。
第二次打磨：
【课堂再现】
师：同学们，课前老师给大家讲述了《田忌赛马》的故事，谁知道田忌是怎样转败为胜的呢？
师：是啊，用同样的马比赛，调换马的顺序，这就是一种策略，解决问题就要有策略。今天这节课，我们来学习解决问题的一种新策略。
【分析与思考】
优点：用故事引入能吸引学生注意，突出了本课教学的重点“策略”。
缺点：课前播放故事占用了学生课余休息的时间；另外从课堂实施效果看，学生回答“田忌是怎样转败为胜的”这个问题时花了比较长的时间。
第三次打磨：
【课堂再现】
师（黑板上已有课题）：同学们，你们知道今天这节课我们要学习什么内容？很会观察！从课题看，你认为我们今天这节课的学习重点在哪里？（生答“策略”。）是的，《田忌赛马》的课文大家都学过，换了一种策略，比赛的结果就不同。其实，解决数学问题也同样如此，策略非常关键。
【设计意图】
对学生来说，学习解决问题的策略，并不是建空中楼阁。他们在日常生活中、以往的学习经验中已经积累了一些关于策略的认识，在以往解决问题的过程中也已经初步积累了解决问题的经验，但并不一定关注到了解决问题时隐藏在“背后”支撑解决问题的策略，即学生对策略的认识处于潜意识阶段。课始，让学生看着课题说说本课学习的重点是什么？让学生明确地感受到重点是策略，是在解决问题的过程中学习解决问题的策略。这样一提炼，学生学习的目标指向性更明确了。带着目标去学习，学习将更有效。
二、依据经验，自主探索。(例1教学)
第一次打磨：
【课堂再现】
（师出示例1及其场景图，指名读题。例1：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？）
师：从题中你知道哪些信息？问题“有多少种不同的围法”，那看到18你先想到什么？
生：18÷2＝9，是一条长与一条宽的和。
师：老师就提示到这里，接下去请同学们自己探索，可以结合已学的方法，画图、摆小棒操作，也可以不画图不操作，直接用列表的方法写一写。
【分析与思考】
优点：学生对“18÷2＝9，是一条长与一条宽的和”理解比较深刻，学生思考时可以少走弯路。
缺点：看似例题的教学比较放手，其实还是在老师引导下的放手，有点“牵”的感觉。
第二次打磨：
【课堂再现】
（师运用屏幕出示例1改编题及其场景图，指名读题。例1（改变教材问题）：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，可以怎样围？）
师：可以怎样围呢？同桌两个同学讨论一下。有困难的可以借助桌上的小棒进行操作。
师：你是怎样围的？（指名一生答出一种方法，其余学生还在举手。）
师：还有不同的方法啊？看来围法还不止一两种，那“有多少种不同的围法？”（课件改变例1问题）把你的围法记录下来（出示不完整表格），记录的时候想想怎样可以做到不重复不遗漏。
（学生独立列举）
师：把你记录的情况在小组里交流一下。
师：谁来说说你是怎样想的？怎样记录的？
生：18÷2=9，从宽想起，宽1长8，宽2长7，宽3长6，宽4长5。
【分析与思考】
优点：改变例题问题呈现的形式，让学生在解答“可以怎样围？”这个问题的过程中体会到围法的多样性，从而顺其自然地出示“有多少种不同的围法”，同时提醒学生思考如何做到不重复、不遗漏。例题的呈现自然，且充分发挥了学生的主动性，学生在独立思考中发现围法的多样性，在独立思考与小组交流相结合中找到了所有不同的围法。
缺点：在学生第一次独立思考“可以怎样围”时，大多数的学生就不止找到一种，只不过有些同学有遗漏或列举无序。面对学生的现状，第一个问题似乎有些多余。
第三次打磨：
【课堂再现】
师（出示例1）：只看这个问题，你有什么话要说吗？
师：从问题看，就知道围法有好多种，那你有什么好的策略能把所有的围法都找出来，而且做到“不遗漏”呢？
（学生独立练习，集体交流。）
师：你有什么窍门做到“不遗漏”的？
生：按顺序地一个一个写出来。
师：这个策略就是我们这节课要学习的“一一列举”。
【设计意图】
看似简单的设计，其实每个问题都经过了深思熟虑。“只看这个问题，你有什么话要说吗？”让学生从问题中就发现围法有好多种，引发他们列举。“你有什么好的策略能把所有的围法都找出来，而且做到不遗漏呢？”让学生带着“策略”意识解决数学问题，这个环节既发挥了学生的主动性又时刻提醒学生“寻找”本课的新策略。“你有什么窍门做到不遗漏的？”让学生自己总结出“有序”，同时提炼出本课学习的新策略“一一列举”。正如美国著名的数学家哈尔莫斯所说：“问题是数学的心脏，有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力；有了问题，思维才有创新。”学生在教师精心设计的问题下思考、实践、探索、交流，充分体现了教师引导下的学生主体性。
三、抓住关键，建立模型。（练习环节）
在前两次磨课中，教学例题之后直接进入练习环节。第三次打磨中增加了以下环节：
教学例1后指出：像这样的一一列举是最简单的列举，我们可称它为“简单列举”。
教学例2后指出：解决这个问题我们要先分类，像这样的列举我们可称它为“分类列举”。其实，分类也是列举。
接着出示教材练习十一中的1～3题，让学生先思考这一题属于“简单列举”还是“分类列举”？
【设计意图】
“能有条理地一一列举，不重复、不遗漏地找到符合要求的所有答案”是本课教学的难点。面对学生实际，在教学例题环节把例1这样的列举归纳为“简单列举”，将例2这样的列举归纳为“分类列举”，让学生在头脑中建立“一一列举”的两种形式的模型，帮助学生列举时做到更“有序”。为了突出“一一列举”这个策略，在练习前增加了一个环节，即判断所有练习题属于哪种列举形式，厘清思路，有助于学生巩固“一一列举”的策略，进一步感受“一一列举”的特点和价值。
常常有老师抱怨某些名家的案例、教学参考资料等束缚了自己的思想，让教学设计跳不出“框框”，其实错不在模式教法名家教参，错在我们自己拿别人的东西当枷锁，捆缚了自己，使自己的个性魅力迷失。课堂教学魅力与每位教师的教学功力有关，它是长期经验积累的产物，是思想理念的体现。如果我们重视这方面的研究，基于学生基础，不断地探索和总结经验，教学魅力就会不断增强。
（作者单位：江苏省海门实验学校小学部）
一、学有目标，学有侧重。（导入部分）
第一次打磨：
【课堂再现】
师：同学们，用三张牌（3、4、5）能摆出多少个不同的两位数？（生答）要解决这个问题，我们可以把所有答案一一罗列出来，这就是我们今天要学习的解决问题的新策略——“一一列举”（板书课题）。
【分析与思考】
优点：这样的问题是学生二三年级所学的知识，从学生原有知识入手，依据学生经验直接引入课题。
缺点：没有新意，且学生的关注点在解决这个问题上。
第二次打磨：
【课堂再现】
师：同学们，课前老师给大家讲述了《田忌赛马》的故事，谁知道田忌是怎样转败为胜的呢？
师：是啊，用同样的马比赛，调换马的顺序，这就是一种策略，解决问题就要有策略。今天这节课，我们来学习解决问题的一种新策略。
【分析与思考】
优点：用故事引入能吸引学生注意，突出了本课教学的重点“策略”。
缺点：课前播放故事占用了学生课余休息的时间；另外从课堂实施效果看，学生回答“田忌是怎样转败为胜的”这个问题时花了比较长的时间。
第三次打磨：
【课堂再现】
师（黑板上已有课题）：同学们，你们知道今天这节课我们要学习什么内容？很会观察！从课题看，你认为我们今天这节课的学习重点在哪里？（生答“策略”。）是的，《田忌赛马》的课文大家都学过，换了一种策略，比赛的结果就不同。其实，解决数学问题也同样如此，策略非常关键。
【设计意图】
对学生来说，学习解决问题的策略，并不是建空中楼阁。他们在日常生活中、以往的学习经验中已经积累了一些关于策略的认识，在以往解决问题的过程中也已经初步积累了解决问题的经验，但并不一定关注到了解决问题时隐藏在“背后”支撑解决问题的策略，即学生对策略的认识处于潜意识阶段。课始，让学生看着课题说说本课学习的重点是什么？让学生明确地感受到重点是策略，是在解决问题的过程中学习解决问题的策略。这样一提炼，学生学习的目标指向性更明确了。带着目标去学习，学习将更有效。
二、依据经验，自主探索。(例1教学)
第一次打磨：
【课堂再现】
（师出示例1及其场景图，指名读题。例1：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？）
师：从题中你知道哪些信息？问题“有多少种不同的围法”，那看到18你先想到什么？
生：18÷2＝9，是一条长与一条宽的和。
师：老师就提示到这里，接下去请同学们自己探索，可以结合已学的方法，画图、摆小棒操作，也可以不画图不操作，直接用列表的方法写一写。
【分析与思考】
优点：学生对“18÷2＝9，是一条长与一条宽的和”理解比较深刻，学生思考时可以少走弯路。
缺点：看似例题的教学比较放手，其实还是在老师引导下的放手，有点“牵”的感觉。
第二次打磨：
【课堂再现】
（师运用屏幕出示例1改编题及其场景图，指名读题。例1（改变教材问题）：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，可以怎样围？）
师：可以怎样围呢？同桌两个同学讨论一下。有困难的可以借助桌上的小棒进行操作。
师：你是怎样围的？（指名一生答出一种方法，其余学生还在举手。）
师：还有不同的方法啊？看来围法还不止一两种，那“有多少种不同的围法？”（课件改变例1问题）把你的围法记录下来（出示不完整表格），记录的时候想想怎样可以做到不重复不遗漏。
（学生独立列举）
师：把你记录的情况在小组里交流一下。
师：谁来说说你是怎样想的？怎样记录的？
生：18÷2=9，从宽想起，宽1长8，宽2长7，宽3长6，宽4长5。
【分析与思考】
优点：改变例题问题呈现的形式，让学生在解答“可以怎样围？”这个问题的过程中体会到围法的多样性，从而顺其自然地出示“有多少种不同的围法”，同时提醒学生思考如何做到不重复、不遗漏。例题的呈现自然，且充分发挥了学生的主动性，学生在独立思考中发现围法的多样性，在独立思考与小组交流相结合中找到了所有不同的围法。
缺点：在学生第一次独立思考“可以怎样围”时，大多数的学生就不止找到一种，只不过有些同学有遗漏或列举无序。面对学生的现状，第一个问题似乎有些多余。
第三次打磨：
【课堂再现】
师（出示例1）：只看这个问题，你有什么话要说吗？
师：从问题看，就知道围法有好多种，那你有什么好的策略能把所有的围法都找出来，而且做到“不遗漏”呢？
（学生独立练习，集体交流。）
师：你有什么窍门做到“不遗漏”的？
生：按顺序地一个一个写出来。
师：这个策略就是我们这节课要学习的“一一列举”。
【设计意图】
看似简单的设计，其实每个问题都经过了深思熟虑。“只看这个问题，你有什么话要说吗？”让学生从问题中就发现围法有好多种，引发他们列举。“你有什么好的策略能把所有的围法都找出来，而且做到不遗漏呢？”让学生带着“策略”意识解决数学问题，这个环节既发挥了学生的主动性又时刻提醒学生“寻找”本课的新策略。“你有什么窍门做到不遗漏的？”让学生自己总结出“有序”，同时提炼出本课学习的新策略“一一列举”。正如美国著名的数学家哈尔莫斯所说：“问题是数学的心脏，有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力；有了问题，思维才有创新。”学生在教师精心设计的问题下思考、实践、探索、交流，充分体现了教师引导下的学生主体性。
三、抓住关键，建立模型。（练习环节）
在前两次磨课中，教学例题之后直接进入练习环节。第三次打磨中增加了以下环节：
教学例1后指出：像这样的一一列举是最简单的列举，我们可称它为“简单列举”。
教学例2后指出：解决这个问题我们要先分类，像这样的列举我们可称它为“分类列举”。其实，分类也是列举。
接着出示教材练习十一中的1～3题，让学生先思考这一题属于“简单列举”还是“分类列举”？
【设计意图】
“能有条理地一一列举，不重复、不遗漏地找到符合要求的所有答案”是本课教学的难点。面对学生实际，在教学例题环节把例1这样的列举归纳为“简单列举”，将例2这样的列举归纳为“分类列举”，让学生在头脑中建立“一一列举”的两种形式的模型，帮助学生列举时做到更“有序”。为了突出“一一列举”这个策略，在练习前增加了一个环节，即判断所有练习题属于哪种列举形式，厘清思路，有助于学生巩固“一一列举”的策略，进一步感受“一一列举”的特点和价值。
常常有老师抱怨某些名家的案例、教学参考资料等束缚了自己的思想，让教学设计跳不出“框框”，其实错不在模式教法名家教参，错在我们自己拿别人的东西当枷锁，捆缚了自己，使自己的个性魅力迷失。课堂教学魅力与每位教师的教学功力有关，它是长期经验积累的产物，是思想理念的体现。如果我们重视这方面的研究，基于学生基础，不断地探索和总结经验，教学魅力就会不断增强。
（作者单位：江苏省海门实验学校小学部）