论文部分内容阅读
【摘要】习题课既是学生巩固和应用所学知识的重要环节，又是提高学生分析问题和解决问题能力的重要途径；同时也是检验教学效果、完善教学方法的有效手段.在初中数学教学中，习题课是必不可少的一种课型，它贯穿于整个数学教学过程的始终.本文拟结合“§43探索三角形全等的条件”习题课的教学设计，谈谈如何进行有效的习题课教学.
【关键词】初中数学；习题课；教学设计；教学效率
随着新课程教学和研究的不断深化，教师对教材、教法以及学法的研究取得了许多成果，在概念课教学、命题课教学等设计中更加重视有效性，但对于习题课的教学设计却不尽人意.如何在有限的时间内使习题课的教学更加有效，是教师一直关注和研究的课题.习题课教学目标主要有：巩固核心知识、优化技能方法、提高解题能力、拓展数学思维[1].本文拟以北师大版“§43探索三角形全等的条件”习题课设计为例，谈谈如何进行有效的习题课教学设计，希望能给您带来启示.
1总体设计说明
“§43探索三角形全等的条件”习题课是北师大版《义务教育教科书·数学》七年级下册第四章“三角形”第3节“探索三角形全等的条件”教学之后安排的一节习题课，目的是巩固前面学过的判定三角形全等的几种方法，以增强解题的灵活性和针对性，提高学习效率.课前笔者收集了学生在新授课学习及作业中存在的主要问题，有针对性地安排了3道例题，以讲练结合的方式进行教学，并准备根据课堂反馈情况进行及时调控.
为了顺利完成本节课的教学任务，结合学生的实际，体现有效教学，设计如下流程：复习检查、例题探究、巩固练习、课堂小结、课后作业.力图通过本节课的教学，使学生熟练掌握判定两个三角形全等的方法，并引导学生总结出判定两个三角形全等时思考问题的方法和规律以及两个三角形全等的条件.在教学中注重渗透数形结合思想、转化思想等数学思想方法.
2教材分析
在前面的学习过程中，学生已对线段、直线、射线、角等基本元素进行了详细的学习和研究，并能初步应用所学知识进行简单的推理.全等三角形是对前面知识的综合运用和延伸拓展，对于发展学生的空间观念有着十分重要的作用.全等三角形也是今后研究其它几何图形的重要工具，还是证明线段相等、角相等以及两直线互相垂直、平行的重要依据.因此，必须熟练掌握并能灵活运用.同时，全等三角形在实际生活中也有着非常广泛的应用，是培养学生数学应用意识的好素材.
3教学目标及教学重难点
3.1教学目标
1.向学生展示几何图形的变换过程，使学生能够熟练地从几何图形中找出全等三角形及其对应元素，发展学生的空间观念.
2.进一步验证三角形全等的条件，并进行归纳、总结，使之形成条理清晰的知识脉络.
3.能够利用全等三角形的知识探索几何图形中相关元素的关系，提高利用三角形全等探索问题的能力.
4.在探索问题的过程中发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力.
3.2教学重点
1.掌握判定全等三角形的方法和利用全等三角形的知识解决问题.
2.发展学生的推理能力和有条理的表达能力.
3.3教学难点
1.要善于在复杂的图形中发现、分解、构造基本的全等三角形.
2.运用全等三角形的知识进行合情推理，解决问题.
4教学设计
4.1复习检查
1.全等三角形对应元素的寻找方法？
2.作图并说明判定全等三角形的方法？
3.“边边角”和“角角边”是否是判定全等三角形的方法？
教师巡回指导，学生小组交流、讨论.
设计意图通过学生动手、动脑，操作、思考，发现规律，培养学生思考、发现问题的能力.此环节重点关注学生的作图过程，以及与别人合作交流的情况.
4.2例题探究
例1（1）如图1，已知AB=AD，AC=AE，△ABC与△ADE是否全等？
（2）如图2，已知AB=DE，∠B=∠DEF，△ABC与△DEF是否全等？
（3）如图3，已知在△ABC中，AD是BC边上的高，△ABD与△ACD是否全等？
设计意图通过提出问题的方式，引导学生对前面所学的知识进行梳理回顾.学生先独立思考，再与同桌或小组交流思考.此环节重点关注学生运用所学知识解决问题的能力，培养学生用简练的语言，有條理地说出解题过程的能力.
例2如图4，已知△ABD≌△CDB，你能得到哪些结论？
利用几何画板向学生展示图形由图4到图5的变换过程，以帮助学生了解图形之间的联系及其变化规律，进而提高学生的识图能力.
设计意图让学生在开放性题目中进一步巩固全等三角形的判定和性质，并能进行猜想进而证明.通过本题，说明利用全等三角形可以证明角与线段的相等关系，使学生体会全等三角形全等知识的应用，对变式题目要注意引导学生用不同的方法解决，培养学生的发散思维能力.
把分析的过程倒写下来，就是证法[3].
证明因为AB=AC（已知），所以∠B=∠C（等腰三角形两底角相等）.同理∠2=∠1.
又因为AD=AE（已知），所以△CAD≌△BAE（AAS），所以CD=BE（全等三角形对应边相等）.
所以CD-DE=BE-DE（等量减等量，差相等），即BD=EC.
设计意图运用所学知识解决具体问题并写出规范化的证明过程，是学生必备的素质之一[4]，如何进行几何证明题的教学，是数学教学值得探讨的一个课题.本题在探寻解题思路时，采用的是逆推分析法，也就是由结论倒推条件，再把分析的过程倒写下来，就是证法[5].这是一种常用的解决问题的方法，应熟练掌握. 4.3巩固练习
5教学思考
习题课在日常教学中是常见课型，与新授课区别较大，与复习课相比也有较大的区别.习题课常常安排在新授课或一节教学内容之后，目的是查缺补漏、巩固提高.现在很多习题课往往是随意找几个题目讲一讲、练一练，这样是达不到目的的.笔者认为，习题课如果认真设计，可以大大提高教学的有效性.这就要求我们首先要了解近期教学中存在的问题是什么？学生学习中的漏洞产生的原因是什么？这样才能在教学设计中明确这节习题课的教学目标、贯穿全课的主线、重点关注的学生的群体，也才能使预设与生成达到和谐统一.
5.1明确设计主线
就习题课教学设计而言，应当特别关注有效目标的达成，形成一条主线.习题课不需要面面俱到，应当重点突出.重点就是学生在这一阶段学习中存在的问题、教学过程中的漏洞等，以突破这些问题为教学设计的最终目标，无论是例题还是习题，都应围绕如何讲解这条主线展开.
5.2填补教学漏洞
本节课是在学习了第四章“三角形”第3节“探索三角形全等的条件”之后安排的，主要原因是新授课学习了全等三角形的判定方法，但不够系统，相当一部分学生在解题时不能灵活运用.因此，用一节专门的习题课来补漏显得尤为迫切.通过本节课的学习，不仅达到了预期的目标，而且还规范了学生的解题思路，很大程度上促进了学生进行有条理思考和合理推理能力的提高.
5.3关注学生活动
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动.”这就要求教师将习题课的教学内容设计成富有挑战性的学习内容，以激发学生的学习热情，在教学中充分暴露学生的思维过程、展示学生的解题方法，让学生比较不同的解法和不同思路的优缺点，在愉悦的学习氛围中获取知识.
总之，通过本节课的教学，我们发现习题课的教学设计还有很多需要深思和研究的内容，相信只要大家共同来研究习题课的教学设计，必定会有更多的真知灼见，习题課的有效教学设计定会层出不穷.
参考文献
[1]马复.初中数学教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2010.
[2]杨幼池.中学数学习题的教学研究[M].武汉：华中师范大学出版社，2007.
[3]罗增儒.数学解题学引论[M].西安：陕西师范大学出版社，2001.
[4][荷兰]弗赖登塔尔.作为教育任务的教学[M].上海：上海教育出版社，1998.
[5]杨仁宽.深挖例题的潜能，践行探究式学习[J].中学数学，2010（6）：6～7.
【关键词】初中数学；习题课；教学设计；教学效率
随着新课程教学和研究的不断深化，教师对教材、教法以及学法的研究取得了许多成果，在概念课教学、命题课教学等设计中更加重视有效性，但对于习题课的教学设计却不尽人意.如何在有限的时间内使习题课的教学更加有效，是教师一直关注和研究的课题.习题课教学目标主要有：巩固核心知识、优化技能方法、提高解题能力、拓展数学思维[1].本文拟以北师大版“§43探索三角形全等的条件”习题课设计为例，谈谈如何进行有效的习题课教学设计，希望能给您带来启示.
1总体设计说明
“§43探索三角形全等的条件”习题课是北师大版《义务教育教科书·数学》七年级下册第四章“三角形”第3节“探索三角形全等的条件”教学之后安排的一节习题课，目的是巩固前面学过的判定三角形全等的几种方法，以增强解题的灵活性和针对性，提高学习效率.课前笔者收集了学生在新授课学习及作业中存在的主要问题，有针对性地安排了3道例题，以讲练结合的方式进行教学，并准备根据课堂反馈情况进行及时调控.
为了顺利完成本节课的教学任务，结合学生的实际，体现有效教学，设计如下流程：复习检查、例题探究、巩固练习、课堂小结、课后作业.力图通过本节课的教学，使学生熟练掌握判定两个三角形全等的方法，并引导学生总结出判定两个三角形全等时思考问题的方法和规律以及两个三角形全等的条件.在教学中注重渗透数形结合思想、转化思想等数学思想方法.
2教材分析
在前面的学习过程中，学生已对线段、直线、射线、角等基本元素进行了详细的学习和研究，并能初步应用所学知识进行简单的推理.全等三角形是对前面知识的综合运用和延伸拓展，对于发展学生的空间观念有着十分重要的作用.全等三角形也是今后研究其它几何图形的重要工具，还是证明线段相等、角相等以及两直线互相垂直、平行的重要依据.因此，必须熟练掌握并能灵活运用.同时，全等三角形在实际生活中也有着非常广泛的应用，是培养学生数学应用意识的好素材.
3教学目标及教学重难点
3.1教学目标
1.向学生展示几何图形的变换过程，使学生能够熟练地从几何图形中找出全等三角形及其对应元素，发展学生的空间观念.
2.进一步验证三角形全等的条件，并进行归纳、总结，使之形成条理清晰的知识脉络.
3.能够利用全等三角形的知识探索几何图形中相关元素的关系，提高利用三角形全等探索问题的能力.
4.在探索问题的过程中发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力.
3.2教学重点
1.掌握判定全等三角形的方法和利用全等三角形的知识解决问题.
2.发展学生的推理能力和有条理的表达能力.
3.3教学难点
1.要善于在复杂的图形中发现、分解、构造基本的全等三角形.
2.运用全等三角形的知识进行合情推理，解决问题.
4教学设计
4.1复习检查
1.全等三角形对应元素的寻找方法？
2.作图并说明判定全等三角形的方法？
3.“边边角”和“角角边”是否是判定全等三角形的方法？
教师巡回指导，学生小组交流、讨论.
设计意图通过学生动手、动脑，操作、思考，发现规律，培养学生思考、发现问题的能力.此环节重点关注学生的作图过程，以及与别人合作交流的情况.
4.2例题探究
例1（1）如图1，已知AB=AD，AC=AE，△ABC与△ADE是否全等？
（2）如图2，已知AB=DE，∠B=∠DEF，△ABC与△DEF是否全等？
（3）如图3，已知在△ABC中，AD是BC边上的高，△ABD与△ACD是否全等？
设计意图通过提出问题的方式，引导学生对前面所学的知识进行梳理回顾.学生先独立思考，再与同桌或小组交流思考.此环节重点关注学生运用所学知识解决问题的能力，培养学生用简练的语言，有條理地说出解题过程的能力.
例2如图4，已知△ABD≌△CDB，你能得到哪些结论？
利用几何画板向学生展示图形由图4到图5的变换过程，以帮助学生了解图形之间的联系及其变化规律，进而提高学生的识图能力.
设计意图让学生在开放性题目中进一步巩固全等三角形的判定和性质，并能进行猜想进而证明.通过本题，说明利用全等三角形可以证明角与线段的相等关系，使学生体会全等三角形全等知识的应用，对变式题目要注意引导学生用不同的方法解决，培养学生的发散思维能力.
把分析的过程倒写下来，就是证法[3].
证明因为AB=AC（已知），所以∠B=∠C（等腰三角形两底角相等）.同理∠2=∠1.
又因为AD=AE（已知），所以△CAD≌△BAE（AAS），所以CD=BE（全等三角形对应边相等）.
所以CD-DE=BE-DE（等量减等量，差相等），即BD=EC.
设计意图运用所学知识解决具体问题并写出规范化的证明过程，是学生必备的素质之一[4]，如何进行几何证明题的教学，是数学教学值得探讨的一个课题.本题在探寻解题思路时，采用的是逆推分析法，也就是由结论倒推条件，再把分析的过程倒写下来，就是证法[5].这是一种常用的解决问题的方法，应熟练掌握. 4.3巩固练习
5教学思考
习题课在日常教学中是常见课型，与新授课区别较大，与复习课相比也有较大的区别.习题课常常安排在新授课或一节教学内容之后，目的是查缺补漏、巩固提高.现在很多习题课往往是随意找几个题目讲一讲、练一练，这样是达不到目的的.笔者认为，习题课如果认真设计，可以大大提高教学的有效性.这就要求我们首先要了解近期教学中存在的问题是什么？学生学习中的漏洞产生的原因是什么？这样才能在教学设计中明确这节习题课的教学目标、贯穿全课的主线、重点关注的学生的群体，也才能使预设与生成达到和谐统一.
5.1明确设计主线
就习题课教学设计而言，应当特别关注有效目标的达成，形成一条主线.习题课不需要面面俱到，应当重点突出.重点就是学生在这一阶段学习中存在的问题、教学过程中的漏洞等，以突破这些问题为教学设计的最终目标，无论是例题还是习题，都应围绕如何讲解这条主线展开.
5.2填补教学漏洞
本节课是在学习了第四章“三角形”第3节“探索三角形全等的条件”之后安排的，主要原因是新授课学习了全等三角形的判定方法，但不够系统，相当一部分学生在解题时不能灵活运用.因此，用一节专门的习题课来补漏显得尤为迫切.通过本节课的学习，不仅达到了预期的目标，而且还规范了学生的解题思路，很大程度上促进了学生进行有条理思考和合理推理能力的提高.
5.3关注学生活动
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动.”这就要求教师将习题课的教学内容设计成富有挑战性的学习内容，以激发学生的学习热情，在教学中充分暴露学生的思维过程、展示学生的解题方法，让学生比较不同的解法和不同思路的优缺点，在愉悦的学习氛围中获取知识.
总之，通过本节课的教学，我们发现习题课的教学设计还有很多需要深思和研究的内容，相信只要大家共同来研究习题课的教学设计，必定会有更多的真知灼见，习题課的有效教学设计定会层出不穷.
参考文献
[1]马复.初中数学教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2010.
[2]杨幼池.中学数学习题的教学研究[M].武汉：华中师范大学出版社，2007.
[3]罗增儒.数学解题学引论[M].西安：陕西师范大学出版社，2001.
[4][荷兰]弗赖登塔尔.作为教育任务的教学[M].上海：上海教育出版社，1998.
[5]杨仁宽.深挖例题的潜能，践行探究式学习[J].中学数学，2010（6）：6～7.