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[摘要]数学是初中学生学习的重要科目之一，随着教育改革的深入开展，教师一直致力于寻找推进和落实初中数学概念的教学方法，希望能够引导学生正确地理解数学概念，帮助学生学会自主学习，参与到学习过程中，主动探索数学概念。教师应当注意教学过程中对教法的反思，对教学设计与教学内容进行不断总结，只有这样，学生才能真正领悟数学的内涵，促进数学能力得到质的提升。文章通过对三角形有关概念的教学实践探索和研究，以期给教育工作者在对学生进行数学概念的教学方面提供些许灵感。
[关键词]初中数学；教学设计；三角形；实际应用
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]1674-6058（2020）06-0029-02
“三角形的有关概念”是人教版七年级下册的教学内容。通过对整个初中平面几何教学内容的全面把控，可以看出，三角形是平面几何内最简单的直线型封闭图形，是学生进一步学习其他几何图形的基础和根基，学生学习“三角形的有关概念”，既是巩固以往的几何图形知识，又为之后学习等腰三角形、直角三角形、全等三角形等几何知识打下了基础，教师要帮助学生建构基本的几何概念理论，举一反三，让学生初步理解数学中的几何概念以及不断培养逻辑思维能力。通过培养学生的逻辑思维能力，让学生能够主动将人教版教材中的三角形知识点运用到生活实际的方方面面。
一、有效的教学方法
1.教师“深入”挖掘，学生“浅出”理解
教学是否“深入”，取决于教师对这节课内容的研究和挖掘。教师如果没有深入地去理解本节课的数学概念，没有微观地研究教学内容，没有站在学生的角度进行教学设计，那么这节课的教学效果也一定是不尽如人意的。而教学的“浅出”依赖于学生思维的拓展。
本节课的教学内容在难度上不大，如果照本宣科，按照教科书上的例子出示四组三根小棒的数据，让学生进行讨论研究，学生理解起来也并不是很难，如果按教科书上的“操作1”（直接给出四组三根小棒的数据）原样呈现，学生也能得出三角形三条边长度的关系。但是这样的过程过于乏味，学生完全被教师牵着走，没有过多的思考空间。
例如，在人教版教材中，涉及第一个知识点的时候，为了能够使学生的思维得到充分拓展，加深学生对三角形三边关系的认识，笔者设计了以下环节：发给每组学生四根小棒，禁止学生动手拼接，而是要求他们先思考“如何在四根小棒中选取三根，选法有几种？”使用这个方法的目的是让学生在动手之前养成思考的习惯，培养学生的思维拓展能力。教师在巡视学生的过程中适时提问：“你为什么这样选择？还有其他的组合方式吗？”这两个问题实际上是在引导学生进行有序思考，不会因粗心大意而漏掉组合排列。当学生充分思考之后，教师，选取学生代表讲述自己的方法。教师适时肯定该生的方式和语言表达能力，根据学生的回答——枚举法，进行点拨：“‘四个选三个’转换一下就是‘四个之中放弃一个’。”教师一点拨，充分打开了学生思维的闸门，学生的逆向思维就此引发。因此，在教师的不断引导下，学生亲自动手实践之后，对三角形的形状与组成有了更深入的了解，能够将三角形的几何概念与现实生活中的实物和实例联想在一起，更有助于学生加深对三角形概念的认识。
如果教师只是“深入”理解了数学概念，而没有设计教法将数学概念浅显化，会给学生理解数学概念设下难度。因此，教师在进行教学设计、开展教学活动时，一定要考虑学生的身心发展特点和思维转换程度，教学内容要正确、教学方法要多样、教学问题要鲜明，这样学生在轻松愉快的课堂中，思维更容易拓展，学习兴趣和积极性也会水涨船高，教学效果得以提升。
2.理解要透彻，总结要简明
就教学内容来说，一个概念的基本就是它的内涵，学生因为能力有限，往往无法自己深入理解概念的本质，理解的程度较为浅显。因此需要教师时时引导牵线，帮助学生剥丝抽茧，一步步地看清本质，体会概念的内涵。
例如，在人教版数学教材中，教学涉及“三角形两边之和大于第三边”的知识点时，教师引导学生进行小组合作学习、动手实践，体会“三角形两边之和大于第三边”，培养学生合作学习的意识和逻辑思维，让学生认识到自我猜想、合作验证以及教师总结，是学习数学几何知识的必经过程，要不断养成学习数学的好习惯。此外，教师也可以用错误的概念“三角形两边之和小于第三边”让学生通过小组之间互相合作，不断地思考与探索，进而发现漏洞，以此加深对“三角形的有关概念”的理解。
教师通过教学的过程，认识到学生的潜能是无限的。例如，在学习人教版教材关于三角形的知识点之后，教师可以准备一些剪纸、折纸，或者让学生在草稿本上画图，加深学生对三角形知识点的了解与思考。随后，教师进行提问，“同学们，你们知道什么样的三角形是对称的吗？三角形有没有一个中心点，到各边、各顶点的距离相等呢？任意三角形都有三条高吗？
在数学概念的教学中，教师要引导学生熟练使用几何语言，通过转换数学文字语言和符号语言，加深学生对数学核心概念的理解和认识。数学概念的教学不能仅仅依靠课堂上教师的讲解，更多的是需要潜移默化的“渗透”，教师要让学生充分参与到理解概念的过程中去，学生只有亲身经历了，才能够总结经验教训，习得数学概念。因此，在人教版数学知识的教学中，教师要不断给予学生亲自尝试与实践的机会，通过小组合作与探究论证，提高学生的数学逻辑思维能力，使其加深对数学知识点的理解。
二、教师要注重开展教学反思
教学反思是指初中教师在教学过程中能够对自己的教学设计、教学方法、教学行为进行主动反思的过程。通过不断地总结自身教学过程中的经验与错误，提高教学水平，以此提高学生的学业成绩。其次，教师要注重教学反思的过程，作为一名初中数学教师，首先要有数学问题意识，能够对自己的整个教学过程进行观察与反思，找到自己在教学过程中出现的问题，并主动分析出现问题的原因，找到解决问题的可行性方案，在下次上课的过程中实施此方案，验证方案的可行性。
例如，教师在对“认识三角形的概念”这一节课进行教学设计的时候，首先要明确本节课的教学目标，通过上一节课的教学反思，添加一个教学目标：以实际的生活为例，让学生能够利用三角形的知识解决生活中常见的问题。将教学反思的内容，补充到这节课的教学内容中，就能够循序渐进地将知识传授给学生，也符合教师的专业化成长。教师通过教学反思，添加了与上节课不同的知识点，对于学生来说，也能够查缺补漏。此外，很多学生对某一题的题目认知程度不够，教师通过回忆教学过程可以发现很多问题。在三角形的几何论证过程中，可能是教师太注重讲解知识点，忽视了给予学生自主思考的时间。安排下一节课的时候，教师就可以采取小组合作讨论的形式，让学生能够多思考，共同探究不同的解题思路与不同的几何论证过程。
在初中教學过程中，教师需要明白的是，一味地向学生传授数学的知识点与解题方法，严抓学生的数学成绩，远远不能够提升教学水平。教师应该清楚地认识到反思自己的教学过程具有重要的作用，尤其是对于自身在教学过程中存在的问题，要认真进行分析与揣摩，不断总结，在总结中找到解决问题的实际方案。并且，教师要能够很快地在教学过程中验证教学方案的可行性。因此，教学反思是初中数学教师在教学过程中必须及时关注的问题。
综上所述，想要让学生能够充分理解和体会数学核心概念及其思想方法，关键在于教师的教学。教师要对数学概念有深入的研究和理解，能够将自己理解的数学概念用最简单易懂的方法教给学生，提升学生的数学学习能力。并且，教师要能够让学生将在课堂中学习到的知识点应用到实际的生活中去，学会举一反三。最后，教学的反思是教师专业不断成长的阶梯，美国学者波斯纳认为，没有反思之后就形成的经验只能算是狭隘的经验或是肤浅的经验，只有通过不断反思之后形成的经验，使教师水平提升到一定的高度，才能够对学生的学习有所帮助，对今后的教学产生深刻的影响。为此，教师要不断地成长，需要有正确的教学方法、丰富的数学教学经验与经常性的反思。
[参考文献]
[1]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.
[2]徐晓燕.基于初中数学核心概念及其思想方法的概念教学设计研究[J].上海中学数学，2016（6）：43-48.
[关键词]初中数学；教学设计；三角形；实际应用
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]1674-6058（2020）06-0029-02
“三角形的有关概念”是人教版七年级下册的教学内容。通过对整个初中平面几何教学内容的全面把控，可以看出，三角形是平面几何内最简单的直线型封闭图形，是学生进一步学习其他几何图形的基础和根基，学生学习“三角形的有关概念”，既是巩固以往的几何图形知识，又为之后学习等腰三角形、直角三角形、全等三角形等几何知识打下了基础，教师要帮助学生建构基本的几何概念理论，举一反三，让学生初步理解数学中的几何概念以及不断培养逻辑思维能力。通过培养学生的逻辑思维能力，让学生能够主动将人教版教材中的三角形知识点运用到生活实际的方方面面。
一、有效的教学方法
1.教师“深入”挖掘，学生“浅出”理解
教学是否“深入”，取决于教师对这节课内容的研究和挖掘。教师如果没有深入地去理解本节课的数学概念，没有微观地研究教学内容，没有站在学生的角度进行教学设计，那么这节课的教学效果也一定是不尽如人意的。而教学的“浅出”依赖于学生思维的拓展。
本节课的教学内容在难度上不大，如果照本宣科，按照教科书上的例子出示四组三根小棒的数据，让学生进行讨论研究，学生理解起来也并不是很难，如果按教科书上的“操作1”（直接给出四组三根小棒的数据）原样呈现，学生也能得出三角形三条边长度的关系。但是这样的过程过于乏味，学生完全被教师牵着走，没有过多的思考空间。
例如，在人教版教材中，涉及第一个知识点的时候，为了能够使学生的思维得到充分拓展，加深学生对三角形三边关系的认识，笔者设计了以下环节：发给每组学生四根小棒，禁止学生动手拼接，而是要求他们先思考“如何在四根小棒中选取三根，选法有几种？”使用这个方法的目的是让学生在动手之前养成思考的习惯，培养学生的思维拓展能力。教师在巡视学生的过程中适时提问：“你为什么这样选择？还有其他的组合方式吗？”这两个问题实际上是在引导学生进行有序思考，不会因粗心大意而漏掉组合排列。当学生充分思考之后，教师，选取学生代表讲述自己的方法。教师适时肯定该生的方式和语言表达能力，根据学生的回答——枚举法，进行点拨：“‘四个选三个’转换一下就是‘四个之中放弃一个’。”教师一点拨，充分打开了学生思维的闸门，学生的逆向思维就此引发。因此，在教师的不断引导下，学生亲自动手实践之后，对三角形的形状与组成有了更深入的了解，能够将三角形的几何概念与现实生活中的实物和实例联想在一起，更有助于学生加深对三角形概念的认识。
如果教师只是“深入”理解了数学概念，而没有设计教法将数学概念浅显化，会给学生理解数学概念设下难度。因此，教师在进行教学设计、开展教学活动时，一定要考虑学生的身心发展特点和思维转换程度，教学内容要正确、教学方法要多样、教学问题要鲜明，这样学生在轻松愉快的课堂中，思维更容易拓展，学习兴趣和积极性也会水涨船高，教学效果得以提升。
2.理解要透彻，总结要简明
就教学内容来说，一个概念的基本就是它的内涵，学生因为能力有限，往往无法自己深入理解概念的本质，理解的程度较为浅显。因此需要教师时时引导牵线，帮助学生剥丝抽茧，一步步地看清本质，体会概念的内涵。
例如，在人教版数学教材中，教学涉及“三角形两边之和大于第三边”的知识点时，教师引导学生进行小组合作学习、动手实践，体会“三角形两边之和大于第三边”，培养学生合作学习的意识和逻辑思维，让学生认识到自我猜想、合作验证以及教师总结，是学习数学几何知识的必经过程，要不断养成学习数学的好习惯。此外，教师也可以用错误的概念“三角形两边之和小于第三边”让学生通过小组之间互相合作，不断地思考与探索，进而发现漏洞，以此加深对“三角形的有关概念”的理解。
教师通过教学的过程，认识到学生的潜能是无限的。例如，在学习人教版教材关于三角形的知识点之后，教师可以准备一些剪纸、折纸，或者让学生在草稿本上画图，加深学生对三角形知识点的了解与思考。随后，教师进行提问，“同学们，你们知道什么样的三角形是对称的吗？三角形有没有一个中心点，到各边、各顶点的距离相等呢？任意三角形都有三条高吗？
在数学概念的教学中，教师要引导学生熟练使用几何语言，通过转换数学文字语言和符号语言，加深学生对数学核心概念的理解和认识。数学概念的教学不能仅仅依靠课堂上教师的讲解，更多的是需要潜移默化的“渗透”，教师要让学生充分参与到理解概念的过程中去，学生只有亲身经历了，才能够总结经验教训，习得数学概念。因此，在人教版数学知识的教学中，教师要不断给予学生亲自尝试与实践的机会，通过小组合作与探究论证，提高学生的数学逻辑思维能力，使其加深对数学知识点的理解。
二、教师要注重开展教学反思
教学反思是指初中教师在教学过程中能够对自己的教学设计、教学方法、教学行为进行主动反思的过程。通过不断地总结自身教学过程中的经验与错误，提高教学水平，以此提高学生的学业成绩。其次，教师要注重教学反思的过程，作为一名初中数学教师，首先要有数学问题意识，能够对自己的整个教学过程进行观察与反思，找到自己在教学过程中出现的问题，并主动分析出现问题的原因，找到解决问题的可行性方案，在下次上课的过程中实施此方案，验证方案的可行性。
例如，教师在对“认识三角形的概念”这一节课进行教学设计的时候，首先要明确本节课的教学目标，通过上一节课的教学反思，添加一个教学目标：以实际的生活为例，让学生能够利用三角形的知识解决生活中常见的问题。将教学反思的内容，补充到这节课的教学内容中，就能够循序渐进地将知识传授给学生，也符合教师的专业化成长。教师通过教学反思，添加了与上节课不同的知识点，对于学生来说，也能够查缺补漏。此外，很多学生对某一题的题目认知程度不够，教师通过回忆教学过程可以发现很多问题。在三角形的几何论证过程中，可能是教师太注重讲解知识点，忽视了给予学生自主思考的时间。安排下一节课的时候，教师就可以采取小组合作讨论的形式，让学生能够多思考，共同探究不同的解题思路与不同的几何论证过程。
在初中教學过程中，教师需要明白的是，一味地向学生传授数学的知识点与解题方法，严抓学生的数学成绩，远远不能够提升教学水平。教师应该清楚地认识到反思自己的教学过程具有重要的作用，尤其是对于自身在教学过程中存在的问题，要认真进行分析与揣摩，不断总结，在总结中找到解决问题的实际方案。并且，教师要能够很快地在教学过程中验证教学方案的可行性。因此，教学反思是初中数学教师在教学过程中必须及时关注的问题。
综上所述，想要让学生能够充分理解和体会数学核心概念及其思想方法，关键在于教师的教学。教师要对数学概念有深入的研究和理解，能够将自己理解的数学概念用最简单易懂的方法教给学生，提升学生的数学学习能力。并且，教师要能够让学生将在课堂中学习到的知识点应用到实际的生活中去，学会举一反三。最后，教学的反思是教师专业不断成长的阶梯，美国学者波斯纳认为，没有反思之后就形成的经验只能算是狭隘的经验或是肤浅的经验，只有通过不断反思之后形成的经验，使教师水平提升到一定的高度，才能够对学生的学习有所帮助，对今后的教学产生深刻的影响。为此，教师要不断地成长，需要有正确的教学方法、丰富的数学教学经验与经常性的反思。
[参考文献]
[1]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.
[2]徐晓燕.基于初中数学核心概念及其思想方法的概念教学设计研究[J].上海中学数学，2016（6）：43-48.