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耗散结构理论认为:一个远离平衡状态的开放系统,只要通过不断交换物质与能量,在外界条件变化达到一定的阈值时,系统可以产生突变(实际上是一次飞跃——质变),从原有的混沌无序状态转变为更高级的有序状态,有序的组织可以通过一个自组织过程从无序和混沌中自发地产生出来,这种在远离平衡情况下形成的新的有序结构,依靠不断地耗散外界的物质和能量来维持,以实现效率的提升. 耗散结构理论推出后,许多行业都在其中找到了精髓和落脚点,在实践中取得了显著成效. 目前初中数学教学中倡导素质教育,要实现这一目标,必须充分培养学生的兴趣,即从教学以外输入持续学习的能量,通过教学组织的有序保持,使学生形成一个有序的、稳定的自组织过程,从而提高教学的质量,达到教师有效教学与学生有效学习的可持续良性互动. 耗散结构理论可以提高有效教学的“效率”,使学生的学习绩效得到显著提高. 经过几年的教学探索,笔者有如下体会.
一、以学生为主体,突出教学的绩效
在传统教学中,教师是中心,从上课到下课,学生只需被动地“记”,从而压抑了学生的积极性、主动
性、创造性. 耗散结构论恰恰相反,它十分强调学生在学习过程中的自组织过程,认为学生学习过程中的这个自组织过程是教师不应当也不可能越俎代庖的. 耗散结构理论进一步明确了学生在学习中的主体地位,让学生最大限度地动口、动手、动脑、自组织地参与到学习中来,彻底改变了以教师为中心的一言堂教学状况.
事实证明:学生自己总结出来的规律易记好用,而且印象深刻长久. 数学教学要从“老师要求我做”的误区中解脱出来,要不断培养学生“我要自己做”的进取心和主动性. 俗话说:“师傅领进门,修行在个人. ”这个“修行在个人”就是耗散结构论中指出的相对应的“自组织过程”——这是未来创造性人才不可缺少的素质.
耗散结构理论渗透到初中数学教学中,从根本上摆正了学生主体的位置. 学生在长期学习实践中,分析研究知识信息,探索知识“黑箱”内部的关系和规律,打开知识“黑箱”,变成白箱或灰箱(部分被打开的知识 “黑箱”)就使其思维达到更深的层次. 同时,也触发了学生打开面临更广泛、更深刻的新的黑箱群的愿望,学生的认识便可从黑箱—白箱—新黑箱……的不断螺旋式上升中接近真理.
二、以平等沟通为平台,互动中实现有效教学
初中数学教学中使用的传统教材有一个共同的特征:即针对该问题有一个“封闭”的答案,问题的设计也要保证其答案正确,并且正确答案是唯一确定的. 教学过程中教师与学生之间缺乏平等的信息沟通、交流,输入学生头脑中的信息没能得到及时、有效的反馈,学生学习的思维过程易造成僵化和呆板,无法培养学生的主动性和积极性.
如何添好辅助线历来是学生学习平面几何的老大难问题,其症结在于教师课堂上添一条,学生依样画葫芦画一条,为什么要这样添?还有没有其他的添法?如果是封闭式教学,学生往往一头雾水,而如果在有效教学中应用“耗散结构论”,这类问题往往迎刃而解.
例1:如图1,已知D是等腰Rt△BAC内一点,BA=BD=AC,∠ABD=30°,求证:AD=DC.
三、以消费能量为核心,保持有效教学的连续性
现实初中数学教学中,有不少教师把学生当成知识容器尽可能地灌输,看似传授了不少知识,教师和学生都疲惫不堪,而实际上这些知识并没有被学生所吸收,而是在大脑中作短暂停留. 也就是说,能量并没有得到充分的消耗. 这种教学结构实质上不是耗散结构. 要将原来的“填鸭式”教学结构升华为耗散结构,就应当在消耗能量中进行探究式教学,教师应成为学生的知心朋友,积极引导学生,适时地进行点拨、置疑、启发、解惑. 另一方面,应当鼓励学生对学习进行探究,从未来的社会人才需求来看,死记硬背、模仿重复是没有前途的,应循着质疑、假设、尝试、发现的能量消耗过程进行. 总之,要始终进行探究式教学,使输入学生头脑中的数学能量得到充分的消耗、吸收.
例如,在二次函数的学习中,由于学生没有接受过抽象思维的锻炼,许多学生对函数的概念、图象和性质很难理解,无法参与到学习中来,更无法综合运用. 鉴于此,在二次函数教学中,我设计了许多有探究价值的开放式例题.
例2:比较二次函数y=x2 4x、y=-(x-3)2 2的不同点.
问题仅给出了原则性要求,可以引导学生从不同角度得出两个函数的不同点,经过老师恰如其分的启发和学生积极参与的探究,得出下列分析.
①前者开口向上,后者开口向下;
②开口大小不同;
③前者经过原点,后者不经过原点;
④前者的对称轴方程为x=-2,后者的对称轴方程为x=3;
⑤前者的顶点是(-2,-4),后者的顶点是(3,2);
⑥前者与x轴负半轴有交点,后者与x轴的交点皆在x轴的右侧;
⑦图象经过的象限不同;
⑧前者的二次项系数为正,后者的二次项系数为负;
⑨前者右端是二次二项式,后者右端是二次三项式等等.
通过学生上述的主体活动,经反复的抽象思维锻炼后,学生会自发地将结论推广于一般形式y=ax2 bx c的各种复杂问题. 这样,不但调动了学生的思维积极性,也培养了学生的探索能力和创造性学习能力.
在教学中正确地运用有效教学方法,能引起每个学生认知上的冲突,使学生思维处于非平衡状态. 耗散结构论认为一个对外界开放的系统,在非平衡状态下,对信息的交换十分敏感和必要,输入的能量能得到比较彻底的消耗,这样学生就学得积极、主动,使学生创造性学习能力不断得到提高.
四、以师生合作为支点,拓展数学思维
数学需要勤思考、肯钻研,而不是闭门造车、冥思苦想,更不应该一意孤行. 数学需要合作,把我们的数学学习变成一个合作数学的过程,师生时时能体会到成功教与学的乐趣. 比如求二次函数的解析式. 我们以小组合作竞赛活动的方式进行. 四人一组,每组四个成员必须通力合作,在半小时内完成20道题目,总分100分. 规则是每组选派一名同学沿指定的路线到裁判处拿题,由四人合作求解,解完后送给裁判,若对,拿下一题;若不对有两种选择,一是拿回再做,二是放弃,拿下一题. 最后给优胜组颁奖. 在这几组活动中,老师精心组织学生进行有效的合作学习. 在活动中,老师的角色既是知识的传授者,又是课堂教学的设计者、组织者、学生学习的引导者. 学生在合作学习的过程中,主动参与,相互合作,积极交流,兴致高昂,思维活跃. 动口、动手、动脑,形成了动态的学习过程,发展了语言表达能力,运用知识解决问题的能力,动手操作能力,增强了合作意识.
数学应有时代气息、具有现代意识,并为现代社会服务. 在有效教学中,我们一是以“DVD、冰茶、电视机、空调、报纸销售量、城市住房面积、进出口商贸、城市环保卫生预算、道路使用类别、汽车超速统计、黄金价格、饮食结构增减变化等为训练题目. 这些都是实际生活经常遇到的问题,学生也非常感兴趣. 同时以学生感知实际生活中各种发生费用后要进行的金额换算、利率统计、分期付款等等. 一些复杂的图象、数据、表格以及它们的变化过程和变化趋势可以清晰地看到,内容生动有趣、形象逼真.
五、以非平衡状态为契机,与外界环境进行信息交换
在初中数学教学中,如果全体学生都急切要解决问题或者以期待的心情来听教师的讲课,即学生思维处于高度的非平衡状态,则学生、教师、教材和教法、学法之间就会产生最大共鸣,使教学得心应手,事半功倍,学生的认识结构便随着认识矛盾的解决进入更高的有序水平.
那么,究竟怎样才能使学生思维系统处于高度非平衡状态呢?
(1)思维激活教学法. 兴趣是最好的老师,要启动学生的思维,一般都是从有趣的问题开始的. 思维激活教学法就是多渠道、多层次、多方位地激励学生兴趣,活化学生思维,开发创造意识. 这样很容易使学生处于平衡的思维系统立刻打破,出现高度非平衡状态. 此时,学生兴趣陡涨,认识平衡打破,你一言我一语地讨论开了,教师及时提出问题.
(2)惊奇实验强化法. 人的大脑接触新刺激,易出现优势兴奋中心,此时大脑的劳动便处于紧张而愉快的状态. 惊奇实验强化法就是运用教学手段处理地理问题,让学生的感官处于强烈的非平衡状态,以致印象深刻,难以忘怀,通俗易懂.
(3)矛盾情境训练法. 教师针对学生容易出现的错误进行教学设计,产生矛盾情境. 使学生深刻认识错误, 提高科学思维及求异思维能力,其目的在于促使学生的思维系统远离非平衡状态之后达到更高的有序状态.
有效教学是培养未来创造性人才的基础性工程,将耗散结构论引入到初中的数学教学中使学生的主动性、积极性、创造性达到最佳状态,从认识结构的非平衡到平衡状态,从无序发展到有序,从低价进化到高度,最终将耗散结构论的精华融入到有效教学中来,以达到提高教学质量的目的.
一、以学生为主体,突出教学的绩效
在传统教学中,教师是中心,从上课到下课,学生只需被动地“记”,从而压抑了学生的积极性、主动
性、创造性. 耗散结构论恰恰相反,它十分强调学生在学习过程中的自组织过程,认为学生学习过程中的这个自组织过程是教师不应当也不可能越俎代庖的. 耗散结构理论进一步明确了学生在学习中的主体地位,让学生最大限度地动口、动手、动脑、自组织地参与到学习中来,彻底改变了以教师为中心的一言堂教学状况.
事实证明:学生自己总结出来的规律易记好用,而且印象深刻长久. 数学教学要从“老师要求我做”的误区中解脱出来,要不断培养学生“我要自己做”的进取心和主动性. 俗话说:“师傅领进门,修行在个人. ”这个“修行在个人”就是耗散结构论中指出的相对应的“自组织过程”——这是未来创造性人才不可缺少的素质.
耗散结构理论渗透到初中数学教学中,从根本上摆正了学生主体的位置. 学生在长期学习实践中,分析研究知识信息,探索知识“黑箱”内部的关系和规律,打开知识“黑箱”,变成白箱或灰箱(部分被打开的知识 “黑箱”)就使其思维达到更深的层次. 同时,也触发了学生打开面临更广泛、更深刻的新的黑箱群的愿望,学生的认识便可从黑箱—白箱—新黑箱……的不断螺旋式上升中接近真理.
二、以平等沟通为平台,互动中实现有效教学
初中数学教学中使用的传统教材有一个共同的特征:即针对该问题有一个“封闭”的答案,问题的设计也要保证其答案正确,并且正确答案是唯一确定的. 教学过程中教师与学生之间缺乏平等的信息沟通、交流,输入学生头脑中的信息没能得到及时、有效的反馈,学生学习的思维过程易造成僵化和呆板,无法培养学生的主动性和积极性.
如何添好辅助线历来是学生学习平面几何的老大难问题,其症结在于教师课堂上添一条,学生依样画葫芦画一条,为什么要这样添?还有没有其他的添法?如果是封闭式教学,学生往往一头雾水,而如果在有效教学中应用“耗散结构论”,这类问题往往迎刃而解.
例1:如图1,已知D是等腰Rt△BAC内一点,BA=BD=AC,∠ABD=30°,求证:AD=DC.
三、以消费能量为核心,保持有效教学的连续性
现实初中数学教学中,有不少教师把学生当成知识容器尽可能地灌输,看似传授了不少知识,教师和学生都疲惫不堪,而实际上这些知识并没有被学生所吸收,而是在大脑中作短暂停留. 也就是说,能量并没有得到充分的消耗. 这种教学结构实质上不是耗散结构. 要将原来的“填鸭式”教学结构升华为耗散结构,就应当在消耗能量中进行探究式教学,教师应成为学生的知心朋友,积极引导学生,适时地进行点拨、置疑、启发、解惑. 另一方面,应当鼓励学生对学习进行探究,从未来的社会人才需求来看,死记硬背、模仿重复是没有前途的,应循着质疑、假设、尝试、发现的能量消耗过程进行. 总之,要始终进行探究式教学,使输入学生头脑中的数学能量得到充分的消耗、吸收.
例如,在二次函数的学习中,由于学生没有接受过抽象思维的锻炼,许多学生对函数的概念、图象和性质很难理解,无法参与到学习中来,更无法综合运用. 鉴于此,在二次函数教学中,我设计了许多有探究价值的开放式例题.
例2:比较二次函数y=x2 4x、y=-(x-3)2 2的不同点.
问题仅给出了原则性要求,可以引导学生从不同角度得出两个函数的不同点,经过老师恰如其分的启发和学生积极参与的探究,得出下列分析.
①前者开口向上,后者开口向下;
②开口大小不同;
③前者经过原点,后者不经过原点;
④前者的对称轴方程为x=-2,后者的对称轴方程为x=3;
⑤前者的顶点是(-2,-4),后者的顶点是(3,2);
⑥前者与x轴负半轴有交点,后者与x轴的交点皆在x轴的右侧;
⑦图象经过的象限不同;
⑧前者的二次项系数为正,后者的二次项系数为负;
⑨前者右端是二次二项式,后者右端是二次三项式等等.
通过学生上述的主体活动,经反复的抽象思维锻炼后,学生会自发地将结论推广于一般形式y=ax2 bx c的各种复杂问题. 这样,不但调动了学生的思维积极性,也培养了学生的探索能力和创造性学习能力.
在教学中正确地运用有效教学方法,能引起每个学生认知上的冲突,使学生思维处于非平衡状态. 耗散结构论认为一个对外界开放的系统,在非平衡状态下,对信息的交换十分敏感和必要,输入的能量能得到比较彻底的消耗,这样学生就学得积极、主动,使学生创造性学习能力不断得到提高.
四、以师生合作为支点,拓展数学思维
数学需要勤思考、肯钻研,而不是闭门造车、冥思苦想,更不应该一意孤行. 数学需要合作,把我们的数学学习变成一个合作数学的过程,师生时时能体会到成功教与学的乐趣. 比如求二次函数的解析式. 我们以小组合作竞赛活动的方式进行. 四人一组,每组四个成员必须通力合作,在半小时内完成20道题目,总分100分. 规则是每组选派一名同学沿指定的路线到裁判处拿题,由四人合作求解,解完后送给裁判,若对,拿下一题;若不对有两种选择,一是拿回再做,二是放弃,拿下一题. 最后给优胜组颁奖. 在这几组活动中,老师精心组织学生进行有效的合作学习. 在活动中,老师的角色既是知识的传授者,又是课堂教学的设计者、组织者、学生学习的引导者. 学生在合作学习的过程中,主动参与,相互合作,积极交流,兴致高昂,思维活跃. 动口、动手、动脑,形成了动态的学习过程,发展了语言表达能力,运用知识解决问题的能力,动手操作能力,增强了合作意识.
数学应有时代气息、具有现代意识,并为现代社会服务. 在有效教学中,我们一是以“DVD、冰茶、电视机、空调、报纸销售量、城市住房面积、进出口商贸、城市环保卫生预算、道路使用类别、汽车超速统计、黄金价格、饮食结构增减变化等为训练题目. 这些都是实际生活经常遇到的问题,学生也非常感兴趣. 同时以学生感知实际生活中各种发生费用后要进行的金额换算、利率统计、分期付款等等. 一些复杂的图象、数据、表格以及它们的变化过程和变化趋势可以清晰地看到,内容生动有趣、形象逼真.
五、以非平衡状态为契机,与外界环境进行信息交换
在初中数学教学中,如果全体学生都急切要解决问题或者以期待的心情来听教师的讲课,即学生思维处于高度的非平衡状态,则学生、教师、教材和教法、学法之间就会产生最大共鸣,使教学得心应手,事半功倍,学生的认识结构便随着认识矛盾的解决进入更高的有序水平.
那么,究竟怎样才能使学生思维系统处于高度非平衡状态呢?
(1)思维激活教学法. 兴趣是最好的老师,要启动学生的思维,一般都是从有趣的问题开始的. 思维激活教学法就是多渠道、多层次、多方位地激励学生兴趣,活化学生思维,开发创造意识. 这样很容易使学生处于平衡的思维系统立刻打破,出现高度非平衡状态. 此时,学生兴趣陡涨,认识平衡打破,你一言我一语地讨论开了,教师及时提出问题.
(2)惊奇实验强化法. 人的大脑接触新刺激,易出现优势兴奋中心,此时大脑的劳动便处于紧张而愉快的状态. 惊奇实验强化法就是运用教学手段处理地理问题,让学生的感官处于强烈的非平衡状态,以致印象深刻,难以忘怀,通俗易懂.
(3)矛盾情境训练法. 教师针对学生容易出现的错误进行教学设计,产生矛盾情境. 使学生深刻认识错误, 提高科学思维及求异思维能力,其目的在于促使学生的思维系统远离非平衡状态之后达到更高的有序状态.
有效教学是培养未来创造性人才的基础性工程,将耗散结构论引入到初中的数学教学中使学生的主动性、积极性、创造性达到最佳状态,从认识结构的非平衡到平衡状态,从无序发展到有序,从低价进化到高度,最终将耗散结构论的精华融入到有效教学中来,以达到提高教学质量的目的.